数学建模,红绿灯闪烁模型概述

江西师范高等专科学校论文题目：十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？组长：肖根金学号：9015300135 班级：15数教1班组员：叶强学号：9015300143 班级：15数教1班组员：谭伟学号：9015300132 班级：15数教1班2017年4月15日目录一、问题重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2问题简述 (4)二、模型假设 (4)3.1 停车位模型 (5)3.2 启动时间模型 (5)3.3 行驶模型 (5)三、模型建立 (5)四、模型求解 (5)五、模型的检验与应用 (6)5.1调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确5.2分析绿灯亮后，汽车开始以最高限速穿过路口的时间5.3给出穿过路口汽车的数量n随时间t变化的数学模型六、模型的评价 (6)6.1 模型的优点 (6)6.2 模型的缺点 (7)参考文献一、问题重述1.1问题背景随着经济和社会快速发展,我国城市道路建设增多,出行车辆增加,城市交通进入了快速发展阶段,城市交通的几个问题,即交通阻塞、交通事故、公共交通问题城市，道路交通问题日益突出.,为城市交通建设和路网规划提供方案和依据,达到优化城市道路交通状况的目的.因此我们针对于交通问题事故，将“十字路口绿灯亮30秒问题”单独列出以建模的形式来进行合理的规划，让十字路口的交通，更安全。

在每年的节假时间里，有很多的人喜欢去旅游，交通的拥挤阻塞已经是很大问题，好多事故的发生。

这是我们不愿意见到的事实。

“十字路口绿灯亮30时间”对于现在的这个新时代的我们来说，城市的汽车车水马龙，它的合理设计是十分重要的。

在交通管理中，绿灯的作用是为了维持交通秩序。

在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆，驶近交叉路口的驾驶员，在看到绿色信号后要通过路口。

利用数学模型解决绿灯在十字路口亮30秒的问题，可以减少交通事故的发生，也相对合理的运用社会科学知识解决实际问题。

某一天一个式子路口的绿灯灯亮30秒，那么能通过几辆汽车呢？1.2问题简述因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二、模型假设(1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞；(2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。

交通灯数学建模通过将车流量的增大或减小转化为路长权重的变化。

将交通流量的动态问题转化为静态问题，用解决最短路问题的Dijkstra 方法，给出交通流量实时最优控制的可行性模型及其有效算法。

关键词：交通流, 实时最优控制, 道路加权, Dijkstra 方法随着国民经济的持续、高速发展，各种机动车尤其是私家车拥有量急剧增加带来了交通运输业的空前繁荣。

但是，大多数城市的交通已从过去的局部拥挤演变成为当今的大范围全面紧张，如我国的一个大城市，当处于早晚交通高峰时，交叉路口处的阻车长度长达1000多米，有的阻车车队从一个交叉路口延伸到另一个交叉路口，这时一辆车为通过一个交叉路口，往往需要半个小时以上，还不如步行快，这给城市交通带来了难以承受的负荷。

拥挤不仅带来时间的浪费，还导致公交系统运行的无规则性，如公交汽车不能按时到站等，使人们对自己的旅行时间无法估计，耽误工作和计划等。

这种紧张状况日趋严重，已成为大城市突出的社会问题之一，也成为国民经济进一步发展的“瓶颈”问题。

因此，必须面对现实，解决城市的交通拥挤，堵塞问题。

那么城市交通拥挤、堵塞原因何在呢？分析如下：（一）、现行交通信号控制方法中交通信号与交通流量不适应。

目前，各城市交叉路口使用最为广泛的是单点定周期控制方式。

这种控制方式存在的问题有以下几个方面：1. 对交通流的随机变化无适应能力。

由于是定周期方法，因此一旦周期时间和绿信比选定之后，一般就不再经常改动。

而交通网络中车流、人流的变化是随机的、经常的，各个周期中交叉路口同一方向上通过的流量可能差异很大。

不同的流量对绿灯时间有着不同的要求。

所以此种控制方式给出的信号常常不能与客观实际车流的随机变化相适应。

我们常常遇到这样的情况：有车辆等待通过的方向信号是红灯，而与此同时无车辆方向的信号却是绿灯，白白浪费了现有路口通行能力。

为了克服这一缺点，人们考虑运用概率、统计的方法，在收集了大量交通数据的基础上，对周期时间和绿信比进行离线优化选择，使选出的周期时间和绿信比在概率意义下的合理性有很大提高。

高中红绿灯数学建模教案
教学目标：
1. 了解红绿灯在交通管理中的作用和原理。

2. 掌握数学建模的基本方法和步骤。

3. 能够利用数学建模解决实际问题。

教学内容：
1. 红绿灯在交通管理中的作用和原理。

2. 数学建模的基本概念和步骤。

3. 如何利用数学建模分析红绿灯的信号时长和配时方案。

教学步骤：
1. 引入：通过引入交通拥堵问题和红绿灯的作用，激发学生对数学建模的兴趣。

2. 理论讲解：讲解红绿灯的作用和原理，以及数学建模的基本方法和步骤。

3. 实例分析：通过实际案例分析，让学生了解如何利用数学建模分析红绿灯的信号时长和配时方案。

4. 练习：让学生分组练习，设计一个模拟交通场景，并利用数学建模分析红绿灯的配时方案。

5. 总结：总结本节课的学习内容，强调数学建模在解决实际问题中的重要性。

教学资源：
1. 教科书和课件。

2. 实例案例和练习题。

3. 计算机软件或在线工具，用于辅助分析和模拟。

评估方法：
1. 参与度和表现评价。

2. 组内分析和讨论评价。

3. 练习题和作业评价。

延伸活动：
1. 鼓励学生自主设计并实现一个红绿灯控制系统的模拟。

2. 邀请专业人士讲解交通信号控制的最新技术和应用。

教学反思：
1. 需要根据学生的实际水平和兴趣，适当调整教学内容和难度。

2. 可以结合实际案例，让学生更好地理解红绿灯控制系统的复杂性和重要性。

以上是一份高中红绿灯数学建模教案范本，供参考使用。

评分栏1、设计"绿色波浪"红绿灯摘要：本文主要研究交通问题中的“绿色波浪”线控模型，把主干道相邻交通交通信号联动起来，通过对其距离和信号周期的分析，给出“时间-距离”图，利用图解法对简单系统优化求解；提出对复杂系统的数值计算法，用精确的数值进一步研究红绿灯控制问题，并实地考察从哈尔滨秋林公司到太平桥各路口的实际情况，采集了数据，用此法给出了对此路段的“绿色波浪”红绿灯的设计方案。

从而政府可以逐渐改变道路的结构和尽可能多地设置“绿色波浪”道路，大大节约整个行车组的汽油消耗，改善环境。

一、问题重述随着全球温室效应的加剧和石油资源的逐渐减少,很多国家都将节能减排提到了政府工作的重要议事日程之中。

城市拥堵的交通是造成汽油消耗和大量尾气排放的重要元凶，而汽车在反复刹车减速和提速的过程中不但耗油量是正常行驶的数倍以至十多倍,所排放的有害气体也是成倍增加。

哈尔滨秋林公司到太平桥路线，该路段长约4公里，但是地处繁华地带，红绿灯密集，一路上有大约10多处红绿灯，行车缓慢经常拥堵，行车时间长达20分钟。

需要依照“绿色波浪”想法设计一套红绿灯系统。

在保证安全的前提下尽可能实现顺畅通行，并在最后向司机写一份推广文，介绍想法做法，和司机应该如何顺利实现“绿色波浪”。

二、问题的分析与假设1、假设从秋林公司到太平桥这一段，马路的宽度相等、各向车道数相等。

2、假设此路段上车总量大于与其他交叉的其他路口的车流量。

3、从各个路口进入此路段的车流量等于注入此路口的车流量。

即各个路口对此路段的车流量没有影响，此路段与它们相交叉时自身的车流量不会改变。

4、假设此路段从西到东的车流量相等，而且两个方向汽车的平均速度相等。

5、信号灯只有红灯、绿灯两种，不考虑黄灯。

6、各个路口的信号周期（红灯+绿灯时间）相等。

7、不考虑转盘等设施，认为在这些路口仍然使用红绿灯。

三、模型的建立与求解在提出模型之前，现进行符号说明和参数解释。

交通中的趣味数学在我们日常生活中，交通是一个不可或缺的部分。

然而，你是否曾想过交通和数学之间存在着怎样的关系呢？其实，交通中隐藏着许多有趣的数学问题和原理。

本文将带你一起探索交通中的趣味数学。

一、红绿灯和时间红绿灯是我们交通中常见的信号灯，它的工作原理是通过时间控制交通流量。

红绿灯的时间设置往往是根据交通流量和道路情况来决定的。

那么，红绿灯的时间设置是否有数学依据呢？答案是肯定的。

在交通工程中，红绿灯的时间设置往往是通过数学模型来确定的。

交通流量的预测和分析需要考虑到车辆的到达率、通过率以及道路容量等因素。

通过数学建模和计算，交通工程师可以得出最优的红绿灯时间设置方案，以提高交通效率和减少拥堵。

二、交通信号的同步在城市中，我们经常看到一系列的交通信号灯，它们会按照一定的规律进行闪烁。

这一现象其实也涉及到了数学。

交通信号的同步是指多个路口的交通信号灯按照一定的规律进行变化，以实现交通的顺畅。

交通信号的同步需要考虑到车辆通过的时间和信号灯的变化周期。

通过数学计算和优化算法，可以确定最优的信号灯变化序列，以减少交通阻塞和提高车辆通过效率。

三、交通流量的模拟交通流量的模拟是交通工程中的一个重要研究领域。

通过数学模型和计算机仿真，可以模拟交通流量在不同道路和交叉口的运行情况。

这对于交通规划和道路设计非常重要。

交通流量的模拟需要考虑到车辆的速度、密度和流量等因素。

通过数学建模和仿真实验，可以得出不同交通流量条件下的道路通行能力和拥堵情况，从而指导交通规划和道路设计。

四、交通网络的优化交通网络的优化是指通过调整道路网和交通流量的分配，以提高整个交通系统的效率和可靠性。

这涉及到数学优化和图论等领域的知识。

交通网络的优化需要考虑到交通流量的分配、路段的容量和交通需求等因素。

通过数学建模和优化算法，可以得出最优的交通流量分配和路段的容量配置，以提高交通系统的性能和服务质量。

总结交通中的趣味数学不仅涉及到红绿灯的时间设置和交通信号的同步，还包括交通流量的模拟和交通网络的优化。

驾车通过校园一、摘要本文通过对康奈尔大学交通路况以及在不同时间段人流量和车流量的调查，建立适当的优化模型着重解决六个问题中的四个问题。

问题一中，首先提出车辆尾部增长速度的概念，建立一个目标函数，使得一个交通周期内积累的车辆长度最小，并以行人通过人行道的最短时间为约束条件，然后求解出一个交通周期的红绿灯时间。

为了简化问题，让四个路口的交通灯周期都一样长，用同样的方法计算其他三个路口的红灯绿灯时间，通过路口的距离再计算出绿灯的时间间隔，并对绿灯时间进行细微调整。

问题二中，根据经验把一天分成三个时段：其一是上班和下班时段，其二是上下课时段，其三是大部分时段。

每一个时段的车流量和人流量都不同，对于不同的车辆尾部增长速度和行人过道时间，把相应的数据带入到问题一中的模型，即可得出不同时段的红绿灯时间。

问题五中，行人耽误的时间为等待红灯的时间，用所有行人等待红灯的时间除以行人的总数即可得出普通人平均耽误的时间。

在此基础上分成两种情况讨论，一种是等待过人行道的行人数少于绿灯一次可以通过的人数，此时耽误的时间为零，另一种是行人数多于绿灯一次可以通过的人数，此时分成几个批次，求出总耽误时间，再除以总行人数进而求出普通人平均耽误的时间。

问题六中，假设行人是连续不断的，并且认为人行道足够宽是保证本次红灯和绿灯等待的行人在下一次绿灯的时间内都能通过，根据经验估计了行人过道时的前后距离和左右距离，列出等式求出人行道宽，再与现在的人行道宽比较即可知道是否足够宽来容纳等待过马路的人。

问题三和问题四只是用语言详细的叙述了一下，没有给出具体模型，这两个问题没有重点解决。

关键词：交通灯；优化模型；车尾增加速度；行人过道二、问题重述East Ave. & Tower Rd. is one of the busiest intersections on Cornell campus, with a fair amount of vehicular and pedestrian traffic. Your team is contracted to study the likely consequences of installing a traffic light at that (currently, a 3-way-stop) intersection.Find a good way to “synchronize” the new traffic light with the three existing ones (at the Thurston Ave Bridge, at Garden Ave. & Tower Rd., and at Central Ave. & Campus Rd.)Suggest several different possible modes / synchronization programs based on the time of the day. (E.g., note that on weekdays the pedestrian traffic spikes in between classes.)Will some of the motorists (or pedestrians) switch to alternative routes once this traffic light is installed?Will the resulting vehicular traffic flow become more efficient than it is at present?How much of a delay would this plan add for an average pedestrian at this intersection?Assuming that the majority of pedestrians will follow the rules, are the sidewalks near that intersection wide enough for the crowd waiting to cross the road?三、问题分析3.1 针对问题一的分析本问题主要目标是要通过分析康奈尔大学的交通状况，在交叉路口设置一个交通灯与已经有的三个交通灯同步，让校园内的交通更加顺畅。

交通红绿灯管制研究交通红绿灯管制研究摘要交通流模型和红绿灯交通流模型,是城市交通管理的科学依据,是科学设置城市交通管理中红绿灯转换周期的根据.本文通过对交通高峰时期的车流进行模拟，利用粒子群算法，研究如何调整交通灯来分配交通资源，从而尽可能的缓解交通压力。

1.十字路口交通简介红绿灯有着一套自己的调度算法，它把车辆离开的路口当做出口，把要去往的路口当做入口，它就是要实现在同一时间内入口的放行量最大化，也就是尽量保证疏导去同一个路口的车辆。

根据现代城市的规划方法，十字路口是十分常见的，而设置在十字路口的红绿灯运行起来就更加复杂了。

十字路口交通情况如上图所示。

其中R表示车辆右拐L：表示车辆左拐S:表示车辆直行P:表示人行数字1、2、3、4表示路口1、2、3、4。

上图中，常规交通灯的绿灯亮状态（通行）顺序如左图所示。

其中，“1-2”表示1P和2P可以通过路口2通行；“2-3”表示2P和3P可以通过路口3通行；“3-4”表示3P和4P可以通过路口4通行；“4-1”表示4P和1P可以通过路口1通行。

2.问题分析与模型的建立2.1问题的简化与分析A.在对实际的十字路口交通状况进行了分析之后，我们认为可以对十字路口进行如下的简化：首先，车流量的堆积同路口的行人没有实质的联系，在此我们先舍去了行人的影响，即图1-2中的“1-2P, 2-3P, 3-4P, 4-1P”即可舍去。

对大部分的十字路口而言，右转车辆一般直接放行，在这样的简化条件下，我们放弃考虑1R,2R,3R,4R的右转车流量而直接考虑路口的直行和左转车辆。

此外对于大多数的道路而言，在路口处都分为，左、直、右三道行驶，因此，在我们的模型中，将把左、直、右三个方向上的车流视为独立的事件，即这些车辆在十字路口处并不构成互相的干扰而独立行驶。

最后考虑到相对于整个红绿灯的交通周期，黄灯的时间较短且对整个交通的影响较小，因此我们在考虑问题时也忽略黄灯带来的影响。

B.对于交通拥堵的原因，我们进行了如下的分析：交通的堵塞可以归结为3个原因，一个是由于激增的车流量超出的道路的承载力，从而导致堵车等现象，另一个则是因为道路行驶资源分布不均导致部分地区出现拥挤而部分地区没有的情况，最后则是由于道路维修、车祸等意外情况导致的道路拥挤。

数学建模在交通信号控制中的应用及创新交通信号控制是指通过信号灯来调节道路上车辆和行人的通行，以保证交通的有序进行。

而数学建模则是将实际问题抽象化为数学模型，通过数学方法进行分析和求解。

在交通信号控制领域，数学建模的应用不仅可以提高交通效率，还可以减少交通事故的发生。

本文将探讨数学建模在交通信号控制中的应用及创新。

一、交通流模型交通流模型是交通信号控制中最常用的数学模型之一。

它可以描述车辆在道路上的运动规律，包括车辆的速度、密度和流量等。

通过对交通流模型的建立和求解，可以得到最优的信号配时方案，从而提高交通效率。

目前，常用的交通流模型有Lighthill-Whitham-Richards（LWR）模型和Cellular Automata（CA）模型等。

LWR模型是一种宏观交通流模型，它将道路划分为多个区间，每个区间内的车辆密度和流量是均匀的。

通过求解LWR模型，可以得到车辆密度和流量的时空分布，进而确定信号灯的配时方案。

而CA模型则是一种微观交通流模型，它将道路划分为多个小区间，每个小区间内的车辆可以根据一定的规则进行加速、减速和换道等操作。

通过模拟车辆的运动过程，可以评估不同的信号配时方案的效果。

二、交通信号优化交通信号优化是指通过数学建模和优化算法，寻找最优的信号配时方案。

优化目标可以是最小化车辆延误时间、最大化道路通行能力或者最小化交通事故风险等。

在过去的研究中，常用的优化算法有遗传算法、蚁群算法和粒子群算法等。

近年来，随着深度学习技术的发展，神经网络在交通信号优化中的应用也越来越广泛。

通过训练神经网络模型，可以预测交通流量和车辆延误时间等关键指标，并根据预测结果调整信号配时方案。

这种基于数据驱动的优化方法，可以更加准确地反映实际交通状况，从而提高交通效率。

三、智能交通系统智能交通系统是将信息技术与交通管理相结合的一种新型交通管理系统。

它通过实时采集交通数据和环境信息，利用数学建模和优化算法进行交通信号控制，从而实现交通拥堵的缓解和交通事故的减少。

例2 交通路口红绿灯的模型问题：在一个由红绿灯管理下的十字路口，如果红灯亮15秒，最多可以有多少汽车通过这个交叉路口？这个问题提得笼统含混，因为交通灯对十字路口的控制方式很复杂，特别是车辆左右转弯的规则，不同的国家都是不一样，通过路口的车辆的多少还依赖于路面上汽车的数量以及它们的行驶的速度和方向。

这里我们在一定的假设下把这个问题简化。

假设：（1） 十字路口的车辆穿行秩序良好，不会发生阻塞；（2） 所有的车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且只考虑马路一侧或单行线上的车辆；（3） 所有的车辆都相同，并且都是从静止状态匀加速启动；（4） 红灯时等待的每相邻两辆车之间的距离相等；（5） 前一辆车启动后，下一辆车启动的延迟时间相等。

用X 轴表示车辆行驶的道路，原点O 表示交通灯的位置，X 轴的正方向时汽车行驶方向，汽车的车头在道路上所处的位置表示汽车的位置，以绿灯开始亮时为时刻t=0.根据前面的假设,我们令L 表示汽车的长度,D 表示红灯时等待的相邻两辆车之间的距离,T 表示相邻两辆汽车启动的延迟时间,a 表示汽车的加速度.我们用)(t S n 时刻t 第n 辆汽车所在的位置,用n t 表示第n 辆汽车开始启动的时间.汽车启动之前停车位置的模型为：))(1()0(D L n S n +--=汽车启动的时间模型为：T n )1(-汽车刚起动时应该按照匀加速的规律运动，汽车启动后在时刻t (t>n t )，的位置为： 2/)()0()(2n n n t t a S t S -+=综合上面的分析，我们就得到了汽车在道路上行驶的模型为⎩⎨⎧≤-+<≤=t t t t a S t t o S t S n n n n n n ,2/)()0(0),()(2生活常识告诉我们，在城市的道路上行驶的汽车都有一个最高时速的限制，不允许无限制的提高车速。

我们给定这条路上的最高限速为*v 米/秒。

这样我们还需要附加一个假设；绿灯亮后汽车将匀加速启动一直到可能的最高限速，并以这个速度匀速的向前行驶。

作业2.二、红绿灯问题0001.调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确。

00010.位置,走向,车道数,时间。

绿灯时间,通过的车数(至少三次)。

数据不同的原因。

00020.模型的假设与实际是否一致。

模型的参数与实际是否一致。

00030. 模型的计算结果与观测结果是否一致？不一致时，为什么？如何修改模型0002. 分析汽车开始以最高限速穿过路口的时间。

0003. 给出穿过路口汽车的数量随时间变化的数学模型。

0004. 你能继续组建行进中的汽车遇到红灯时的数学模型吗？假设司机见到红灯后的反应时间是 0.35 秒，刹车(非紧急刹车)后的加速度平均为 -6.5 米/秒。

试讨论红灯亮后第九辆车的运动状态。

0005. 请你根据前面的分析进一步给出通过十字0路口的汽车的数量如何依赖于绿灯亮的时间的模型，能否通过分析这个模型对这个路口交通流量的优化管理提出改进建议。

000注意：红绿灯问题的第4,5问可以选作。

000问题重述：000在一个由红绿灯管理下的十字路口，在绿灯亮的情况下，通过车的数量依赖于路面上汽车的型号，车速，车的运行方向，道路上车辆的拥堵状况以及同时穿过路口的行人等诸多因素有关，因而我们在这里综合考虑各方面因素，但是在建模之前，有些实际问题我们进行了适当的忽略，得到了模型的如下假设。

000模型假设：0001.红灯时等待的每相邻两辆车之间的距离相等。

0002.通过路口的车辆都相同，而且都是从静止状态匀加速启动。

0003.前一辆车启动后，下一辆车启动的延迟时间相等。

0004.所有车辆都是直行穿过路口，并且仅考虑马路一侧或单行道线上的车辆。

0005.十字路口的车辆穿行秩序良好，不会发生阻塞。

0006.车辆的长度都相同，并且车队足够长。

000模型参数与符号说明： 000000用X 轴表示车辆行驶的道路，原点O 表示交通灯的位置，X 轴的正方000向时汽车行驶方向，汽车的车头在道路上所处的位置表示汽车的位置，并且依次给汽 车排序，以绿灯开始亮时为X时刻t=0.000汽车的长度 L ；000等待红灯时的相邻两辆车之间的距离 D ；000相邻两辆汽车启动的启动延迟时间 T ；000汽车的加速度 a ；000这条路的极限速度为*v000第n 辆汽车开始启动的时间为n t ；000第n 辆汽车到达限速的时间*n t ；000t 时刻第n 辆汽车所在的位置()t s n ；000模型的建立000汽车启动之前停车位置的模型为：))(1()0(D L n S n +--=000汽车启动的时间模型为：Tn )1(-000汽车刚起动时应该按照匀加速的规律运动，汽车启动后在时刻t (t>n t )，的位置为：0002/)()0()(2n n n t t a S t S -+=汽车作匀加速运动的时间应该是a v t t n n /**=- 其中 *nt 是第n 辆汽车到达限速的时间。

交通路口红绿灯__数学建模交通路口红绿灯交通路口红绿灯十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车, 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车, 一问题重述一问题重述因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设二模型假设(1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞;(2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。

(3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动; (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等;(5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。

另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。

参数，变量: 车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第 n 辆车的位置 S(t) n用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。

于是, 当S(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通n过红绿灯，否则，结论相反。

三模型建立三模型建立1.停车位模型: S(0)=–(n-1)(L+D) n2. 启动时间模型: t =(n-1)T n23. 行驶模型: S(t)=S(0)+1/2 a (t-t) , t>t nnnn参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s四模型求解四模型求解2解: S(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))>0 得 n,19 且 t=18<30=t 成n19立。

答案: 最多19辆车通过路口. 改进:考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。

最高限速:校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒* *取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t=v/a+t=5.5+n-1 nn 限速行驶模型:2**** S(t)=S(0)+1/2 a(t–t)+v(t-t), t>t nnn n nn2*=S(0)+1/2 a (t-t) , t>t>t nnnn= S(0) t>t nn2*解:S(30)=-7(n-1)+(5.5)+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n,17 且 tn17=5.5+16=21.5<30=t 成立。

红绿灯优化问题摘要红绿灯（交通信号灯）系以规定之时间上交互更迭之光色讯号，设置于交岔路口或其他特殊地点，用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及转向之交通管制设施。

为一由电力运转之交通管制设施，以红、黄、绿三色灯号或辅以音响，指示车辆及行人停止、注意与行进，设于交岔路口或其他必地点。

有些红绿灯在设计的时候，由于考虑不周全，环境的发展变化，出现了一系列问题，使得不能真正的方便于人。

为了使红绿灯能真正的方便于人，本文建模过程根据实际情况，考虑诸如道路车辆行驶速度、行人行走速度、车流量、人流量、路段宽度等相关问题，对这些因素进行了数据收集，利用数学方法对其进行了分析，得出了各个影响红绿灯变化的规律及其拟合方程。

一、问题重述灯是用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及其转向之交通管制设施，红绿灯灯亮的时间长短问题影响了车辆和行人的通行。

如控制方案不佳，会导致行人和车辆通行的不便，怎样设置才能使红绿灯时间达到最佳。

在日常生活中我们知道红绿灯的表示如下：（一）绿灯亮时，准许车辆通行，但转弯的车辆不得妨碍被放行的直行车辆、行人通行；（二）黄灯亮时，已越过停止线的车辆可以继续通行；（三）红灯亮时，禁止车辆通行。

根据其工作原理我们可以知道，在红绿灯前首先司机会看到黄灯，黄灯亮后变成红灯，红灯亮后，没有通过停止线的车辆则要停止，行人此时过马路。

此后再变绿灯，以此循环。

但由于变化的规律性，地域的差异，红绿灯时间很难达到最佳。

红绿灯时间差的决定因素大体可以归为两个：车流量和人流量。

第一个因素车流量会因为地域经济发展程度而决定。

所谓的地域经济发展程度会影响该地域人们的经济，人们的经济条件则决定车的总量。

第二个因素人流量的主要影响条件也是地域经济发展程度，所以我们把总因素，即红绿灯的时间差因素归纳为地域经济发展因素的影响。

根据路口设置信号灯的交通流量标准表，下表所示：根据路口设置信号灯的交通流量标准表，下表所示：二、模型的建设1、假设公路路面行驶顺畅，所以车辆设为质点，车距相等；2、假设司机的反应时间相同；3、假设车辆离红绿灯较远的速度和离开红绿灯后的速度相等。

交通路口红绿灯__数学建模交通路口红绿灯交通路口红绿灯十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车, 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车, 一问题重述一问题重述因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设二模型假设(1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞;(2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。

(3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动; (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等;(5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。

另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。

参数，变量: 车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第 n 辆车的位置 S(t) n用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。

于是, 当S(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通n过红绿灯，否则，结论相反。

三模型建立三模型建立1.停车位模型: S(0)=–(n-1)(L+D) n2. 启动时间模型: t =(n-1)T n23. 行驶模型: S(t)=S(0)+1/2 a (t-t) , t>t nnnn参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s四模型求解四模型求解2解: S(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))>0 得 n,19 且 t=18<30=t 成n19立。

答案: 最多19辆车通过路口. 改进:考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。

最高限速:校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒* *取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t=v/a+t=5.5+n-1 nn 限速行驶模型:2**** S(t)=S(0)+1/2 a(t–t)+v(t-t), t>t nnn n nn2*=S(0)+1/2 a (t-t) , t>t>t nnnn= S(0) t>t nn2*解:S(30)=-7(n-1)+(5.5)+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n,17 且 tn17=5.5+16=21.5<30=t 成立。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西安电子科技大学参赛队员(打印并签名) ：1. 李栋2. 王晓辉3. 叶鑫林指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：冯海林周杰日期： 2010年 08月 29日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：目录道路交通信号优化安排与模拟模型 (4)一问题重述 (6)二问题分析 (8)三模型假设与符号说明 (9)3.1模型的假设 (9)3.2 数学模型符号说明 (9)3.21 不固定周期所用符号 (9)3.22 固定周期所用符号 (10)四模型的建立与求解 (11)4.1 车辆统计 (11)4.2 模型建立与求解 (12)4.21 周期不固定的实时安排模型 (12)4.22 固定周期的实时安排模型 (14)4.3 计算机模拟 (15)4.3.1 模拟方法 (15)4.3.2 分配效果评价指标 (16)4.3.3 模拟流程图 (17)五模型的误差分析 (18)六对交通部门的建议 (18)七参考文献 (19)道路交通信号优化安排与模拟模型摘要交通是影响城市生活质量的一个重要因素。

建模实习作业题之红绿灯闪烁模型班级：计算1502交通管理中非数字灯闪烁时间模型摘要本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。

在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。

在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。

对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对比，以此检验模型建立的合理性及正确性。

最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。

【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素目录一、问题重述……………………………………………………………………………………4二、基本假设……………………………………………………………………………………4三、符号说明……………………………………………………………………………………4四、模型建立、分析与求解 (5)五、模型评价与改进 (6)六、参考文献 (7)一、问题重述从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规。

在十字路口的交通管理中，最大而且最有争议的改变是闯黄灯。

在以前的交规中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.现在规定闯黄灯也是违规行为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判断造成障碍，为此，非数字的交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。

为了让司机在十字路口有足够的时间决定过不过马路，请你考察实际生活中的道路，给出最佳的闪烁时间。

二、基本假设1.假设刹车途中，刹车制动力恒定2.行驶过程中没有意外事故3.针对一辆车，同一方向仅一辆车4. 天气晴朗，路面干燥，为草沙路路面三、符号说明f 刹车因素 t 1反应时间t 制动时间 t 2总时间v 0初始速度 d 总距离s 反应距离 x 制动距离m 车辆质量F 刹车制动力L 十字路口长度 l 车辆长度四、模型建立、分析与求解红绿灯十字路口相位图：若轮胎被抱死，则车辆的制动力主要由轮胎与地面的摩擦提供，有：22-f d x mg m dt21f 2mgx mv = 对于驾驶员发现绿灯闪烁，立即采取制动措施，未能在停止线前停下，则立即提速通过红绿灯路口，则通过的时间除驾驶员反应时间，车辆制动时间，还应包括车辆通过路口的时间。

十字路口的红绿灯时间问题的数学模型机械与电子工程学院机制问题回顾B题、十字十字路口的红绿灯时间问题某十字路口图如图1所示，共有12个红绿灯。

其中， 3,4,9和10有三个灯为机动车设置左转、右转和直行红绿灯。

人行道过街红绿灯1,2,5,6,7,8,11,12只有前行灯。

经实际测量，所有的人行横道路宽为A=4米。

南北方向为6车道，东西方向为8车道。

每车道宽3.70米。

请完成下面问题：（不考虑设置黄灯）。

1.设机动车红绿灯右转灯一直亮绿灯，请你为该十字路口的12个红绿灯设置各个红绿灯红灯和绿灯交替闪烁时间2.机动车右转也可以设置红绿灯，请重新为12个红绿灯设置各个红绿灯红灯和绿灯交替闪烁时间。

图1 某交叉十字路口平面示意图十字路口的红绿灯时间问题的数学模型符号约定: 车在交通岗所规定的最大速度: 人步行时的速度: 车身长度: 人与人之间的距离: 车与车之间的距离: 车流: 人流α: 车辆右转所占比例β: 车辆左转所占比例: 8车道左转时间: 8车道直行时间: 6车道左转时间: 6车道直转时间模型的假设与名词解释在交通岗红绿灯由绿变红时，只要车越过停车线我们就认为汽车有充分的时间通过。

因为汽车的速度比较大。

汽车转弯时的速度不变。

模型的求解第一问：对于8车道直行(1-α-β) ××(T-) = ()×()对于6车道直行(1-α-β) ××(T-) = ()×()对于8车道左转β××(T-) = ()对于6车道左转β××(T-) = () 对于过8车道人行路（）×(T-) =对于过6车道人行路（）×(T-) =对于第二问增加参量：: 8车道右转时间: 6车道右转时间欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

交通信号灯转换数学问题
交通信号灯转换问题可以转化为一个数学问题。

假设有一个交通信号灯状态转换的函数f(x)，其中x表示当前的信号灯状态，可以取一个数字或者符号来表示不同的状态。

我们希望找到一个数学表达式，使得在给定当前状态x的情况下，可以计算出下一个状态f(x)。

常见的交通信号灯有三种状态：红灯（停止）、黄灯（准备就绪）和绿灯（通过）。

我们可以用0表示红灯，1表示黄灯，
2表示绿灯。

那么，我们可以定义一个函数f(x)如下：
f(0) = 1 （红灯转换为黄灯）
f(1) = 2 （黄灯转换为绿灯）
f(2) = 0 （绿灯转换为红灯）
这个函数定义了交通信号灯的状态转换规则。

当我们输入当前的状态x时，函数会返回下一个状态f(x)，从而实现了交通信
号灯的转换。

当然，实际的交通信号灯转换可能更加复杂，可能会考虑到时间的经过、交通流量、行人信号等因素。

但是无论如何，我们都可以通过数学来建模和描述这个问题，从而进行分析和优化。