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2013年普通高等学校统一考试试题【江苏卷】
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相印位置上. 1、函数)4
2sin(3π
+=x y 的最小正周期为 、
【答案】π
【解析】T ＝|2πω |＝|2π
2 |＝π、
2、设2)2(i z -=【i 为虚数单位】，则复数z 的模为 、 【答案】5
【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝
＝5、
3、双曲线
19
162
2=-y x 的两条渐近线的方程为 、 【答案】x y 4
3±
= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 4
31692±=±=、 4、集合}1,0,1{-共有 个子集、
【答案】8
【解析】23＝8、
5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 、 【答案】3
【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4、 6
则成绩较为稳定【方差较小】的那位运动员成绩的方差为 、 【答案】2
【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：905
92
88919089=++++=
x 、
方差为：25
)9092()9088()9091()9090()9089(2
22222
=-+-+-+-+-=
S 、 7、现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n 【7≤m ，9≤n 】可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 、 【答案】
63
20
【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为
63
20
9754=⨯⨯、 8、如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥
ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V 、
【答案】1：24
【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2，
故体积之比为1：8、
又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3、所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积
之比为1：24、
9、抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) 、若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 、 【答案】[—2，12 ]
【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z
2 、 画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝1
2 、
10、设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=
，BC BE 3
2
=， 若21λλ+=【21λλ，为实数】，则21λλ+的值为 、 【答案】1
2
【解析】)(32
213221AC BA AB BC AB BE DB DE ++=+=
+= AC AB AC AB 213
2
61λλ+=+-=
x
A
B C
1
A D
E F
1
B 1
C
所以，611-
=λ，3
2
2=λ，=+21λλ12 、 11、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 、
【答案】(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)
【解析】做出x x x f 4)(2-= (0>x )的图像，如下图所示.由于)(x f 是定义在R 上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x ＜0的图像.不等式x x f >)(，表示函数y ＝)(x f 的图像在y ＝x 的上方，观察图像易得：解集为(﹣5，0) ∪(5，﹢∞).
12、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122
22>>=+b a b
y a x ，右焦点为
F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离
为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 、 【答案】
3
3
【解析】如图，l ：x ＝c a 2，2d ＝c a 2－c ＝c b 2
，
由等面积得：1d ＝a bc
.若126d d =，则c
b 2＝
6a bc ，整理得：06622=--b ab a ，两边同除以：2
a ，得：0662
=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a b a b ，解之得：a b ＝36，所以，离心率为：331e 2
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=a b 、
x
y
y ＝x
y ＝x 2—4P (5,5)
13、在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x
y 1
=
【0>x 】图象上一动点， 若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 、 【答案】1或10 【解析】
14、在正项等比数列}{n a 中，2
1
5=
a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 、 【答案】12
【解析】设正项等比数列}{n a 首项为a 1，公比为q ，则：⎪⎩⎪⎨⎧
=+=
3
)1(2
15141q q a q a ，得：a 1＝1
32 ，
q ＝2，a n ＝2
6－n
、记5
2121
2-=+++=n n n a a a T ，2
)1(212
n
n n n a a a -==∏ 、n n T ∏>，
则2
)1(5
2212n n n ->-，化简得：52
112122
12+->-n n n
，当52
11
212+->
n n n 时，122
121
13≈+=
n 、当n ＝12时，1212∏>T ，当n ＝13时，1313∏ 说明、证明过程或演算步骤、 15、【本小题满分14分】 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0、 【1】若2||= -b a ，求证：b a ⊥； 【2】设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值、 解：【1】a －b ＝(cosα－cosβ，sin α－sin β)， |a －b |2＝(cosα－cosβ)2＋(sin α－sin β)2＝2－2(cosα·cosβ＋sin α·sin β)＝2， 所以，cosα·cosβ＋sin α·sin β＝0， 所以，b a ⊥、 【2】⎩⎨ ⎧=+=+② 1 sin sin ①0 cos cos βαβα，①2＋②2得：cos(α－β)＝－12 、 所以，α－β＝ π32，α＝π3 2 ＋β，
