电气及其自动化专业之静态误差系数与稳态误差计算(共 31张PPT)

典型输入下的稳态误差与 静态误差系数(P110-111) r(t)=R· 1(t) R(s)=R/s R(s) E(s) C(s) G(s)H(s) R ess= kp 1+ lim k s→0 sν 1 E(s)=R(s) r(t)=V· R(s)=V/s2 t 1+G(s)H(s) V ess= kv k 若系统稳定, lim s· ν s s→0 则可用终值定理求ess r(t)=At2/2 R(s)=A/s3 R(s) ess= lim s A s→0 k GH 1+ ν 0 0 ess= s 2· k ka lim s ν s s→0
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3-6目录
1.误差与稳态误差 2.系统类型 3.阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差 系数 4.斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差 系数 5.加速度输入作用下的稳态误差与静态加速度 误差系数 6.扰动作用下的稳态误差 7.减小或消除稳态误差的措施
误差定义(P107-109)
R(s) E(s)
不同的型别(表3-6)
稳态误差
静态误差系数
R· 1(t) V· t At2/2
R· 1(t)
R
0型
V· t
At2/2
kp
kv
ka
1+ k
∞
V
∞
k
0
k
0
Ⅰ型
Ⅱ型
0 0
k
∞
A
∞
∞
0
k
0
k
∞
r(t)=At2/2 r(t)=R· 1(t) 小结： A R 1 e与k的关系 s ess= s→0 e2ss= 与ν的关系 k e 1+ lim 表中误差为无穷时系统还稳定吗? 2· k lim s r(t)=V·2 t sν ν s→0 s→0 3 e与r的关系 s (t ) 1(t ) 2t 3t 时如何快速求出 ss ? r e

kp 1+ lim k s→0 sν r(t)=V·t R(s)=V/s2 V ess= kv k lim s· ν s s→0
r(t)=At2/2 R(s)=A/s3
ess=
ess=
A k lim s2· ν s s→0
ka
取不同的ν 取不同的
R·1(t)
R
0型 型 Ⅰ型 Ⅱ型
稳ห้องสมุดไป่ตู้误差
静态误差系数
r
s→0 n -ν
ss ssr ssn H(s) 3 ˊ称为Ⅱ ˊ R(s) ν=2 R(s) E(s) 型系统 C(s) 0.5s(s+1)(0.2s+1) . 1 1 称为Ⅱ En(s)=C希1 实= –Cn(s) -C G(s)H(s) 1 = H(s) 2 ∴ess= 8 + 2 = 5 s(s+1)(0.2s+1)+4 s
1.25 0.95
0
1
提个醒！ 提个醒H(s) 2+ e 总误差e =e 总误差 ！
8
ν=3 称为Ⅲ型系统 称为Ⅲ 因为系统稳定， 因为系统稳定，所以
总误差怎么求？ 总误差怎么求？
典型输入下的稳态误差与静态误差系数
R(s) E(s)
G(s)H(s)
C(s)
r(t)=R·1(t)
R(s)=R/s R
1 E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 若系统稳定, 若系统稳定 则可用终值定理求e 则可用终值定理求 ss R(s) ess= lim s s→0 k GH 1+ ν 0 0 s
V·t
At2/2
R·1(t)
V·t
At2/2
1+ k

N (s)
I型系统：ν=1
1 1, 2 0 1 0, 2 1
➢对参考输入，都是I型系统。 ➢抗扰动的能力却完全不同。
1 1, 2 0
阶跃信号 N(s) R / s 斜坡信号 N (s) R / s2
essn
lim s0
s2K2 s K1K2 K3
R s
0
essn
lim s2K2 s0 s K1K2 K3
所求开环传递函数为
G(s)
s(s2
2 3s
4)
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五、扰动作用下的稳态误差
扰动不可避免
扰动稳态误差
负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动 和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。
扰动稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。
R(s)
-
E(s) G1(s)
N(s) C(s)
斜坡稳态误差只与G1(s)、H(s)中的增益K1 K3成反比。 至于扰动作用点后的G2(s) ，其增益的大小K2和是否有 积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差没
有什么作用。
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II型系统：ν=2
1 2, 2 0
三种可能的组合 1 1, 2 1
1 0, 2 2
➢第一种组合的系统具有II型系统的功能，即对于阶跃和
1]
N
(s)
系统的输出量完全不受扰动的影响 Cn (s) 0
G2 (s)[Gn (s)G1(s) 1] 0
Gn (s)
1 G1 (s)
(对于扰动实现 全补偿的条件)
➢引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何
变化，即不会影响系统的稳定性
➢由于G1(s)分母的s阶次一般比分子的s阶次高，故

1 2
1 essa Ka
例：某控制系统的结构图为
r(t) 51(t)
10
C(s)
- s2 2s 1
H (s)
试分别求出H(s)=1和H(s)=0.5时，系统的稳态误 差(定义在输出端)。
解:当H(s)=1时，系统的开环传递函数为
G(s)
s2
10 , k 2s 1
10,
0
则系统稳态误差 当H(s)=0.5时,
G(s)H (s)
K1
P(s) Q(s)
1
Q(s) K1P(s) 0
K1
Q(s) P(s)
由于根轨迹上的分离点与特征方程式的重根相对应，
即满足： D(s) Q(s) K1P(s) 0
D(s) Q(s) K1P(s) 0
利用上两式消去K1，可得
P(s)Q(s) P(s)Q(s) 0 以上分析没有考虑K10(且
2、0＜K1＜0.25 时，两个互异负实根 3、K1=0.25时，s1=s2=－0.5 4、0.25＜K1＜∞时，s1，2=－0.5±0.5j√4k－1
K1
j
K1=0 -1
K1=0.25 K1=0 -0.5 0
K1
所谓根轨迹图，即以系统根轨 迹0→增∞益时K，1为系参统变闭量环，极当点K在1s由平 面上变化的轨迹。
如果实轴上相邻的开环极点、零点之间存在 根轨迹，则或者无分离点，或者存在成对的分 离点。
m
G(s)H (s)
K1
n
(s
i 1
(s
p
zi ) j)
K1
P(s) Q(s)
,
其中P(s)
m
(s zi )，Q(s)
i 1