新湘教版九年级数学上册1.2反比例函数的图象与性质(3)

x
因此，当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y 是另一条对角线长x的反比例函数.
x y
练习
1. 下列函数是不是反比例函数?若是，请写出它的比
例系数.
（1）y = 3 x 1 ；
（3）y
=
1 5x
；
（2）y
=
-
x 3
；
（4）y
=
-
1 11x
.
答：（1）式是反比例函数,比例系数是3;
（2）式不是反比例函数;
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
在小学，我们已经知道，如果两个量x，y满足
xy=k（k为常数，k≠0），那么x，y就成反比例关系. 例如，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比
例关系.
动脑筋
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时， 各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间 有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
（2）利用（1）的关系式完成下表：
所用时间 t（s） 121
137
139
143
149
平均速度 v (m/s)
（精确到0.01）
24.79
21.90
21.58
21.00 20.13
随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？
我们已经知道，路程与速度、时间之间的关系
结论
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y
=
k x
(k为常数，k≠0)
的形式,那么称y是x的反比例函数,其中x 是自变量, 常数k（k ≠0）称为反比例函数的比例系数.

九年级数学上册第一章反比例函数（一）反比例函数1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20ax bx c++=（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
第十四页，共十七页。
当堂小练
4. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限， 求 m 的值.
解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限，
所以有
m2－5=－1， m＞0，
解得 m=2.
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x
A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据2 7 >5，可知
y1，y2的大小关系.
第九页，共十七页。
新课讲解
典例分析
例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、 三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
连线：用光滑的曲线 顺次连接各点，即可 得 y 6 的图象．
x
第五页，共十七页。
新课讲解
思考：观察这两个函数图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 你能由它们的解析 式说明理由吗？ (3) 对于反比例函数 y k(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的
拓展与延伸
5.已知反比例函数y k 的图象经过点 A (2，3)． x
(1) 求这个函数的表达式； 解：∵ 反比例函数 y k 的图象经过点 A(2，3)，
x ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 3 k ，
2 解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 y 6 .
x
第十六页，共十七页。
拓展与延伸

交流 1
列表时，自变量x的取值要注意： 1.在取值范围内取值（x不等于0）； 2.一定要有代表性（兼顾正、负数）；
3.大小要适度（尽量取k的约数）； 4.要尽量多取一些数值. 连线: 要按照从左到右的顺序连接各点并延伸；
连线必须是光滑的；
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx
( k≠0 )
y
=
k x
学习目标
1、能画出反比例函数的图象； 2、能根据图象初步分析归纳反比例
函数的性质.
自学指导
认真看课本P5-7的内容,画出反比例函数 y 6 x
的图像，归纳画函数图象的方法与步骤.思考:
1.完成列表,自变量x应如何取值,能否取0? 2.依据什么(数据、方法)描点? 3.怎样连线? 4分钟后,比谁能按照步骤正确画出函数图象.
函数 解析式
图象形状
K>0
K<0
知识回顾
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
直线
位
y
置
一、三象限
x
增
减
y随x的增大而增大
性
位 置
二、四象限 y x
增
减 性
y随x的增大而减小
知识回顾
1、反比例函数的概念
一般地,如果两个变量 x, y之间的关系可以表示成
y k k为常数, k 0的形式那么称 y是x的反比例函数 .
x
2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车 到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的 函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
提示：在实际问题中图象可能就只有一支曲线.
3.若关于x,y的函数 y k＋1 的图象位于第一、三象 x