最新七年级数学上册第四章知识点练资料

2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项 式的系数．
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的 和叫作这个单项式的次数．
4. 多项式：几个单项式的_和___叫作多项式． 5. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母 的项叫作 常数项 . 6. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数． 7. 整式：___单__项__式__与__多__项__式____统称整式．
二次二项式
返回
考点2：同类项
例2 若 5xm+1y2 与 -x6yn 是同类项，则 m + n 的值为 ( B )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
分析：由题意，得 m + 1 = 6，n = 2， 所以 m = 5，n = 2， 所以 m + n = 7.
练一练
2. (平凉期末) 如果单项式 3xa+3y2 与单项式 -4xyb-1 的
D. (-c) - (b - a) = -c - b + a = a - b - c，
练一练 3. (台江期末) 计算：
化简：
解：原式
= -x - y.
返回
考点4：整式的加减运算与求值
例4 先化简，再求值：6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)， 其中 x = -2，y = 3. 解：原式 = 6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)
是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并.
三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先
_去__括__号___，然后再__合__并__同__类__项___． + (a - b) = a - b - (a - b) = -a + b

七年级数学上册第四章知识点及练习题第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段是有两个端点的崩直线，可以量出长度。

将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点，无法量出长度。

将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，也无法量出长度。

结论：射线是直线的一部分，线段是射线和直线的一部分。

2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。

4、线段的比较线段的比较有叠合比较法和度量比较法。

5、线段公理连接两点的线段是最短的，叫做这两点的距离。

6、线段的中点如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2 AB或AB=2AC=2BC。

例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）解：无法确定A、B、C三点位置是否共线，无法确定答案，选D。

2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．解：BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，CD=BC－DB=10－6=4cm。

3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）解：由直线公理，过两点有且只有一条直线，所以三个点可以确定三条直线，选C。

二、角1、角的概念角是由两条有共同端点的射线组成的图形，两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法角用“∠”符号表示，分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间），或在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母来表示。

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳总结(精华版)单选题1、如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听答案：C分析：根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，所以答案是：C．小提示：本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．2、下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．小提示：考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．3、某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）A．B．C．D．答案：A分析：利用立体图形及其表面展开图的特点解题．解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A．小提示：本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4、现有一个长方形，长和宽分别为3cm和2cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（）A．12πB．27πC．12π或18πD．12π或27π答案：C分析：以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．解：绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，因此体积为π×22×3=12π(cm3)；绕着2cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为2cm的圆柱体，因此体积为π×32×2=18π(cm3)，故选：C．小提示：本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．5、如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°答案：C分析：根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．解：设这个角是x，则它的补角是：(180−x)，根据题意，得：x=2(180−x)+30，解得：x=130，即这个角的度数为130°．故选：C．小提示：此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．6、将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．答案：D分析：由直棱柱展开图的特征判断即可．解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．小提示：本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．7、在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对答案：A分析：根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，故选：A．小提示：本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．8、如图，OA是表示北偏东x°的一条射线，OB是表示北偏西(90−y)°的一条射线，若∠AOC=∠AOB，则OC表示的方向是（）A．北偏东(90−3x)°B．北偏东(90+x−y)°C．北偏东(90+2x−y)°D．北偏东(90−x−y)°答案：C分析：根据题意求得∠AOB的度数，根据角的和差以及∠AOC=∠AOB，可得∠DOC的度数，即可得出结论．解：如图，∵OA是表示北偏东x°的一条射线，OB是表示北偏西(90−y)°的一条射线，∴∠AOD=x°,∠DOB=(90−y)°，∴∠AOB=(90−y+x)°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=(90−y+x)°，∵∠AOD=x°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=(x+90−y+x)°=(90−y+2x)°．故选C．小提示：本题考查了方位角的表示，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．9、你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交的地方是线答案：C分析：根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可．解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，故选：C．小提示：本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换之间的关系．10、下列换算中，正确的是（）A．23°12′36″=23.48°B．22.25°=22°15′C．18°18′30″=18.183°D．47.11°=47°7′36″答案：B分析：根据度分秒的进制，进行计算逐一判断即可．解：A、∵1°=60′，∴0.48°=28.8′，∵1′=60″，∴0.8′=48″，∴23.48°=23°28′48″，故A不符合题意；B、∵1°=60′，∴0.25°=15′，∴22.25°=22°15′，故B符合题意；C、∵1°=60′，∴0.183°=10.98′，∵1′=60″，∴0.98′=58.8″，∴18.183°=18°10′58.8″，故C不符合题意；D、∵1°=60′，∴0.11°=6.6′，∵1′=60″，∴0.6′=36″，∴47.11°=47°6′36″，故D不符合题意；故选：B．小提示：本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．填空题11、一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．答案：4分析：根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，所以有3+1=4个小正方体，所以答案是：4．小提示：本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．12、下列儿何体中，属于棱柱的有________（填序号）．答案：①③⑤分析：根据棱柱的特征进行判断即可．解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，所以答案是：①③⑤．小提示：本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．13、时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟后，分针旋转了_________度．答案：90分析：时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360°；求经过15分，分针的旋转度数，列出算式，计算即可．×360°=90°解：根据题意得，1560故答案为90小提示：本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．14、如图，直线AB,CD相交于O，OE平分∠AOC,OF⊥OE，若∠BOD=46°，则∠DOF的度数为______°．答案：67分析：根据角平分线与角度的运算即可求解.∵∠BOD=46°，∴∠AOC=∠BOD=46°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=1∠AOC=23°，2又∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∵∠COE+∠EOF+∠FOD=180°，∴∠FOD=180°−∠COE−∠EOF=180°−23°−90°=67°．所以答案是：67．小提示：此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度计算.15、瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．答案： 12． 12．分析：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有5n2条.利用欧拉公式构建方程即可解决问题.②设顶点数V、棱数E、面数F、每个点都属于三个面，每条边都属于两个面，利用欧拉公式构建方程即可解决问题.解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有5n2条．由题意F＝20，∴n+10﹣5n2＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝5F2，V＝5F3由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+5F3﹣5F2＝2化简整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12.小提示：本题考查欧拉公式的应用，解题的关键是弄清题意、利用等量关系列出方程是解答本题的关键. 解答题16、如图，线段AB=8cm,C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）AC=3cm，求线段CM、NM的长；（2）若线段AC=m，线段BC=n，求MN的长度（m<n用含m,n的代数式表示）．答案：（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）12n分析：（1）求出AM长，代入CM=AM-AC求出即可；分别求出AN、AM长，代入MN=AM-AN求出即可；（2）分别求出AM和AN，利用AM-AN可得MN．解：（1）∵AB=8cm，M是AB的中点，∴AM=12AB=4cm，∵AC=3cm，∴CM=AM−AC=4−3=1cm；∵AB=8cm，AC=3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM=12AB=4cm，AN=12AC=1.5cm，∴MN=AM−AN=4−1.5=2.5cm；（2）∵AC=m，BC=n，∴AB=AC+BC=m+n，∵M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM=12AB=12(m+n)，AN=12AC=12m，∴MN=AM−AN=12(m+n)−12m=12n．小提示：本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义的应用，解此题的关键是求出AM、AN的长．17、如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O 的西北方向上．（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北15°的OC的方向行驶，货轮D向北偏西15°的OD方向航行，求∠COD的度数；（3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示∠MOE与∠FOQ之间所具有的数量是．答案：（1）画图见解析；（2）∠COD=90°；（3）∠MOE+∠FOQ=180°．分析：(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图；(2)根据余角的关系，可得∠COD的度数；(3)根据角的和差，∠MOE+∠FOQ=180°；（1）射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=15°．所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ =75°．又因为∠DOM=15°，所以，∠COD=∠MOC+∠DOM =90°．（3）因为∠FOQ=∠FOM+∠MOQ=90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE =90°-x°所以∠MOE+∠FOQ=180°．小提示：本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键．18、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．答案：（1）直线ON平分∠AOC，见解析；（2）10秒或40秒或25秒或55秒；（3）不变，30°分析：（1）直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，已知OM平分∠BOC，根据角平分线的定义可得∠MOC=∠MOB，又由OM⊥ON，根据垂直的定义可得∠MOD=∠MON=90°，所以∠COD=∠BON，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BON，即可∠COD=∠AOD，结论得证；（2）分直线ON平分∠AOC时和当直线OM平分∠AOC时两种情况进行讨论求解即可；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，即可得到∠AOM－∠CON=30°.解：（1）直线ON平分∠AOC理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD=∠MON=90°，∴∠COD=∠BON，又∵∠AOD=∠BON，∴∠COD=∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；（2）①当直线ON平分∠AOC时，三角板旋转角度为60°或240°，∵旋转速度为6°/秒，∴t=10秒或40秒；②当直线OM平分∠AOC时，三角板旋转角度为150°或330°，∴t=25秒或55秒，综上所述：t=10秒或40秒或25秒或55秒；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，∴∠AOM－∠CON=30°，∴∠AOM与∠CON差不会改变，为定值30°．小提示：本题考查了角平分线的定义及角的和差计算，解题的关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．。

七年级上第四章数学知识点七年级上第四章数学知识点主要涉及到两个方面，一个是平方根，另一个是比例。

本文会着重介绍这两个方面的知识点，并给读者带来一些学习建议。

一、平方根平方根是指一个数的平方等于另一个数的运算过程中，需要求出这个另一个数的量。

比如，4的平方等于16，那么16的平方根就是4。

平方根的符号为√。

初中学习平方根的时候，我们需要掌握以下的知识点：1. 正整数的平方根对于正整数n，如果有一个正整数x满足x²=n，那么x就是n 的正整数平方根。

比如，9的平方根就是3。

2. 平方根的性质平方根有一些基本的性质，比如√a×b=√a×√b，(√a)²=a等等。

我们需要熟练掌握这些性质，以便于在计算中灵活运用。

3. 平方根的近似值对于一些无法精确计算的平方根，我们需要使用近似值。

比如，2的平方根大约是1.414，3的平方根大约是1.732。

二、比例比例是指两个数或两个量之间的比值关系。

比例的常用符号是：：。

比例的分母称为基数，分子称为比例数。

比例数相等的比例称为等比例。

学习比例需要重点掌握以下的知识点：1. 比例的概念比例的概念是指两个量之间的比值关系。

在初中数学中，我们通常只需要处理两个量的比例关系，即分子和分母的比例。

2. 比例的化简化简比例是指将分子和分母同时除以一个公约数，使得比例数不可再化简为分数。

化简比例可以简化计算，也可以便于比较大小。

3. 比例的应用比例在日常生活中有很多应用，比如商业比例、金融比例、地图比例等等。

学习比例需要多关注实际应用，灵活运用比例来解决实际问题。

学习建议学习数学需要多做题，多练习，多思考。

以下是一些学习建议：1. 培养思维习惯数学学习需要培养良好的思维习惯，比如善于观察问题、善于分析问题、善于归纳总结等等。

2. 注重基础知识数学是一个知识构建的过程，学习新知识之前需要巩固好基础知识。

比如学习平方根之前需要熟练掌握乘方、开方等基础知识。