2007 年度东华大学数学建模竞赛暨全国数学建模竞赛选拔赛概要

关于中国人口增长趋势的研究【摘要】本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。

首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。

在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。

然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。

与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。

为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。

在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。

在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。

此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。

接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。

在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。

2007年数学建模d题体能测试
（实用版）
目录
1.2007 年数学建模竞赛 d 题介绍
2.体能测试题目分析
3.竞赛对学生能力的锻炼
正文
2007 年数学建模竞赛 d 题介绍
2007 年数学建模竞赛 d 题是全国大学生数学建模竞赛中的一道题目，该竞赛是由中国工业与应用数学学会主办的一项面向全国大学生的竞技活动。

这项活动旨在通过数学建模的方式，培养学生的创新意识和团队协作精神，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

体能测试题目分析
2007 年数学建模竞赛 d 题的题目是“体能测试”，要求参赛队员在规定时间内，根据给定的运动员体能测试数据，建立合适的数学模型，分析运动员的体能状况，并预测其在未来一段时间内的体能发展趋势。

这个题目主要考察了参赛队员的数学建模能力、数据分析能力和解决问题的能力。

在解决这个问题时，参赛队员需要充分了解运动员体能测试的相关知识，找到合适的数学模型来描述运动员的体能状况，并通过对数据的分析，预测运动员在未来一段时间内的体能发展趋势。

竞赛对学生能力的锻炼
参加数学建模竞赛对学生的能力锻炼是非常有益的。

首先，通过参加竞赛，学生可以提高自己的数学建模能力，学会如何将复杂的实际问题抽象成数学模型，并运用数学方法解决这些问题。

其次，参赛学生可以提高自己的数据分析能力，学会如何通过对数据的分析，找出问题的规律，从
而为解决问题提供有力支持。

最后，参加数学建模竞赛还可以培养学生的团队协作精神和创新意识，提高学生综合素质。

07年全国数学建模竞赛试题解答（由于懒得将图⽚依次贴出，需要者可以下载相关附件）乘公交看奥运摘要本设计要解决的是合理给出两站点间的最佳路线选择问题，即给出⼀条经济且省时的路线。

在处理此问题之前，我们根据调查和分析，对影响线路选择的因素进⾏筛选，最终确定了以下三个影响较⼤的因素：第⼀是换乘次数；第⼆是乘车时间；第三是乘车费⽤。

依据各因素对路线选择的影响程度,我们按不同的权重对它们进⾏考虑。

从实际情况分析，⼈们通常宁愿多乘坐⼏站地也不愿换车，所以我们赋予换乘次数较⼤的权重。

为了解决换乘次数最少，乘车时间相对较短、乘车费⽤相对较少的问题，经过尝试与探索，我们采⽤了现代分析的⽅法，对起始站和终点站有⽆相交站点进⾏分类讨论，归纳出直达，换乘⼀次，换乘两次的情况（三次以上的情形可以类推），并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最佳乘车路线以及换车的地点，最后还提出了进⼀步的意见和建议。

关键词：最佳路线换乘次数乘车时间乘车费⽤⼀、问题的重述第29届奥运会明年8⽉将在北京举⾏，作为城市枢纽的公共交通承担着⾮常重的运输任务。

近年来，北京市的公交系统有很⼤的发展，公交线路的条数和公交车数量在迅速增多，给⼈民⽣活带来便利的同时，也⾯临多条线路得选择问题，有时出⾏往往还需要转乘多辆公交车才能到达⽬的地。

如何在短时间、换乘次数最少、成本最低的情况到达⽬的地，是⼈们所关注的问题。

因此，我们通过建⽴线路选择的模型与算法，设计⼀套⾃主查询计算机系统，查询到出⾏时所需的最佳公交路线及换乘⽅法，给⼈们出⾏节约更多的时间和⾦钱。

要求：1、仅考虑公汽线路，建⽴任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。

并求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线。

（1）S3359→S1828 （2）S1557→S0481 （3）S0971→S0485（4）S0008→S0073 （5）S0148→S0485 （6）S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决1中问题。

山东省青岛第十九中学2019年招生简章(总）[基本情况]青岛19中始建于1956年，是山东省规范化学校，市教育局直属公办高中。

校址位于青岛市即墨区鳌山卫街道卫场路69号，现有48个教学班。

六十三年风雨积淀，形成了以人为本、和谐发展、务实求真、开拓创新的文化传统，以优秀的教育教学质量闻名岛城，为高校和社会输送了大批人才。

学校先后获得全国优秀家长学校、山东省办学水平督导评估优秀等级学校、省学校民主管理先进单位、省绿色学校、省国防教育先进单位、省卫生先进单位、省首批示范食堂、青岛市普通高中教育教学质量督导评估优秀等级、市文明单位标兵、市文明校园、市教育信息化应用示范学校、市平安校园等100多项荣誉。

现为全国中学生数学联赛先进学校、信息技术奥赛先进单位、生物奥林匹克竞赛优胜学校、全国高中化学课改实验基地、生命教育实验基地，中国政法大学、山东大学、北京交通大学、北京化工大学、大连海事大学等高校优秀生源基地。

学校位于蓝色硅谷核心区，占地面积254.4亩。

按功能分为综合教学区、国际交流区、生活服务区、综合运动区，建有综合教学楼、科技楼、办公楼、国际部综合楼、艺术楼、体育馆、礼堂、餐厅楼、学生公寓、教师公寓等，建筑面积10.8万平方米。

新校建筑凸显东西方文化交融的鲜明特征，红砖、幕墙、承柱、连廊，在简约的美式校园风格中，内部空间设计充分尊重师生学习生活习惯。

以便捷、舒适、自然、环保为出发点，将教学与实验融合、交流与学习融合、欣赏与体验融合、运动与休闲融合、生活与创意融合，使空间传达现代教育理念，让科技融入办学特色。

蓝色硅谷包括国家深海基地、海洋科学与技术国家实验室、国家海洋局第一研究所、山东大学青岛校区、北京航空航天大学青岛校区、天津大学青岛研究院、哈工大青岛科技园等诸多高校与科研院所。

地铁11号线最美轻轨于2018年4月通车，科研产业园区、科技企业、医疗机构及商业休闲配套设施，一座现代化海洋科技新城将崛起于鳌山湾畔。

东华大学数学建模竞赛章程第一条总则东华大学数学建模竞赛（以下简称竞赛）是东华大学教务处与东华大学数学建模协会合办的面向全校本科生的课外科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

此竞赛也是我校每年参加全国大学生数学建模竞赛的选拔赛，在竞赛中获奖的队伍将择优录取代表学校参加全国数学建模竞赛。

第二条竞赛内容竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。

题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。

参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。

竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

第三条竞赛形式、规则和纪律1．竞赛将在每年的5月下旬—6月初举行，竞赛题目及相关资料将于竞赛期间在东华大学教务处网站（）上公布。

2．大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。

队员报名将采用自由报名、自由组队的方式进行，队员可以按照各自的特点进行组队。

3．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。

4．竞赛期间，学校机房（本部与松江校区）将提供竞赛队员所需的计算机及相关的辅助设备。

学校图书馆也将开放供参赛队员查找资料。

5．参赛队员必须在规定时间内完成并提交竞赛论文。

6．竞赛期间，教务处及数学建模协会的工作人员将负责竞赛的组织和纪律监督工作，保证竞赛的规范性和公正性。

7．竞赛前协会将组织安排几次有关数学建模竞赛的专题讲座，提高参赛队员在竞赛方法、论文写作等方面的能力。

第四条评奖办法1．组委会将聘请专家组成评阅委员会，评选一、二、三等奖。

2012年＂全国大学生数学建模竞赛＂暑期模拟赛封面参赛题目数学建模竞赛成绩的综合评价与预测模型参赛编号2012007皖西学院应用数学学院2012.8数学建模竞赛成绩的综合评价与预测模型摘要本文把所给的数据进行整理后，运用基于层次分析法的综合评价模型，灰色神经网络模型和Topsis综合评价法三种模型解答了问题一和问题二。

并且对问题三，我们给出了认为还需要考虑的因素才能对各高校数学建模成绩科学、合理地进行评价和预测。

针对问题一，我们建立了基于层次分析法的综合评价模型，我们通过求解“建模水平Q”这一数学指标来对安徽高校的建模水平进行综合排序。

首先，运用层次分析法的相关知识，求出安徽各个高校获得赛区一等奖、赛区二等奖、赛区三等奖的特征向量=（0.6442 0.2706 0.0852 ），用向量C=[c1j]（j=1,2,3）来表示安徽赛区各个高校的获奖情况。

由公式求出各个高校每年的建模水平，进而得出每年各个高校的排序。

考虑到高校各年的成绩对综合排名的不同影响，这里对五年的成绩再一次进行加权，求出年份权重，继而求出建模水平，对各个高校进行综合排序。

前五名依次为：安徽大学、解放军陆军军官学院、安徽财经大学、中国科技大学、解放军电子工程学院。

对2012年各校数学建模成绩的预测，我们采用灰色模型和神经网络模型结合的灰色神经网络模型，通过 GM（1，1）进行初预测，而后运用 BP 神经网络进行再预测。

针对问题二，考虑到所给数据量大、时间跨度长等特点，从数据中总结出，年均获奖组数、稳定性、参赛率、高教社杯获得情况四个因素，采用Topsis 综合评价法，鉴于篇幅有限，我们选取了49所本科和40所专科学校，先对10所本科高校进行综合排序，再用相同的方法对所选高校进行排序针对问题三，问题三的解决主要是对问题一问题二的总结与拓展，在求解问题一和问题二时，我们发现有些高校分别在安徽省和全国有着不同的排列顺序，通过网络上搜集相关资料，我们发现参赛经历、师资力量、学校受重视程度、学生的学习能力等因素对学校综合排名有影响。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：天津商业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 林飞2. 杨改梅3. 石佳乐指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：孟丽丽日期： 2007 年 9 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测模型摘要在深刻理解题意的基础上，通过对问题的深入分析后，考虑到中短期内人口的增长速率较为稳定，且几乎不会受到资源环境，国家政策等因素影响，因此我们对中短期内我国人口增长的预测建立Leslie 模型。

对于长期总人口增长的趋势，我们选取增长率作为反映变量，利用伽玛曲线，经对数变化将其转化成多元线性模型，进而求得总人口的预测方程。

在进行短期预测时，考虑到城市、城镇和乡村育龄女性生育率的不同，所以在预测过程中将总人口分为三个组别，即城市、城镇和乡村三组，分别利用Leslie 模型各组的在中短期的人口数量（5年后和10年后）进行了预测。

考虑到改革开放以来，农村人口中有相当大的比例向城市和城镇转移，因此在预测过程中我们考虑了迁移等因素对人口增长的影响。

另外，在建模的过程中也考虑到男女出生比例失调的现实问题，在预测的过程中将采用预测得到的各年的男女比例（中短期内较为稳定），从而对Leslie 模型进行了修正。

2007年全国研究生数学建模竞赛获奖名单
自11月30日全国研究生数学建模竞赛拟获奖名单公示以来我们收到部分参赛研究生对拟获奖名单中学校名称、研究生姓名的输入错误要求进行改正的邮件，现在已经全部纠正。

在公示期间我们还组织力量对部分获奖论文进行复查并要求所有拟获一等奖的研究生队对自己的论文进行复核，在复核中发现与论文不一致的地方要做出可以接受的解释。

现在这项工作也已经完成，我们据此对获奖情况做了极个别的调整。

现将2007年全国研究生数学建模竞赛获奖名单正式公布。

全国研究生数学建模竞赛评审委员会
2007．12．16
A题获奖名单
B题获奖名单
C题获奖名单
D题获奖名单。

中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。

首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。

考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。

最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。

在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。

而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。

而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。

准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。

2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。

例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。

根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。

教育部、财政部关于批准2007年大学生竞赛资助项目
的通知
文章属性
•【制定机关】教育部,财政部
•【公布日期】2007.12.29
•【文号】教高函[2007]30号
•【施行日期】2007.12.29
•【效力等级】部门规范性文件
•【时效性】现行有效
•【主题分类】高等教育,教育其他规定
正文
教育部、财政部关于批准2007年大学生竞赛资助项目的通知
（教高函[2007]30号）
有关高等学校、有关单位：
根据《教育部财政部关于实施高等学校本科教学质量与教学改革工程的通知》（教高〔2007〕1号）的总体安排，教育部于2007年10月组织了2007年大学生竞赛资助项目的申报工作。

经研究，现批准全国大学生电子设计竞赛等9个项目为2007年大学生竞赛资助项目（名单见附件）。

请竞赛组织单位认真做好竞赛组织工作，进一步加强大学生实践能力、创新能力和合作精神的培养，为优秀人才脱颖而出创造良好的竞赛平台，推动高等教育人才培养模式和实践教学的改革，不断提高人才培养质量。

附件：2007年大学生竞赛资助项目名单
教育部
财政部
二〇〇七年十二月二十九日
附件：。

2007年全国数模竞赛c题
2007年全国数学建模竞赛的C题是一个经典的数学建模问题，该题目涉及到了许多数学知识和建模技巧。

具体而言，该题目涉及到了对一个复杂实际问题的数学建模和分析，要求参赛者利用数学方法和计算机技术，对所给出的问题进行建模和求解。

该题目要求参赛者考虑一个实际情景，然后利用数学模型对其进行描述和分析，最终得出结论或解决方案。

在这个过程中，参赛者需要考虑如何选择合适的数学模型、建立数学方程、进行数值计算和分析结果等步骤。

由于该题目涉及到了具体的竞赛内容，我无法直接提供题目的详细内容。

但是，根据数学建模竞赛的一般性质，可以推测该题目可能涉及到了某种实际问题的数学描述和分析，可能需要用到微积分、概率论、统计学、运筹学等数学知识和方法。

总的来说，2007年全国数学建模竞赛的C题是一个涉及实际问题的数学建模题目，要求参赛者综合运用数学知识和建模技巧进行分析和求解。

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目在2007年的高教社杯全国大学生数学建模竞赛中，参赛选手们面对着以下的题目：第一题：小船在湖中行驶题目描述：湖面上有一艘小船，它的速度受到河道水流的影响。

当水流向着北方时，小船的速度是8米/秒；而当水流向着东方时，小船的速度是10米/秒。

小船的航线从原点(0,0)出发，首先沿北方向行驶3000米，然后再行驶东方向6000米，最后行驶南方向4000米。

假设整个过程是在同一时间内完成的，求小船的最终位置坐标及其距离原点的距离。

解题思路：我们可以通过解题分析得知，小船的速度向量在不同方向上的分解速度成分可以帮助我们计算最终位置坐标及距离原点的距离。

假设小船在北方行驶的时间为t1秒，在东方行驶的时间为t2秒，在南方行驶的时间为t3秒。

根据题意可知：t1 * 8 = 3000t2 * 10 = 6000t3 * (-8) = -4000解得：t1 = 375秒t2 = 600秒t3 = 500秒通过求速度向量与时间的乘积，我们可以求得小船行驶的位移向量。

小船的最终位置坐标为：x = 0 + 0 + 0 = 0y = t1 * 8 + t2 * 0 + t3 * (-8) = 375 * 8 + 600 * 0 + 500 * (-8) = 0小船的最终位置为坐标(0, 0)，距离原点的距离为0。

第二题：行人过河问题题目描述：某人要从河的东岸到达河的西岸，并且要利用小船。

在所有行人中，只有A和B两人会划船，其余行人会只在小船上乘坐。

小船最多允许乘坐两个人，且船在没有人划船时会随水流方向自动漂向西岸。

每个人从东岸到西岸需要的时间与水流方向（从东到西）相等，而从西岸到东岸的时间恰好是行人在没有水流影响时所需时间的两倍。

给定每个人的划船时间和乘船时间，要求设计最优的划船策略，使得全部人员在最短时间内都能够从东岸到达西岸。

解题思路：为了设计最优的划船策略，我们需要考虑每个人员的划船时间和乘船时间，并合理安排他们的行动。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的电子文件名：B0302所属学校（请填写完整的全名）：广西师范学院参赛队员(打印并签名) ：1. 钟兴智2. 尹海军3. 斯婷指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：韦程东日期： 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：乘公交，看奥运摘要我们基于最小换乘次数算法，设计了公交查询系统，能够分别从时间和花费出发考虑，选择最优路径，以满足查询者的各种不同需求。

问题一：采用最小换乘次数算法，求出任意两站的最小换乘次数，在次数一定的情况下，分别选取花费最少和时间最少作为优化目标，建立两种模型：最少时间模型：∑∑==+-+⨯=31315)))1(((3),(min i i i i i i i x q x n x B A f ；最少花费模型：))1((),(min '''31i i i y x x B A g -+=∑；利用两种模型求出6组数局的最佳路线如下（两地铁的线路转化成公交的问题，改进问题一中的模型求出此问题的最少时间模型++-+⨯=∑∑∑===)))5)))1(((3((),(min 313131i i i i i i i i i x q x n x y B A f++-+⨯-∑∑∑===)4))))1(((5.2)(1((3131'31i i i i i i i i i x q x n x y ∑=-31i )z 1(7i i y +∑=31i z 6i i y最小换乘算法进行了改进。