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空间向量的应用(2)——空间线面关系判定PPT精品(高中数学)

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高中数学第3章空间向量与立体几何32空间向量的应用322空间线面关系的判定课件苏教版选修2

高中数学第3章空间向量与立体几何32空间向量的应用322空间线面关系的判定课件苏教版选修2

6
[基础自测]
1．思考辨析
(1)若向量 n1，n2 为平面 α 的法向量，则以这两个向量为方向向
量的两条不重合直线一定平行．
()
(2)若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该
直线与平面平行．
()
7
(3)若一直线与平面垂直，则该直线的方向向量与平面内所有直
线的方向向量的数量积为 0.
()
法二：A→B＝(1,0,0)，A→E＝41， 43，12，设平面 ABE 的一个法向
x＝0， 量为 n＝(x，y，z)，则41x＋ 43y＋12z＝0， 令 y＝2，则 z＝－ 3，
∴n＝(0,2，－ 3)．
∵P→D＝0，2
3
3，－1，显然P→D＝
3 3 n.
∴P→D∥n，∴P→D⊥平面 ABE，即 PD⊥平面 ABE.
32
[跟踪训练] 2．在例 2 中，平面 ABE 与平面 PDC 是否垂直，若垂直，请证 明；若不垂直，请说明理由．
33
[跟踪训练] 2．在例 2 中，平面 ABE 与平面 PDC 是否垂直，若垂直，请证 明；若不垂直，请说明理由．
34
[解]
由例
2，可知C→D＝－12，
63，0，P→D＝0，2
B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，B1(2，2,2)，C1(0,2,2)，
D1(0,0,2)，O1(1,1,2)，O(1,1,0)．
(1)由上可知B→O1＝(－1，－1,2)，O→D1＝(－1， －1,2)，
∴B→O1＝O→D1，∴B→O1∥O→D1， 又直线 BO1 与 OD1 无公共点，∴BO1∥OD1.
31
[规律方法] 1．证明线线垂直常用的方法 证明这两条直线的方向向量互相垂直． 2．证明线面垂直常用的方法 (1)证明直线的方向向量与平面的法向量是共线向量； (2)证明直线与平面内的两个不共线的向量互相垂直． 3．证明面面垂直常用的方法 (1)转化为线线垂直、线面垂直处理； (2)证明两个平面的法向量互相垂直．

高二下学期数学苏教版选择性必修第二册6.3.2空间线面关系的判定课件

高二下学期数学苏教版选择性必修第二册6.3.2空间线面关系的判定课件

则 n1⊥O→A，n1⊥O→P，所以12－x－12x12－y＝12y0＋，12z＝0，
解析
取 x＝1，则 n1＝(1,1,2)． 又因为B→D1＝(－1,－1,1)，Q→D1＝(0,－1,1－m)． 设平面 D1BQ 的法向量为 n2＝(a，b，c)，
则 n2⊥B→D1，n2⊥Q→D1，所以－ －ab－ ＋b1＋－cm＝c0＝，0，
解析 答案
4. 已知空间四点A(－2,3,1)，B(2，－5,3)，C(10,0,10)，D(8,4，a)，如果四边形 ABCD为梯形，那么实数a的值为________．
【解析】 由题意知A→B＝(4,－8,2)，B→C＝(8,5,7)，D→C＝(2,－4,10－a)，A→D＝(10,1,a －1)．显然A→D与B→C不平行．又四边形ABCD为梯形，所以A→B∥D→C，解得a＝9.
【解析】 建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(2,0,0)，B(2,3,0)，M(1,0,4)，N2，32，4，E0，32，4，F(1,3,4)， 所以M→N＝1，32，0，E→F＝1，32，0，A→M＝(－1，0,4)，B→F＝(－1,0,4)， 所以M→N＝E→F，A→M＝B→F， 所以 MN∥EF，AM∥BF， 所以易得 MN∥平面 EFBD，AM∥平面 EFBD. 又 MN∩AM＝M，所以平面 AMN∥平面 EFBD.
所以D→A1＝(1,0,1)，A→C＝(－1,1,0)． 设P→Q＝(a，b，c)，
解析
则DA→→CA·1P·→P→QQ＝＝00，，
即a－＋ac＋＝b0＝，0，
取P→Q＝(1,1，－1)．
易知B→D1＝(－1，－1,1)，所以P→Q＝－B→D1， 所以P→Q∥B→D1. 又 PQ，BD1 无公共点，所以 PQ∥BD1.

新教材选择性6.3.16.3.2直线的方向向量与平面的法向量空间线面关系的判定课件(35张)

新教材选择性6.3.16.3.2直线的方向向量与平面的法向量空间线面关系的判定课件(35张)

0,
n AC 0,
即
z12x10,
2y1
0,
令x1=1,得y1=1,∴n=(1,1,0).
设平面AEC1的一个法向量为m=(x2,y2,z2),
则
m
AC1
m AE
0, 0,
即
2x 2x
2 2
2y2
1 2
z2
z2 0,
0,
令z2=4,得x2=1,y2=-1,∴m=(1,-1,4).
∴平面A1BD的一个法向量为n=(1,-1,-1).
∵
MN
·n=
1
×1+0×(-1)+
1
×(-1)=0,
2
2
∴
MN
⊥n.
又MN⊄平面A1BD,∴MN∥平面A1BD.
证法二:∵
MN
=
1 2
,
0,
1 2
=
1 2
(1,0,1)=
1 2
DA1
,
∴
MN
∥
DA1
.
又MN⊄平面A1BD,DA1⊂平面A1BD,
∴MN∥平面A1BD.
如图,以A为坐标原点,
AB
,
AD
,
AP
的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直
角坐标系,则A(0,0,0),D(0,
3 ,0),P(0,0,1),E 0,
3 2
,
1 2
,C(1,
3 ,0),所以 AE = 0,
3 2
,
1 2
,
AC =(1, 3 ,0).
第1讲 描述运动的基本概念
设n=(x,y,z)为平面ACE的一个法向量,

3.2.2 空间线面关系的判定 ppt课件(40张) 2017-2018学年高中数学 苏教版 选修2-1

3.2.2 空间线面关系的判定 ppt课件(40张) 2017-2018学年高中数学 苏教版 选修2-1

问题探究
证明过程中，如何确定直线的方向向量和平 面的法向量？
提示：实际应用中，直线的方向向量即把线 段看作有向线段时表示的向量．平面的法向 量一般可建系后用待定系数法求出．
课堂互动讲练
考点突破 证明直线与平面平行 本问题证明的方法途径不惟一，解决方法 有数形结合法和转化法．转化法即把线线平 行、线面平行转化为向量与向量平行，从而 可以利用直线的方向向量与平面的法向量来 解决．
如图所示，在正方体ABCD－ A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中 点．求证：MN∥平面A1BD.
例1
【思路点拨】 解答本题可先建系，求出直 线的方向向量和平面以点 D 为原点， DA、 DC、 DD1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐 1 1 标系，设正方体的棱长为 1，则 M(0,1， )、N( ， 2 2 1,1)、 D(0,0,0)、 A1(1,0,1)、 B(1，1,0)， 1 1 → → → ∴MN＝ ( ， 0， )，DA1＝ (1,0,1)，DB＝ (1,1,0)． 2 2
又∵MN不在平面A1BD内，∴MN∥平面 A1BD. 【名师点评】 利用向量法解此类问题的关 键是建立适当的坐标系，求出直线的方向向 量，要证线面平行可证明直线的方向向量与 平面内的一个向量共线，也可证明直线的方 向向量与平面的法向量垂直．
证明线面垂直 利用空间向量证明线面垂直的方法： (1)证明直线的方向向量与平面的法向量平行 ； (2)借助向量用线面垂直的判定定理来证明． 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，证明 ：BD1⊥平面ACB1.
例2
【思路点拨】 要证明 BD1⊥平面 ACB1， 只需证明 BD1 与平面 ACB1 内的两条相交直线垂直． 也可以求出平面 → ACB1 的法向量，证明向量BD1与平面的法向量共线．

2025年高考数学一轮复习-7.5-空间向量与线、面位置关系【课件】

2025年高考数学一轮复习-7.5-空间向量与线、面位置关系【课件】
7.5 空间向量与线、面位置关系
课标要求
考情分析
1.会进行空间向量的线性运算.2.理解共线向量定理与共面向量定理，并能解决相关问题.3.会进行向量的数量积运算，能利用向量的数量积解决向量的夹角、模以及两向量的垂直问题.4.会用向量法证明线面的平行、垂直关系.
考点考法：高考命题常与直线、平面的平行与垂直以及空间角结合在一起考查，主要考查如何建立空间直角坐标系，求点的坐标以及运用公式求解问题.核心素养：数学运算、逻辑推理、直观想象
[提醒] 空间向量基本定理的3点注意：
1
续表
（1）空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底；（2）由于0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，故0不能作为基向量；（3）基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示.
2.空间向量的数量积及坐标运算
（1）两个非零空间向量的数量积① ______________；② ;③设 ，则 , .
解析：设 ,则 ，得 所以 ， 无解，所以点 平面 .
核心考点 师生共研
02
考点一 空间向量的线性运算（自主练透）
1.（多选）如图所示，在四面体 中，点 是棱 的中点，点 在线段 上，点 在线段 上，且 ， ，设 ， ， ，则下列等式成立的是( )
必备知识 自主排查
核心考点 师生共研
必备知识 自主排查
01
1.空间向量及其有关概念
概念
语言描述
共线向量（平行向量）
表示若干空间向量的有向线段所在的直线________________
共面向量
平行于同一个平面的向量
共线向量定理
对任意两个空间向量 , ， 存在实数 ,使______
互相平行或重合ห้องสมุดไป่ตู้

空间向量的线面关系的判定18页PPT

空间向量的线面关系的判定18页PPT
空间向量的线面关系的判定
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2)(共36张PPT)

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2)(共36张PPT)
1
C(0,2,0),C1(0,2,1),E 0,0,
2
,
1
则1 =(0,0,1),=(-2,2,0),1 =(-2,2,1), = -2,0,2 .
设平面 AA1C1C 的一个法向量为 n1=(x1,y1,z1).
1 ·1 = 0,
1 = 0,
则
⇒
-21 + 21 = 0.
1 · = 0
令 x1=1,得 y1=1.∴n1=(1,1,0).
设平面 AEC1 的一个法向量为 n2=(x2,y2,z2).
-22 + 22 + 2 = 0,
2 ·1 = 0,
1
则
⇒
-2
+
2 = 0,
2
2 · = 0
2
令 z2=4,得 x2=1,y2=-1.∴n2=(1,-1,4).
1 1
证明:同例题建系,易知= 0,2 , 2 ,=(a,0,0),因为 · =0,所以 AF⊥BC.
归纳总结
利用向量方法证明线线垂直的方法
(1)坐标法:建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标,求出两直线方向向量的坐标,然
后通过数量积的坐标运算法则证明数量积等于0,从而证明两条直线的方向向量互
=0,因此 CE⊥AM,CE⊥AD.
又 AM∩AD=A,∴CE⊥平面 AMD.
又 CE⊂平面 CED,∴平面 AMD⊥平面 CED.
金题典例
金题典例 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角
形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,E是B1C的中点.
设直线 l 的方向向量为 μ,平面 α 的法向量
为 n,则
l⊥α⇔μ∥n⇔∃λ∈R,使得 μ=λn

高中数学 第三章 3.2.2空间线面关系的判定(二)配套课件 苏教版选修21

高中数学 第三章 3.2.2空间线面关系的判定(二)配套课件 苏教版选修21
3.2.2（二）
3.2.2 空间线面关系的判定(二)
——垂直关系的判定
【学习要求】 1．能利用向量叙述线线、线面、面面的垂直关系． 2．进一步体会直线的方向向量，平面法向量的作用． 【学法指导】
在平行关系的基础上，利用直线的方向向量和平面的法向 量判定立体几何中的垂直关系，体现了转化的数学思想.
第一页，共23页。
第十三页，共23页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高 效
3.2.2（二）
例 3 在四面体 ABCD 中，AB⊥平面 BCD，BC＝CD，∠BCD
＝90°，∠ADB＝30°，E、F 分别是 AC、AD 的中点，
求证：平面 BEF⊥平面 ABC.
证明 建系如图，设 A(0,0，a)， 则易得 B(0,0,0)，C 23a， 23a，0， D(0， 3a,0)，E 43a， 43a，a2， F(0， 23a，a2)，
第二十页，共23页。
练一练·当堂检测(jiǎn cè)、目标达 成落实处
第四页，共23页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng) 更高效
3.2.2（二）
例 1 证明：(三垂线定理)在平面内的一条直线，如果和这个 平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．
已知 如图，PO，PA 分别是平面 α 的垂线、斜线，AO 是 PA 在平面 α 内的射影，l⊂α，且 l⊥OA. 求证 l⊥PA.
3.2.2（二）
练一练·当堂(dānɡ tánɡ)检测、目标达 成落实处
3.2.2（二）
显然P→A＝(3,0,0)是平面 PBC 的一个法向量． 这样 n·P→A＝0，∴n⊥P→A，即平面 PBC 的法向量与平面 EFG 的法向量互相垂直，∴平面 EFG⊥平面 PBC. (2)∵E→G＝(1，－1，－1)，P→G＝(1,1,0)，B→C＝(0，－3,3)， ∴E→G·P→G＝1－1＝0，E→G·B→C＝3－3＝0， ∴EG⊥PG，EG⊥BC.

3.2.2空间线面位置关系的判定(2)名师课件

3.2.2空间线面位置关系的判定(2)名师课件

法1:建立如图所示的空间直角坐标系.
z
D!
设正方体的棱长为1,则可求得
A!
M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),
C! N B! M
A1(1,0,1),B(1,1,0).于是
MN

(
1 2
, 0,
1 )
2
D
设平面A1BD的法向量是 n 则 n DA1 0且n DB 0, 得
分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8.
求证:MN//平面PBC
P
M
D
C
A
NB
感悟:
用向量方法证明线面平行: 1.可以用共面定理来证明,即证明直线
的方向向量可以用平面内两个向量线 性表示; 2.也可证明该直线的方向向量与平面 内某直线平行(即数字表示),此时注意 交代直线不在平面内.
平面 , 的法向量分别为 u, v ，则
线线垂直 线面垂直
l ⊥m a⊥b ab 0； l ⊥ a ∥u a ku；
面面垂直 ⊥ u ⊥ v u v 0.
典型例题
例1 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=3,AB=4,AA1 =2,
C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BD
法2:
∵
MN

C1 N

C1 M

1 2
C1B1

1 2
C1C
1
1
2 (D1 A1 D1D) 2 DA1,
∴MN ∥DA1,∴MN ∥平面A1BD
D! A!
C! N B! M
法3:∵ MN

C1 N

空间线面的关系的判定课件1-26页PPT精品文档

空间线面的关系的判定课件1-26页PPT精品文档

l
平面 的法向量 n 与 的位置关系是 n
思考：
我们能不能用直线的方向 向量和平面法向量来刻画空间线 面位置关系？
设空间两条直线 l 1 , l 2 的方向向量为 e1 , e 2 两个平面 1 , 2 的法向量分别为 n1 , n 2
平行 垂直
l1与 l2
l1与 1

与
的数a 量积b 为0实现
同步练习（用坐标运算的方法）
如图，在正方体 ABCDA1B1C1D 1中，CD1和DC1 相交于点 O ，求证：AOA1B
Z
A1
D1
B1
A B
x
C1
O
D
y
C
同步练习：（两平面垂直的性质定理）
已知：平面 平面 ， l
直线 m，且 m l
求证： m
1

2
e1 e 2
e1 n1 n1 n2
e1 e2
e1 n1
n1 n2
例1、如图，O B 是平面 的一条斜线，O 为
斜足，AB，A 为垂足，CD，且 CDOA
求证：CDOB
B
O

D CA
在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜 线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定 理）
例3、如图，在直三棱柱 A B C - A1 B1C 1 中，
A C B 9 0 , B A C 3 0 ,B C 1 ,A 1 A 6 ,
M 是棱 C C 1 的中点，
求证： A1BAM
B1
A1
C1
6
M
B
1 90
C
30 A
B1
A 1 证明：在直三棱柱 A B C - A1 B1C 1中，
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平行
垂直
l1与l2
l1与1 1与 2
e1 e2 e1 n1 n1 n2
e1 e2 e1 n1 n1 n2
例题1:平面内的一条直线,如果它和一条斜线
在平面内的射影垂直,那么这条直线和这条
斜线也垂直 (三垂线定理)
已知:PA是平面 的斜线,A为斜足,PO⊥平
面 ,O为垂足, CD ,CD OA.
空间向量的应用(2)
----空间线面关系判定
温故知新:
(1)空间两条直线平行、垂直的判定. (2)空间直线和平面平行、垂直的判定. (3)空间两平面平行、垂直的判定. 怎样利用直线的方向向量来判定线面的位置关系?
设空间两条直线l1,l2的方向向量分别 e1, e2 ,两
个平面1, 2的法向量分别为 n1, n2,
D1 E
A1
(1)证明直线垂直于平面
内两条相交直线.
D
O
C1 B1 F
C
y
(2)证明直线的方向向量 和平面的法向量平行.
x
A
B
6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是BB1,
CD的中点,求证:平面ADE⊥平面A1D1F
证明面面垂直: (1)证明线面垂直.
z
D1 A1
C1 B1
(2)证明两个平面的法向 量垂直.
C1 z
A1
B1 M
C Bx
A y
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是AB,BC 的动点,且AE=BF,求证: A1F C1E
z
D1
C1
A1
B1
D
O
AE
x
C
Fy
B
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是BB1,
D1B1的中点,求证:EF⊥平面AB1Cz
证明线面垂直:
练习二：
1.正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是C1C,D1A1的中点. (1)求 AB, EF
(2)求点A到直线EF的距离(用向量方法)
D1 A1 F
C1 B1
E
D C
A
B
复习:
1.过点P(-2,3,1),一个方向向量为 a (2, 1,3)的 直线方程是________________.
(2)四棱锥P-ABCD的体积.
P
A B
D C
2.已知A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,0,-1),则直线AB的一 个方_______________.
复习: 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,
AB (2, 1, 4), AD (4, 2, 0), AP (1, 2, 1). (1)求证: AP是平面ABCD的法向量;
求证:CD⊥PA
P
写出三垂线定理的 逆定理并加以证明
C
OA
D
l
例题2:如果一条直线和平面内的两条相交直 线垂直,那么这条直线和这个平面垂直. (线面垂直的判定定理)
已知: m , n , m n P,l m,l n
求证: l
l
mP n
g
3.已知直三棱柱ABC A1B1C1中,ACB＝90o , BAC＝30o BC 1, AA1 6,M是CC1的中点,求证: A1B AM
D
E C
OF
y
A
B
x
课堂小结：
1.基本知识：
平行
垂直
l1与l2
l1与1 1与 2
e1 e2 e1 n1 n1 n2
e1 e2 e1 n1 n1 n2
2.思想方法：
用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐 标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐 标运算法则进行计算或证明。
2.已知A(0, 2,3)、B( 2,1, 6),C(1, 1,5),用向量 方法求ABC的面积S.