武汉大学-误差理论与测量平差基础课程试卷-答案

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释(每题2分,共10分)1、偶然误差——在相同得观测条件系作一系列得观测,如果误差在大小与符号上都表现出偶然性。

即从单个误差瞧,该误差得大小与符号没有规律性,但就大量误差得总体而言,具有一定得统计规律。

这种误差称为偶然误差。

2、函数模型线性化——在各种平差模型中,所列出得条件方程或观测方程,有得就是线性形式,有得就是非线性形式。

在进行平差计算时,必须首先把非线性形式得函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。

这一转换过程,称之为函数模型得线性化。

3、点位误差椭圆——以点位差得极大值方向为横轴X 轴方向,以位差得极值F E 、分别为椭圆得长、短半轴,这样形成得一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。

4、协方差传播律——用来阐述观测值得函数得中误差与观测值得中误差之间得运算规律得数学公式。

如0K KL Z +=,若观测向量得协方差阵为LL D ,则按协方差传播律,应有T LL ZZ K KD D =。

5、权——表示各观测值方差之间比例关系得数字特征,220ii P σσ=。

二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分)参考答案:X √X √X X X √√X三、选择题(每题3分,共15分)参考答案:CCDCC四.填空题(每空3分,共15分)参考答案:1、 6个2、 13个3、1/n4、 0、45、 0)()()()(432200=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρ,其中AB AC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan五、问答题(每题4分,共12分)1、 几何模型得必要元素与什么有关？必要元素数就就是必要观测数吗？为什么？答:⑴几何模型得必要元素与决定该模型得内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就就是必要观测数;(1分)⑶几何模型得内在规律决定了要确定该模型,所必须具备得几何要素,称为必要元素,必要元素得个数,称为必要元素数。

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释（每题2分，共10分）1、系统误差——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出系统性，或者在观测过程中按一定规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。

2、中误差——表征精度的一项指标，即统计学中的标准差σ，[]n∆∆±=σ。

3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。

4、水准网——以高差作为观测值，用于求取未知点高程平差值的一种高程控制网布设方案。

5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220ii P σσ=。

二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：1X 2X 3X 4X 5X 6√ 7√ 8√ 9√ 10√三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：1D 2ABC 任选一个（题目不严谨导致） 3A 4D 5C四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 122. 14个3.14. 1.255.0)()()()(200200200200=+∆+∆-∆-∆W y S X x S Y y S X x S Y B AB ABB AB AB A AB AB A AB AB ,其中 ()()AB ABABABABABA B ABABABX Y W Y X SY Y YX X Xα-∆∆=∆+∆=-=∆-=∆0020200000000arctan ,,,五、问答题（每题4分，共12分）1. 在具体的平差问题中，只要参数个数等于必要观测数t ，就可以采用间接平差方法进行平差。

这种说法正确吗？为什么？答：⑴不正确；（1分）⑵一个平差问题能够采用间接平差方法进行平差的充分必要条件是：参数个数等于必要观测数t ，同时彼此独立。

（3分）2. 简述偶然误差的特性。

答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。

《误差理论与测量平差基础》课程试卷《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案武 汉 大 学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码： 844注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。

可使用计算器。

一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分）1．在图1所示水准路线中，A 、B 为已知点，为求C 点高程，观测了高差1h 、2h ，其观测中误差分别为1σ、2σ。

已知1212σσ=，取单位权中误差02σσ=。

要求平差后P 点高程中误差2C mm σ≤， 则应要求1σ≤ ① 、2σ≤ ② 。

2．已知观测值向量1,13,12,1X Z Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的协方差阵310121013ZZD -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12,12Y Y Y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若设权11Y P =，则权阵XX P = ③ ，YY P = ④ ，协因数阵12Y Y Q = ⑤ ，1Y X Q = ⑥ 。

3．已知平差后某待定点P 的坐标的协因数和互协因数为PX Q ˆ、PY Q ˆ和PP Y X Q ˆˆ，则当PPY X Q Q ˆˆ=，0ˆˆ<PP Y X Q 时，P 点位差的极大方向值=E ϕ ⑦ ，极小方向值=F ϕ ⑧ 。

二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L测量平差 共3页 第1页共4个方位角，1S 和2S 为边长观测值，若按条件平差法平差：（1）应列多少个条件方程；（2）试列出全部条件方程（不必线性化）。

2．在上题中，若设BAC ∠、ABC ∠和ACB ∠为 参数1X 、2X 、3X ，（1）应采用何种函数模型平差；（2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。

3. 对某控制网进行了两期观测。

由第一期观测值得到的法方程为111111ˆT T B PB X B PL =，由第二期观测值得到的法方程为222222ˆT T B P B X B P L =。

《误差理论与测量平差》（1）1．正误判断。

正确“T”，错误“F”。

（30分）2．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

3．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

4．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。

5．观测值与最佳估值之差为真误差（）。

6．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。

7．权一定与中误差的平方成反比（）。

8．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。

9．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

10．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。

11．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。

12．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。

13．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。

14．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

15．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

16．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

17．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。

则：1．这两段距离的中误差（）。

2．这两段距离的误差的最大限差（）。

3．它们的精度（）。

4．它们的相对精度（）。

18． 选择填空。

只选择一个正确答案（25分）。

1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。

a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。

误差理论测量平差基础 试题四及答案一、填空题（30分）1、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为±10毫米，则其圆周长的中误差为________________。

2、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h 1=10.125米，s 1=3.8公里，h 2=-8.375米，s 2=4.5公里，那么h 1的精度比h 2的精度______，h 2的权比h 1的权______。

3、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

4、控制网中，某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的___。

5、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为ABCDEL 1L 2L 3L 4L 56、测量是所称的观测条件包括 、观测者、7、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为8、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。

9、在测量中会出现以下几种情况，使测量结果产生误差，判断产生的误差属于哪一类，视准轴与水准轴不平行 ，仪器下沉 ，估读数据不准确 ，水准尺下沉 。

二、判断题（10分）1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。

答:____2、极限误差是中误差的极限值。

答:____3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。

答：____4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。

答：____5、权阵中的对角线元素，代表所对应的观测值得权。

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释（每题2分，共10分）1、偶然误差——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。

即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。

这种误差称为偶然误差。

2、函数模型线性化——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。

在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。

这一转换过程，称之为函数模型的线性化。

3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴轴方向，以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。

4、协方差传播律——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。

如，若观测向量的协方差阵为，则按协方差传播律，应有。

5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，。

二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个2. 13个3.1/n4. 0.45. ,其中五、问答题（每题4分，共12分）1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分）⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。

实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，X F E 、0K KL Z +=LL D T LL ZZ K KD D =220ii P σσ=0)()()()(4320020=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρABAC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。

为边长观测值，若按条件图27BC α654321D CBA 武汉大学 测绘学院误差理论与测量平差基础 课程试卷（A 卷）出题者：黄加纳 审核人：邱卫宁一.已知观测值向量的协方差阵为，又知协因数，试求观测值的权阵及观测值的权和。

（10分）二.在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对观测4测回的权为1，则对观测9个测回的权为多少？（10分）三.在图一所示测角网中，A 、B 为已知点，为已知方位角，C 、D 为待定点，为同精度独立观测值。

若按条件平差法对该网进行平差：(1).共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求线性化）。

（15分）图一四.某平差问题有以下函数模型21L ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3112LL D 5112-=Q LL P 1L P 2L P A ∠B ∠BC α721,,,L L L )(I Q =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v57624312P 2(1.732,3.000P 1(1.732,1.000A(0,0)B(0,2)Ah 5h 4h 1h 3h 2C DB 试问：(1).以上函数模型为何种平差方法的模型？(2).本题中， ， ， ， ， ， 。

(10分)五.在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标值（见图二，以“km ”为单位），以及，，，，为同精度观测值，其中。

若按坐标平差法对该网进行平差，试列出观测角的误差方程(设，、图二 以dm 为单位)。

(10分)六.有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，为高差观测值，设各线路等长。

已知平差后算得，试求平差后C 、D两点间高差的权及中误差。

（10分）=n =t =r =c =u =s 0000330001'''=BP α000030002'''=BP αkm S BP 0.201=km S BP 0.202=721,,,L L L 65955906'''=L 6L 5102⨯=ρxˆyˆ51~h h )(482mm V V T =5ˆhABP 2h 5h 4h 1h 3h 2P 17654321PCBA图三七.在间接平差中，参数与平差值是否相关？试证明之。

《误差理论与测量平差》（1）1．正误判断。

正确“T”，错误“F”。

（30分）2．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

3．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

4．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。

5．观测值与最佳估值之差为真误差（）。

6．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。

7．权一定与中误差的平方成反比（）。

8．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。

9．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

10．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。

11．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。

12．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。

13．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。

14．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

15．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

16．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

17．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。

则：1．这两段距离的中误差（）。

2．这两段距离的误差的最大限差（）。

3．它们的精度（）。

4．它们的相对精度（）。

18． 选择填空。

只选择一个正确答案（25分）。

1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。

a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。

《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。

正确“T”，错误“F”。

（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。

4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。

5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。

6．权一定与中误差的平方成反比（）。

7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。

8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。

10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。

11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。

12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。

13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。

则：1．这两段距离的中误差（）。

2．这两段距离的误差的最大限差（）。

3．它们的精度（）。

4．它们的相对精度（）。

三、选择填空。

只选择一个正确答案（25分）。

1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。

a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。

参考答案第一章1.1．04 （1）系统误差。

当尺寸大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。

（2）系统误差，符号为“-”。

（3）偶然误差，符号为“+”或“-”。

（4）系统误差，符号为“-”。

（5）系统误差，符号为“-”。

1.1.05 （1）系统误差。

当i角为正值时，符号为“-”；当i角为负值时，符号为“+”。

（2）系统误差，符号为“+”。

（3）偶然误差，符号为“+”或“-”。

（4）系统误差，符号为“-”。

第二章2.3.08 σ=3.62″2.3.09 真误差可能出现的范围是|△|45mm，或写为-45mm，1/23045.2.3.10 他们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者。

2.6.17 θ1 =2.4，θ2 =2.4，σ 1 =2.7，σ 2 =3.6。

两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。

由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。

本题中，σ1σ2，因此，第一组观测值的精度高。

2.6.18 Dxx22=4229（秒2）2.6.19 σL1 =2 σL2 =3 σL3 =4 σL1L2 =-2 σL1L3 =0 σL2L3 =-3第三章3.2.07 （1）σX = 32σ （2）σx =L 12L 22 L 12L 32 L 22L 32L 32σ3.2.08 σx=2σ σy = 5σ σz = L 12L 22σ σt = 13σ3.2.09 （1）σx = σ124σ22（2）σy = （L1 L2）2σ12L 12σ22（3）σx = sin²L2σ12sin²L1 cos²（L1 L2）σ22sin²（L1 L2）3．2.10 （1）DF1 =22 （2）DF2 =18L 2227L 323.2.12 （2）DXL =ADLLDYL = BADLL 或DYL =ADLXBT DXY =ADLLATBT 或DXY =ADLXBT 3.2.13 D φ1 =4L 12+ 3L 22D φ2 =18 D φ1φ2 =7L2 – L13.2.14 DWW = XXXY XZ YX YY YZ ZX ZYZZ D D D D D D DD D ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭= TT T 111213T T 212223TTT 313233AD A AD B AD C BD ABD B BD CD A CD A CD A ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ＴＣ3.2.15 X σy σ3.2.16 122222AB y 113''223S =cos L +sin L cot L sin L σρ⋅（）22y2=1σ（秒）y1y2=0σ3.2.17 c =185.346（m ）C σ=0.154（m ）3.2.18 S σ=123.2.19 令p 点坐标X 、Y 的协方差阵为22x xy yz y σσσσ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭式中：2222222022()AP xS AP AP X Y Y S βσσσσρρ∆=+∆-+∆222222222()+X X oAP yS AP AP X S βσσσσρρ∆=∆+∆222222o AP AP xy S AP AP AP AP X Y X Y X Y S βσσσσρρ∆∆=-∆∆-∆∆yz xyσσ=3.2.20 (1)22111121()3112LLD ∧∧-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦秒(2) 1321()3L L D ∧∧=-秒 3.3.24 (1)2hσ=1.73(mm) （2）1H ρσ=1.29(mm)3.3.25 最多可设25站 3.3.26 16km 3.3.27ρσ=0.097(m)3.3.28 在增加5个测回 3.3.29 S =4 635.563（m2） S σ=2.88(m)3.3.30ασ=βσ=3.34(秒)3.4.35 P1 P2 P3 σ0 =2.0’’ 1.0 0.25 4.0 σ0 =4.0’’ 4.0 1.0 16.0 σ0 =1.0’’ 0.25 0.0625 1.0 按各组权分别计算得X ∧= 3041’17.2’’ σS =0.87’’3.4.36 P1 =4.0 P2 =5.0 P3 =10.0 σ0 = 40σ(km) 3.4.37 P =np 3.4.38 PD =dD3.4.39 PC(平差前) =140PC （平差后）=1203.4.40 σ0 =5.66’’ σA =11.31’’3.4.41 (1)观测∠A 两次的算术平均值 （2）σ0 =1.70’’ (3)N =12（次）3.4.42 不对。