武大测量平差试卷

武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码884一、填空题（共10个空格，每个空格4分）1、 已知观测向量1,3L 的协方差阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=212140206LLD 及单位权方差22= σ。

现有函数32123L L L F -+=。

则其方差=F D （ ），协因数=F Q （ ），函数F 关于观测值向量1,3L 的协方差阵=L F D （ ），协因数阵=L F Q （ ）。

2、 已知观测值向量1,2L 的权阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=4223LL P ，则观测值的权=1L P （ ），=2L P （ ），观测值的协因数阵LL Q ＝（ ）。

3、 条件平差的函数模型是（ ），附有参数的条件平差的函数模型是（ ），它们的随机模型是（ ）。

二、问答题（共两小题，每小题15分）1、 在图1所示测角网中，A 、B 为已知点，C 、D 、E 和F 为待定点，同精度观测了1621,...,,L L L 共16个角度。

若按条件平差法对该网进行平差；（1）（2）2、 在间接平差中，误差方程为1,,1,t t n n x B V =式中)(1,d BX L l n +-= ，观测值1,n L 的权阵为nn P ,已知参数1,1,1,t t t x X X += 的协因数阵1)(-=T XX PB B Q 误差方程得TbbT XX VV B BN B BQ Q 1-==。

以上做法是否正确为什么三、计算题（共4小题，每小题15分）1、有水准网如图2所示。

图中为A 、B 、C 为已知点，21,p p 为待定点。

已知高程为.7),(500.8H m H B A ==)(),(738.2),(241.1321m h m h m h ==。

设各水（1）、21,p p 两点高程的平差值；（2）、平差后21,p p 两点间高差的权。

2、 在图3所示的测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，621,...,,L L L 为同精度观测值。

《误差理论与测量平差》试卷（D ）卷考试时间：100分钟考试方式：闭卷题号-一- -二二二四五六总分得分阅卷人、填空题（共20分，每空2 分）1、观测误差产生的原因为：仪器、外界环境、观测者2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与BE之间高差的平差值为未知参数）?1＞刃2，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为_4 _________ ，多余观测个数为_4 ________ ，一般条件方程个数为5 ______ ，限制条件方程个数为_ 1 __________3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为d/D _______ ，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为_______ nd/D ______ 。

24、已知某点（X、Y）的协方差阵如下，其相关系数p XY=0.6________ ，其点位方差为CT 1.25 mm9.25 0.30D XX =030 1.00?二、设对某量分别进行等精度了 n 、m 次独立观测，分别得到观测值L i , (\ = 1,2- n),L i , (i =1,2,…m)，权为 P i = p ，试求：1)n 次观测的加权平均值 Xn = 的权p n[p]解：因为p i=px -用]X n1 Pl_1 pl_2pL n[p]np=-L 1L nn—1 1 …1 r (L 1 L 2 …Ln Tn根据协因数传播定律，则 X n 的权p n :■v1 1 J——=—(1 1 …1 )* % +*1 1 a 1 P m mm ■'mp兀」订丿贝U ： p n 二 np2)m 次观测的加权平均值 x m = 的权p m[p]X m =[PL]—PL I PL2 pL m[p] mp1L i L2 L mm」1 1 1 * L i L2 L m Tm根据协因数传播定律，则X m的权p m:1 1 ,111——=—（1 1…1）*+* __ I-P m m m■mp< ZP」11丿则：P m 二mp3）加权平均值x二叭P m X m的权p xP n + P mP n P m n p*X n mp*X mnp mp根据协因数传播定律，则X的权Y XnI（2 分）（2 分）贝U： p X = （n • m） p （1 分）三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数?的协因数为Q X? *1.5 1in +m2其单位为（dm/s），并求得＜?o =二2 "，试用两种方法求E、F o（15分）若选择/ ABC平差值为未知参数X ,用附有参数的条件平差法列岀其平差值条件方程式。

武汉测绘学院1999年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码775一、填空题(共20分，每空1分)。

1、已知观测向量T L L L L ],,[32113=⨯的协方差阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211140103LLD ，单位权方差22= σ，设有函数：，，3122112L L f L L f -==则： ), (P ) (D ) (D ) (12121L f f f f ====，，，D) (Q ) (P ) (2132f f L ===，，L P 。

2、已知观测向量T L L L ],[2112=⨯的协方差阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2113LL D ，而1L 关于2L 的协因数 5121-=L L q ，则单位权方差。

) (P ), (P ,) (21L L 20===σ 3、设观测值向量T L L L ],[2112=⨯的权阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3112LL p ， 已知变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6515.05.012121L L y y y ,则变换y 的权阵yy P ＝（ ），相比之下1y 的精度比1L 的精度（ ），2y 的精度比2L 的精度（ ）。

4、某控制网，必要观测数t=3，有9个观测值。

若设2个函数独立的参数，则按（ ）法进行平差，应列（ ）个条件方程和（ ）个误差方程。

5、上题中，若选5个参数。

就要按（ ）法进行平差，应列立（ ）个方程，其中（ ）个误差方程，（ ）个条件方程。

二、 某人租用全站仪承担如图1所示的极坐标放样任务。

甲方要求P 点放样精度为点位中误差绝对值mm p 8≤σ，已知S=600m ，A 、B 两点均无误差，现可租用的全站仪有三种，其租金和精度如下表：(图1)设每测回需要一个小时，问租用那种全站仪放样经济效益最高？为什么？（5102⨯=ρ）。

（10分）三、 在图2所示的边角网中，A 、B 为已知点，C 、D 是待定点，T AD 是已知方位角，边长观测值为S i (i=1,2,3,4)，角度观测值为21αα、。

一、填空题（每空2分，共20分）1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。

2、间接平差中，未知参数的选取要求满足 、 。

3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2k p = 。

4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按间接平差进行求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。

5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。

6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。

二、计算题（每题2分，共20分）1、条件平差的法方程等价于：A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为：A 、2B 、4C 、8D 、16答:______3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ，则2L p 为：A 、2B 、3C 、25D 、35答:______4、间接平差中，L Q ˆ为：A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A) (B) (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。

武汉⼤学测量平差真题2004年攻读硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题考试科⽬：测量平差科⽬代码： 884注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的⼀律⽆效。

可使⽤计算器。

⼀、填空题（本题共40分，共10个空格，每个空格4分）1．已知观测值向量的协⽅差阵及单位权⽅差。

现有函数，则其⽅差①，协因数②，函数关于观测值向量的协⽅差阵③，协因数阵④。

2．已知观测值向量的权阵，则观测值的权⑤，⑥，观测值的协因数阵⑦。

3．条件平差的函数模型是⑧，附有参数的条件平差的函数模型是⑨，它们的随机模型是⑩。

⼆、问答题（本题共30分，共2⼩题，每⼩题15分）1．在图⼀所⽰测⾓⽹中，A、B为已知点，C、D、E和F为待定点，同精度观测了共16个⾓度。

若按条件平差法对该⽹进⾏平差：（1）共有多少个条件？每种条件各有⼏个？（2）试列出全部⾮线性条件⽅程（不必线性化）。

2．在间接平差中，误差⽅程为。

式中，观测值的权阵为。

已知参数的协因数阵。

现应⽤协因数传播测量平差共3页第1页律由误差⽅程得：。

以上做法是否正确？为什么？三．计算题（本题共60分，共4⼩题，每⼩题15分）1．有⽔准⽹如图⼆所⽰。

图中A、B、C为已知点，、为待定点。

已知点⾼程为，, 。

观测⾼差为，，，，。

设各⽔准路线长度相等。

试按间接平差法求：（1）、两点⾼程的平差值；（2）平差后与两点间⾼差的权。

2．在图三所⽰测⾓⽹中，A、B、C为已知点，P为待定点，为同精度观测值。

其中，。

若按坐标平差法对该⽹进⾏平差，计算得，，，以及坐标⽅位⾓改正数⽅程的系数（见表⼀）。

现设参数改正数、的单位为“cm” ：（1）试列出和的线性化误差⽅程；（2）列出平差后PC边的坐标⽅位⾓的权函数式。

表中：图三3．设某平差问题有以下函数模型（为单位阵）试写出⽤以上函数模型进⾏平差的⽅法的名称并组成法⽅程。

4．为了确定通过已知点（）处的⼀条直线⽅程（见图四），现以等精度量测了处的函数值，分别为，，，，⼜选直线⽅程中的作为参数。

武汉大学2001年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：测量平差 科目代码775一、名词解释（本题有5小题。

每小题5分，共15分）误差分布曲线、平差函数模型、观测条件、点位中误差、秩亏自由网平差 二、填空题（本题有4小题，每小题10分，共40分） 1、 已知观测向量[]T L L L 2112=⨯的权阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2114P ，单位权中误差mm 2±= σ，则1L 的权为( )；函数212L L Y -=的中误差y σ为（ ）。

2、 设某平面控制网中两待定点1p 与2p 连线的:坐标方位角:13521=p p α,边长:m s p p 10.65021=，经平差计算得1p 与2p 点间相对误差椭圆参数,6,751212cm E E == ϕ ,412cm F =，则1p 与2p 两点间边长相对中误差为（ ）。

3、 图（1）测角网中，A 、B 、C 、D 为待定点，1－9为角度观测值，方位角21αα与为已知，若要确定该网的形状，必要观测数为（ ），可列个（ ）个条件方程。

4、 在间接平差法中，已知观测值向量L 的协因数阵Q ，则改正数向量V 与观测值 平差值∧L 的函数 f L f T+=Φ∧的协因数阵)(=ΦfQ 。

(图1)三、计算题（本题有3小题，每小题15分，共45分）1、 在图（2）三角网中，独立等精度观测角 60...621====βββ。

已知边长km S AB 1=，一测回测角中误差为±4.0秒，试计算每个角度 观测多少测回才能使de s 的边长的中误差不超过cm 2。

(5102⨯=ρ)( 图2)设有水准网如图（3），A 为已知点， B 、C 、D 、E 为待定点。

同精度观测值为[][]TTh h h 82.011.243.080.249.125.1 (611)6---==⨯试求平差后B 、E 两点间的高差∧6h 及其中误差。

（图3)2、 在图（4）边角网中，A 、B 、C 是已知点，P 是待定点，已知C 点坐标为（6301.46、2432.38）m ，第一次观测角度，、21ββ,边长21s s 、后,平差求得P 点坐标[]m X T30.243240.2301=,协因数阵2)(3002秒cm Q X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡= (取单位权中误差1''±= σ).第二次观测了角度 、＝ 633β边长4km s 3＝,角度、边长测量中误差 分别为cm 1,1±''±,试求该网整体平差后P 点坐标。

.一、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在 多余观测 基础上，依据 一定的 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 改正数 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 精度评估 。

2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足 、 。

3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ，1k p = ，2k p = 。

4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为 ，法方程式个数为 。

5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。

6、间接平差中误差方程的个数等于.________________,所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。

二、选择题（每题2分，共20分）1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？(A)1/4 (B)2.)1/2(D)4答:_3、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5(C)3 (D)253答:____4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。

1一、填空题（每空2分，共20分）1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。

2、间接平差中，未知参数的选取要求满足 、 。

3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2k p = 。

4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按间接平差进行求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。

5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。

6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为此公式变为中误差公式。

二、计算题（每题2分，共20分）1、条件平差的法方程等价于：A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为：A 、2B 、4C 、8D 、16答:______ 3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ，则2L p 为：A 、2B 、3C 、25D 、35 答:______4、间接平差中，L Q ˆ为：A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合.D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合 答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A) (B) (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。

第一章思考题1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。

1.3用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。

1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉。

1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？答案：1.3 （1）系统误差。

当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。

（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4 （1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”第二章思考题2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'"450000α= 作12次同精度观测，结果为：'"450006'"455955'"455958'"450004'"450003'"450004'"450000'"455958'"455959'"455959'"450006'"450003设a没有误差，试求观测值的中误差。

2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ，并比较两组观测值的精度。