2.6.应用一元二次方程(第一课时)教学设计

第二十一章一元二次方程21．1 一元二次方程教学目标1．理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项．2．理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性．预习反馈1．等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．如：下列方程：①1－x2＝0；②2(x2－1)＝3y；③2x2－3x－1＝0；④1x2－2x＝0中，是一元二次方程的是①③．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．3．使方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．求方程的解的过程，叫做解方程．如：下面哪些数是方程x2－x－6＝0的根？－2，3．－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.新授内容一、一元二次方程的一般形式例1(教材P3例)将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．【解答】去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.【方法归纳】 1.把一元二次方程化为一般形式，就是把一元二次方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．其中，二次项系数、一次项系数、常数项均包括数字前的符号．2．将一元二次方程化为一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．【跟踪训练1】方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是(A)A．x2－5x＋5＝0 B．x2＋5x＋5＝0C．x2＋5x－5＝0 D．x2＋5＝0【跟踪训练2】(《名校课堂》21.1习题)一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．二、一元二次方程的解的意义例2(教材补充例题)关于x的一元二次方程(a＋1)x2－ax＋||a－1＝0的一个根为0，则a＝1．【思路点拨】将x＝0代入一元二次方程，得到关于a的方程，解方程即可．注意二次项系数a＋1≠0.【跟踪训练3】已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是x＝－a(a≠0)，则a－b的值为(A) A．－1 B．0 C．1 D．2三、巩固训练1．若(p－2)x2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则(D)A．p＝2 B．p≠0 C．p＞2 D．p≠2 2．把方程(x－2)(x＋2)＋(2x－1)2＝0化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是(D)A．5、－4、6 B．1、－5、0 C．5、－2、1 D．5、－4、－3 3．若x＝3是关于x的方程2x2＋ax－6＝0的一个根，则a的值是－4．4．根据题意，列出方程(不必解答)：(1)两个连续整数的积是210，求这两个数；(2)在一块长250 m、宽150 m的草地四周修一条路，路修好后草地的面积减少1 191 m2，求这条路的宽度．解：(1)设其中一个整数为x，则另一个整数为(x＋1)，依题意，得x(x＋1)＝210.(2)设这条路的宽为x m，则(250－2x)(150－2x)＝250×150－1 191.四、课堂小结五、巩固训练1．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 2．若(x＋1)2－1＝0，则x的值为(D)A．±1 B．±2 C．0或2 D．0或－2 3．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(B)A．m≥－34B．m≥0 C．m≥1 D．m≥24．方程4x2＋4x＋1＝0的解是(D)A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝x2＝12D．x1＝x2＝－125．解下列方程：(1)16x2－49＝0； (2)64(1＋x)2＝100；(3)(x－3)2－9＝0； (4)(3x－1)2＝(3－2x)2.解：(1)x1＝74，x2＝－74. (2)x1＝14，x2＝－94. (3)x1＝0，x2＝6. (4)x1＝45，x2＝－2.六、课堂小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．。

北师大版数学九年级上 2.6 应用一元二次方程（1） 教学设计同学们，这些天我们学习了一元二次方程的相关知识，下面请回答：问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？如图,一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？提示：如果设梯子底端滑动x m ，那么你能列出怎样的方程？解：(x +6)2+72=10212651,651x x =-+=--（舍）（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1m 时，梯子底端滑动的距离大于1m ，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？解：设梯子顶端下滑x 米时，顶端滑动距离与梯子底端滑动的距离相等.梯子底端原来离墙的距离：例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200 n mile 处有一重要目标B，在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点．一艘军舰从A出发，经B到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 n mile）解：连接DF．∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC的中位线.解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x−10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴(7x−10)2=102+(3x)2，∴x=0(舍去)或x=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步.1．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为()A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米答案：A2．在一块长为35m，宽为26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m2，求小路的宽．解：设小路的宽为x m，则(26－x)(35－x)＝850，x2－61x＋60＝0，解得：x1＝1，x2＝60(舍去)．答：小路的宽为1m.3．如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6答案：D某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价。

一元二次方程教学设计1、教学目标知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．2、学情分析针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机．3、重点难点重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．4、教学过程（这个过程可以酌情增加删减）4.1导入一、情境引入问题1 要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：雕像上部的高度AC ，下部的高度BC 应有如下关系：2BC BC AC = AC BC 22= 解：设雕像下部高x m ，于是得方程()x x -=222通过整理得到方程0422=-+x x问题2 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是 3 600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm ，则有方程(100－2x )(50－2x )＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm ，则有方程通过整理得到方程．问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？分析：全部比赛共28场，若设邀请x 个队参赛，每个队要与其他(x －1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程．教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．4.2讲授观察下列得到的方程：（1）0422=-+x x（2）2753500x x -+=；（3）2560x x --=； 学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论：（1）都只含一个未知数x ；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是整式方程．归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ≠0）．其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．思考：为什么规定a ≠0强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．4.3活动新知应用例：将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得233510x x x -=+，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式238100x x --=．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念．例 猜测方程2560x x --=的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x ＝1、2、3、4、5等，发现x ＝8时等号成立，于是x ＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根） 4.4练习1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：2.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x ；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x ；（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x ．4.5测试4.6作业（1）下列方程那些是一元二次方程？• 1. 5x-2=x+1 2. 7x 2+6=2x(3x+1)3. 6x 2=x4 . 2x 2=5y 5. -x 2=0（2）将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：2)2()43)(3(+=-+x x x()()221 514 2481x x x -==；；()()()()()34225 43218 3.x x x x x +=-+=- ； 书本第四页复习巩固第1.2题1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：()x x 61312=+ 8154)2(2=+x x 0)5()3(=+x x （4）(2x-2) (x-1)=0 (5)x(x-5) =2x-10 (6)(3x-2) (x+1)=x(2x-1)2. 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）一个圆的面积是2兀平方米，求半径。

丹东市第二十四中学 2.6 应用一元二次方程第一课时主备：曹玉辉I 副备：李春贺孙芬审核：2014年8月26日一、学习准备：列方程解应用题的步骤？二、学习目标：1.会列一元二次方程解相关的应用题，并能检查所得的结果是否正确、合理2.通过列一元二次方程解相关的应用题，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生心身边生活，勇于思考、勇于探索的实践能力，进一步提高学生列方程解决问题的能力三、自学提示：1、自主学习：教师出示教材中的问题1，由学生尝试解答：x（x+10）=900；x2+10x-900=0；x1，x2=-5-（交流讨论：这两个根都符合题意吗，为什么？）这两个都是所列方程的解，但x2为负根应舍去，所以符合题意的解是x1=-5+•25.4，x+10≈35.4，因此绿地的宽和长应分别为25.4米和35.4米．2、合作探究用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，求这个矩形的长及宽。

（学生分析交流）根据题意可知，所折成的矩形周长为22cm，由矩形的对边相等，可得长+宽=22/2cm=11cm，若设这个矩形长为xcm，则宽为(22/2-x)cm，根据相等关系，长宽的积=长方形的面积，列出方程。

（小组展示各组的解答过程）解：设这个矩形的长为xcm,则宽为(22/2-x)cm，根据题意，得：x(22/2-x)=30整理得x2-11x+30=0，解得x1=5,x2=6，检验，由x1=5得，22/2-5=6与题设不符，舍去；由x2=6,得22/2-x=5。

答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。

四、学习小结：五、夯实基础：1、以墙为一边，再用长为13m的铁丝为另外三边，围成面积为20m2的长方形．已知长大于宽，则长方形的长、宽分别是（）A．5m、4m或9m、2m B．9m、2mC．10m、1.5m D．8m、2.5m或5m、4m2、若等腰直角三角形的面积为8，则斜边长为（）3、两个正方形的边长之和为25dm，面积之和为325dm2，•设一个小正方形的边长为x，则关于x的一元二次方程是( )大正方形的边长为（）六、能力提升：1.用16cm长的铁丝弯成一个矩形，用18cm•长的铁丝弯成一个有一条边长为5cm的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，求矩形的边长．2.为了培养孩子从小热爱动物的良好品德，学校决定一边靠校园20m的院墙，•另外三边用55m长的篱笆，围起一块面积为300m2的矩形场地，•组织生物小组学生喂养鸟、兔子等小动物．问这个场地的各边长是多少？布置作业：【评价反思】。

一元二次方程(第一课时)说课稿我说课的内容是人教版九年级（上）第22章第一节《一元二次方程（第1课时）》.一、说教材1、教材分析本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式.一元二次方程的学习是一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程及不等式知识的延续和深化，也是二次函数等重要数学思想方法的基础。

本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。

2、教学目标（1）知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式.（2）能力目标：经历抽象一元二次方程的过程, 使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

（3）情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神.3、教学重点一元二次方程的概念及一般形式。

4、教学难点（1）由实际问题向数学问题的转化过程。

（2）正确识别一般式中的“项”及“系数”。

二、说教学学法1、教法分析本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法.2、学法指导本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值知识。

3、教学手段采用电脑多媒体课件辅助教学。

三、说教学过程1、创设情境，导入新课通过现实生活中的实际问题引入新课，易激发学生的学习兴趣，采用讨论、自主探究的方式解决问题，这样有利于解决本节课的第一个难点，同时也提高了学生的自主学习能力。

2、自主探索，归纳新知接着引导学生讨论三个实际问题得出的三个方程的共同点，让学生归纳出一元二次方程的定义、一般形式、一般式中的“项”及“系数”。

在这个过程中发挥学生的自主探究能力讨论一元二次方程一般形式的二次项系数为什么不能为0，同时通过例题的精讲正确的识别一般式中的“项”及“系数”，突破本节课的重点、难点。

3、巩固练习，深化知识通过练习了解学生对本节课新知识的掌握情况，教师可对学生当堂出现的问题进行及时的反馈，使学生融会贯通，从而提高课堂效率，同时也调动了学生的主观能动性。

一元二次方程(第一课时)教学设计一、教学目标:（一）知识技能：1、理解一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

（二）教学思考：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

（三）解决问题：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

（四）情感态度：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

二、重点：一元二次方程的概念及一般形式。

三、难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程。

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。

四、教学过程：（利用电脑多媒体课件教学）（一）复习引入：复习以前我们学过一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程引入新课。

（二）传授新知：1、由课本引言，引导学生列出方程x2＋2x－4=0，这和我们以前学过的方程不同，这是什么方程呢？怎么解决这个问题呢？引发学生兴趣，让学生带着问题完成本节课学习。

（提示学生注意方程未知数的个数和未知数的最高次数。

）2、同样引导学生思考课本的两个问题，让学生建立数学模型，把实际生活中的问题转化为数学问题，增强学生解决实际问题的能力。

我们得到两个方程：x2－75x+350=0 ，x2-x-56=0。

（提示学生注意方程未知数的个数和未知数的最高次数。

）3、学生思考：三个方程x2＋2x－4=0，x2－75x+350=0，x2-x-56=0它们有什么共同的特点？引导学生归纳出一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

4.7 一元二次方程的应用(第1课时)教学设计【教学内容】义务教育教科书青岛版九年级上册第四章第7节一元二次方程的应用(第1课时),教材第149-152页,用一元二次方程解决简单的几何型应用等数学问题,提高学生的数学建模能力.【教学安排】2课时【教学方法与工具】1.教法:根据新课程中以学生为主体,以教师为主导,关注每个学生的全面发展的理念,因此本课主要采用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法,充分利用教材,并深入挖掘教材内涵,对教材进行整合,对例题及习题进行变式训练,拓展学生的思维,为学生创设自主探究、合作交流的学习机会,由于一元二次方程的解法学生已经熟练掌握,列方程解决实际问题关键是找出等量关系列出方程,因此本课的教学设计多让学生列方程,减少学生计算占用的时间,从而增大了课堂的容量,提高了课堂教学的有效性.2.学法:学生从已有的认知水平出发,自主参与整堂课的知识构建,在教学的各个环节进行类比迁移,对照学习,以自主探究为主,学会合作、交流,使自己由学会变成会学、乐学.3.教学手段：采用多媒体辅助教学,增大课堂容量,提高教学效率.【教学思想】建模思想、方程思想、转化思想【课程资源】教材、导学案、学生具备的解一元二次方程的能力和分析问题的能力.【目标确定的依据】1.课程标准相关要求（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型；（2）能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理；2.教材分析一元二次方程是中学数学的核心内容之一,在初中数学中占有重要的地位,其中一元二次方程的应用是初中数学应用问题的重点内容,同时也是难点,它是一元一次方程应用的继续,二次函数学习的基础,具有承前启后的作用,本节课通过2个例题,分别介绍了图形几何面积和销售利润这两种一元二次方程应用的类型,而这两类型是方程应用中的重重之重,尤其是销售利润,多次在中考题中以大题形式出现,对学生来说既是重点又是难点.结合学生的学情,利用1课时把这两个重要的类型讲明白、讲透彻根本不可能,经过仔细斟酌,再三讨论,尤其说两个全讲,水过地皮湿,还不如把一个类型讲透彻,所以我在设计本节课时,将两个例题分成了2个课时进行讲解,本节课着重讲解图形面积问题.本节重点是列一元二次方程解决与图形面积有关的应用题；难点是找等量关系,建立数学模型.3.学情分析学生已经学过了一元一次方程、二元一次方程组及分式方程的应用,对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉；并且学生经过前面的学习,对一元二次方程的解法已经熟练掌握,具备一定的计算能力和分析问题能力,在此基础上进行一元二次方程应用的学习相对容易些,但是在列一元二次方程解决实际问题的过程中,学生可能遇到的障碍：1.处理信息的能力较弱,找等量关系比较困难,不知如何列方程；2.对数学建模思想认识模糊；3.容易忽略方程解的实际意义.针对学生的情况,采取突破措施：1.通过具体问题让学生列方程,体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型;2.通过设计多个问题串,引导学生先学会找等量关系;3.通过对例题变式训练,拓展学生列方程解应用题的思维.另外,结合自己所任教的班级发现学生的计算能力偏弱,计算速度很慢,会大大影响解决应用题的速度.所以,为了提高课堂效率,本节课将减少计算量,以便有更多时间去学会列方程.【教学目标】1.通过自主探究,能根据具体问题中的等量关系列出一元二次方程.2.通过解决例题和习题,会列出一元二次方程解决与图形面积有关的实际问题;并能根据问题的实际意义,检验方程的根是否合理.【教学重点与难点】重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：如何找出等量关系列出一元二次方程.【评价任务】1.自主阅读任务一中活动一的内容,分别找一找等量关系,列一列方程.（M1）评价量规评价要点评价标准评价层级不达标预判与补救措施要点是否会找等量关系,并列出方程全部列对优秀预判：可能不达标20％,找不到等量关系补救措施：多出不同情境的题目进行练习列对2个以上达标列对2个以下不达标2.观看PPT上的例1的第（2）问,当已知条件由“墙足够长”变为“墙长25m”时,想一想答案是否和例1一样？此时的根是否都符合题意？口头回答PPT上的变式训练,做一做学历案上的变式训练.（M2）例1.建一个矩形的花圃ABCD,花圃的一边靠墙(墙足够长),另外三边用篱笆围成,篱笆长60m花圃总面积为400m2求花圃的边AB与BC的长？(2)若墙长为25米,其它条件不变,求花圃的边AB和BC的长各是多少米？评价量规评价要点评价标准评价层级不达标预判与补救措施要点1是否会列出方程解决面积问题变式训练列对,解对优秀预判：可能不达标35％,找不到等量关系,列不对方程.补救措施：针对性训练正确列出方程达标列不出方程不达标AB CD3.先独立思考例2,然后以小组为单位交流展示不同的方法；根据ppt上对花圃形状和小路形状的5种不同情况的变形,想一想几种变形是否结果都一样？尝试列一列方程.（M2）【预习任务】1用适当的方法解下列方程（1）x2-13x=0 （2）x2-30x+200=02列方程解应用题的一般步骤:审、、、解、、答.【教学过程】课内助学（任务一）任务一：根据具体问题中的等量关系列一元二次方（M1）活动一:列出方程,不需计算：1.一个长方形面积是15cm2,长比宽多2cm,设宽为xcm,那么长为cm,则可列方程为 .2.某花圃用花盆培育某种花卉,经市场调查发现,出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关已知每盆种植x棵,每棵盈利（7-x）元,若每盆盈利12元则可列方程： .3.有两个连续的整数,它们的平方和为25,设较小的整数为x ,则可列方程为 .评价要点：通过倾听学生关于等量关系的查找思路,观察方程的完成情况,判断目标1的达成情况,要求全部学生达标.通过具体问题中的不同的三个题目,先帮助学生试着找等量关系,列一元二次方程,体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型.课内助学（任务二）任务二：用一元二次方程解决与图形面积有关的实际问题（M1、M2）活动一:自主阅读例1,根据“自学指导”,列出方程,然后小组交流讨论例1.建一个矩形的花圃ABCD,花圃的一边靠墙(墙足够长),另外三边用篱笆围成,篱笆长60m花圃总面积为400m2,求花圃的边AB与BC的长？自学指导：1.例题1中哪些是已知量？哪些是未知量？2.如果选取一个未知量用x表示,那么其他未知量怎样用关于x的代数式表示？3.例题1 中的等量关系是什么？(2)若墙长为25米,其它条件不变,求花圃的边AB和BC的长各是多少米？变式训练：将一段长为60m的篱笆分成两段,再将每段分别围成正方形花圃（如图1）,如果两个正方形花圃的面积的和等于400m2,设其中一个正方形花圃的边长为x m,则可列方程为对教材例1进行整合,例1直接做对学生来说有一定难度,没有梯度,结合最前边的引例,所以先设置简单的例1,进而对例1进行变形得到教材例1，例1的两个根都符合题意,但是变式练习第2问要舍掉其中一个根,通过对比让学生认识到验根的必要性从两面墙到一面墙再到增加篱笆再到不靠墙,由特殊到一般让学生体会解决面积类问题的一般思路和方法.变式训练其实就是对教材P150例1的变形,为了承接学案上例1的题目设置,把原例题的数据进行了改变,这样设置由易到难体现了层次性,数据没有发生变化,让学生更好的体会图形的多变性.AB CD图160m学生活动：独立思考,列方程解答,小组交流,小组代表展示独立完成学案上的变式训练教师活动：规范解题过程,点拨求出的根要符合实际意义,必须验根评价要点：通过观察学生课堂展示、借助小组统计,评价对目标1、2的达成情况注意评价学生的解题思路,鼓励学生多动脑活动二:自主阅读题目,找出等量关系,列方程解答,然后小组交流思路例2.在宽为20m、长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,其余部分作花圃,要使花圃的面积为540m2,道路的宽应为多少？变式训练：（增加两条小路和对路进行形状设计,拓展学生思维）对路的形状和花圃的形状进行变形训练学生活动：独立思考例2,小组交流不同做法,小组代表展示独立完成变式训练教师活动：对例2进行指导规范,对变式训练进行点拨,引导学生探索解决面积类问题的共性评价要点：通过观察学生展示情况和练习情况判断学生是否掌握列方程解应用题,通过学生对变式训练的应变能力来判断是否灵活掌握例2有两种解题方法,小组交流展示,选择一种进行求解,不仅让学生体会一题多解,还拓展了学生的思维,变式训练设置梯度明显,由易到难,体现了高阶思维,指向数学建模的核心素养。

24.4一元二次方程的应用（第一课时）教学设计教学目标知识与技能：1．能根据实际问题正确列出方程并求解，并能根据具体问题的实际意义建议结果的合理性；2．提高分析问题、解决问题的能力，进一步增强数学的应用意识。

过程与方法：经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识方程模型的重要性。

情感态度价值观：在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性，在发现的过程中提高思维品质和探究学习能力。

教学重难点重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题难点：根据数与数字关系找等量关系疑点：列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。

解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决决．列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程．教学方法教师通过复习，讲练结合，和学生一起研究一元二次方程的应用题，列方程解应用题一般分为审题，设未知数，解列方程，检验写出答案四步进行，其中审题过程虽在草纸上进行，但这一步非常重要，只有经过认真审题，分清已知条件和所求的量，弄清量与量之间的数量关系，才能准确找出相等关系，列出方程．教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计一、复习引入提问1．一元二次方程有哪些解法？（要求学生答出：开方法、配方法、公式法、因式分解法．）2．回忆一元二次方程解的情况．（要求学生按△＞0，△＝0，△＜0三种情况回答问题．）3．我们已经学过的列方程解应用题时，有哪些基本步骤？（要求学生回答：①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程（组）；④解方程（组）；⑤检验并写出答案．）前面我们已经遇到过与一元二次方程有联系的应用．此类问题还有吗？回答是肯定的：还有很多！本课我们将深入研究有关一元二次方程的应用题．二、一起探究如图，某小区内有一块长、宽比为1︰2的矩形空地，计划在该空地上建筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪。

一元二次方程教案第一课时一、教学目标知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能正确地识别和转换一元二次方程。

过程与方法：通过观察、分析和归纳，学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。

情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习热情，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

二、教学重点和难点教学重点：一元二次方程的概念、一般形式及其解法。

教学难点：如何正确识别和转换一元二次方程，以及如何运用一元二次方程解决实际问题。

三、教学过程导入新课：通过实例引导学生了解一元二次方程的概念，并通过对比一元一次方程，突出一元二次方程的特点和差异。

知识讲解：详细讲解一元二次方程的一般形式、解法及其在实际问题中的应用，并配以相应的例题进行说明。

练习与巩固：提供相应的练习题目，让学生在课堂上进行练习，并引导学生通过自主思考和小组讨论解决问题。

总结与回顾：对本节课的知识点进行总结和回顾，加深学生对一元二次方程的理解和应用。

布置作业：根据学生的学习情况布置适量的作业，以巩固和拓展课堂所学知识。

四、教学方法和手段教学方法：采用讲解、演示、小组讨论等多种教学方法相结合的方式进行教学，以提高学生的参与度和学习效果。

教学手段：运用多媒体课件、板书等多种教学手段辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。

五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：提供相应的练习题目，让学生通过自主思考和小组讨论解决问题，巩固所学知识。

作业：根据学生的学习情况布置适量的作业，以巩固和拓展课堂所学知识。

作业可以分为基础题目和提高题目两个层次，以满足不同学生的需求。

评价方式：通过学生的课堂表现、练习和作业等多种方式进行评价，以全面了解学生的学习情况和进步程度。

同时，鼓励学生积极参与评价，提高评价的客观性和准确性。

六、辅助教学资源与工具教学课件：提供相应的多媒体课件，包括文字、图片、视频等多种形式的内容，以辅助教学。

一元二次方程第一课时教案一元二次方程第一课时教案教学目标•理解一元二次方程的定义•掌握一元二次方程的一般形式•学会化简和变形一元二次方程教学重点•了解一元二次方程的概念和性质•掌握一元二次方程的化简和变形方法教学内容1. 一元二次方程的定义一元二次方程是形如ax2+bx+c=0的方程，其中a≠0。

2. 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，其中a,b,c分别是方程的系数。

3. 一元二次方程的化简和变形•移项法：将方程中各项移动到方程的一边，使得方程等于0。

•因式分解法：将一元二次方程进行因式分解，得到方程的解。

教学步骤步骤一：引入•引入一元二次方程的定义，解释其在实际问题中的应用，激发学生的兴趣。

步骤二：讲解一元二次方程的一般形式•通过示例，让学生了解一元二次方程的一般形式，并且理解其中的系数。

步骤三：学习一元二次方程的化简和变形•分步骤解释移项法和因式分解法的步骤和原理，通过实例演示让学生掌握具体的操作方法。

步骤四：练习与巩固•布置一些练习题，让学生自主或合作完成，巩固所学知识。

教学效果评价评价方式•完成课堂练习的情况•学生对一元二次方程的概念和性质的理解程度•学生对化简和变形一元二次方程的掌握程度•能够正确定义和说明一元二次方程的概念和性质•能够正确运用移项法和因式分解法化简和变形一元二次方程•能够独立解决简单的一元二次方程问题参考资料•《高中数学课程标准》，教育部•《数学分册》第2册，人教版步骤五：扩展学习•引导学生思考一元二次方程在实际问题中的应用，并举例说明。

步骤六：讨论与总结•小组讨论一元二次方程的解、判别式等相关概念，并在班级中展示。

•整理并总结一元二次方程的基本概念和解题方法。

课后拓展•学生练习更多的一元二次方程例题，提高其解题能力。

•学生自主阅读相关数学书籍，进一步巩固一元二次方程的知识。

•教师可以通过实例和案例，引导学生理解一元二次方程的实际应用和意义。

《一元二次方程》第一课时教学设计一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．4．追问条件，由一般式得出特殊式（1）为什么a≠0？b和c能等于0吗？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0教学活动3㈢例题示范，巩固提高例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）•（•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并同类项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．巩固练习教材P27练习1、2（每组出三名同学在四周黑板写出，分六组）教学活动4㈣自我检查，信息反馈自我测试设计一、选择题（5×4=20分）1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数4．关于x的方程（m2-4）x2+mx-m=0是一元二次方程的条件是（）A．m≠0 B．m≠2 C．m=-2 D．m≠±2二、填空题（4×5=20分）1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_________3．关于x的方程（m+1）x︱m-1︱+mx-1=0是一元一次方程，则m=________三．应用题（20分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”。