辽宁省2004年中等职业学校升学考试

2004年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．（2分）在下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A ．21a +B ．21x +C ．2bD ．0.1y2．（2分）设方程220x x +-=的两个根为α，β，那么(1)(1)αβ--的值等于( ) A ．4-B ．2-C ．0D ．23．（2分）边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( ) A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形D ．正八边形与正方形4．（2分）如图，O e 和O 'e 都经过点A 和点B ，点P 在BA 的延长线上，过P 作O e 的割线PCD 交O e 于C 、D ，作O 'e 的切线PE 切O 'e 于E ，若4PC =，5CD =，则PE 等于( )A ．6B ．25C ．20D ．365．（2分）若反比例函数3k y x-=的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则有( ) A ．0k ≠B ．3k ≠C ．3k <D ．3k >6．（2分）已知二次函数21432y x x =-+的顶点坐标和对称轴分别是( ) A ．(1,2)1x =B ．(1,2)1x -=-C ．(4,5)4x --=-D ．(4,5)4x -=7．（2分）已知在直角坐标系中，以点(0,3)A 为圆心，以3为半径作A e ，则直线2(0)y kx k =+≠与A e 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．与k 值有关8．（2分）如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm ，底面圆的半径为5cm ，那么笔筒的侧面积为( )A ．2200cmB ．2100cm πC ．2200cm πD ．2500cm π9．（2分）用换元法解方程226(1)1711x x x x +++=++，若设211x y x +=+，则原方程可化为( )A ．2760y y -+=B ．2670y y +-=C ．26710y y -+=D ．26710y y ++=10．（2分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落的时间t 满足21(2s gt g =是不为0的常数），则s 与t 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 11．（2分）函数21x y +=中，自变量x 的取值范围是 ． 12．（2分）若关于x 的方程250x x k ++=有实数根，则k 的取值范围是 ．13．（2分）圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是 ．14．（2分）若点(2,)A m 在函数21y x =-的图象上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是 ． 15．（2分）方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩的解是 ．16．（2分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 3.5AB cm =，则此光盘的直径是 cm ．17．（2分）如图，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AB 垂直于x 轴，若4AOB S ∆=，那么这个反比例函数的解析式为 ．18．（2分）如图，这是某市环境监测中心监测统计的2003年该市市区空气中二氧化硫各季节日均值的统计图，空气中二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差等于 毫克/立方米．19．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2CA CB ==．分别以A 、B 、C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 ．（保留)π20．（2分）已知O e 的直径为6，弦AB 的长为23高是 ．三、解答题（共8小题，满分80分） 21．（623312(31)433++．22．（8分）某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式．23．（10分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）:1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）写出两班比赛数据的中位数；并估算两个班的方差哪个大，直接写出结果；（3）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．24．（10分）某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆的半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．25．（10分）一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C ，已知小岛C 周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30︒方向航行10海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60︒方向，这时渔船改变航线向正东（即)BD 方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？26．（10分）某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x （箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y （元)． （1）求所获销售利润y （元)与x （箱)之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？27．（12分）如图，O e 与P e 相交于B 、C 两点，BC 是P e 的直径，且把O e 分成度数的比为1:2的两条弧，A 是·BmC 上的动点（不与B 、C 重合），连接AB 、AC 分别交Pe 于D 、E 两点．（1）当ABC ∆是锐角三角形（图①)时，判断PDE ∆的形状，并证明你的结论；（2）当ABC ∆是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形（不要求尺规作图），并按图①标记字母；（3）在你所画的图形中，（1）的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明．28．（14分）如图，点P 是x 轴上一点，以P 为圆心的圆分别与x 轴、y 轴交于A 、B 、C 、D 四点，已知(3,0)A -、(1,0)B ，过点C 作P e 的切线交x 轴于点E ．（1）求直线CE 的解析式；（2）若点F 是线段CE 上一动点，点F 的横坐标为m ，问m 在什么范围时，直线FB 与Pe相交？（3）若直线FB与Pe的另一个交点为N，当点N是·ADB的中点时，求点F的坐标；（4）在（3）的条件下，CN交x轴于点M，求CM CNg的值．2004年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．（2分）在下列根式中，不是最简二次根式的是( )A B C D【解答】解：D =，因此D 选项不是最简二次根式． 故选：D ．2．（2分）设方程220x x +-=的两个根为α，β，那么(1)(1)αβ--的值等于( ) A ．4-B ．2-C ．0D ．2【解答】解：依题意得1αβ+=-，2αβ=-g ， (1)(1)()12110αβαβαβ∴--=-++=-++=g ．故选：C ．3．（2分）边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( ) A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形D ．正八边形与正方形【解答】解：正三角形的每个内角是60︒，正方形的每个内角是90︒，360290360⨯︒+⨯︒=︒Q ，能密铺．正三角形的每个内角是60︒，正五边形每个内角是1803605108︒-︒÷=︒，60108360m n +=︒，965m n =-，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满．正三角形的每个内角是60︒，正六边形的每个内角是120︒，2602120360⨯︒+⨯︒=︒Q ，能密铺．正八边形的每个内角是135︒，正方形的每个内角是90︒，213590360⨯︒+︒=︒Q ，能密铺． 故选：B ．4．（2分）如图，O e 和O 'e 都经过点A 和点B ，点P 在BA 的延长线上，过P 作O e 的割线PCD 交O e 于C 、D ，作O 'e 的切线PE 切O 'e 于E ，若4PC =，5CD =，则PE 等于( )A ．6B ．25C ．20D ．36【解答】解：PA PB PC PD =Q g g ，2PE PA PB =g ，4PC =，5CD =， 236PE PC PD ∴==g ， 6PE ∴=．故选：A ．5．（2分）若反比例函数3k y x-=的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则有( ) A ．0k ≠B ．3k ≠C ．3k <D ．3k >【解答】解：Q 反比例函数的图象，y 随x 的增大而增大， 30k ∴-<，则3k <．故选：C ．6．（2分）已知二次函数21432y x x =-+的顶点坐标和对称轴分别是( ) A ．(1,2)1x =B ．(1,2)1x -=-C ．(4,5)4x --=-D ．(4,5)4x -=【解答】解：42bx a=-=Q ，2454ac b a -=-， ∴顶点坐标是(4,5)-，对称轴是4x =．故选：D ．7．（2分）已知在直角坐标系中，以点(0,3)A 为圆心，以3为半径作A e ，则直线2(0)y kx k =+≠与A e 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．与k 值有关【解答】解：因为直线2y kx =+与y 轴的交点是(0,2)B ，所以1AB =． 则圆心到直线的距离一定小于1，所以直线和A e 一定相交． 故选：B ．8．（2分）如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm ，底面圆的半径为5cm ，那么笔筒的侧面积为( )A ．2200cmB ．2100cm πC ．2200cm πD ．2500cm π【解答】解：根据侧面积计算公式可得25220200cm ππ⨯⨯⨯=． 故选：C ．9．（2分）用换元法解方程226(1)1711x x x x +++=++，若设211x y x +=+，则原方程可化为( )A ．2760y y -+=B ．2670y y +-=C ．26710y y -+=D ．26710y y ++=【解答】解：把211x y x +=+代入原方程得：167y y +⨯=，方程两边同乘以y 整理得：2760y y -+=． 故选：A ．10．（2分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落的时间t 满足21(2s gt g =是不为0的常数），则s 与t 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：212s gt =Q 是二次函数的表达式， ∴二次函数的图象是一条抛物线．又Q102g >， ∴应该开口向上，Q 自变量t 为非负数，s ∴为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数21xy+=中，自变量x的取值范围是12x-…且0x≠．【解答】解：根据题意得：210x+…且0x≠，解得：12x-…且0x≠．故答案为12x-…且0x≠．12．（2分）若关于x的方程250x x k++=有实数根，则k的取值范围是254k…．【解答】解：1a=Q，5b=，c k=，∴△2245412540b ac k k=-=-⨯⨯=-…，254k∴…．13．（2分）圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是相切．【解答】解：依题意得：第一个图中两圆相离；第二个图中两圆内含；第三个图中两圆相离或相交，因此与图中圆与圆的位置关系没有相切．14．（2分）若点(2,)A m在函数21y x=-的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是(2,3)-．【解答】解：把点(2,)A m代入21y x=-中，得413m=-=，即(2,3)A，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点A关于x轴的对称点的坐标是(2,3)-．15．（2分）方程组712x yxy+=⎧⎨=⎩的解是121234,43x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩．【解答】解：把（1）变形代入（2）得27120x x-+=，解得：3x=或4，∴原方程组的解是：121234,43x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩．故本题答案为：121234,43x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩． 16．（2分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 3.5AB cm =，则此光盘的直径是73 cm ．【解答】解：设圆的圆心是O ，连接OB ，OA ，OC ． AC Q ，AB 与O e 相切，1120602OAB ∴∠=⨯︒=︒，90OBA ∠=︒，在Rt AOB ∆中， 3.5AB =Q ，tan 60 3.53OB AB ∴=︒=．∴圆的直径是73cm ．17．（2分）如图，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AB 垂直于x 轴，若4AOB S ∆=，那么这个反比例函数的解析式为 8y x=- ．【解答】解：由于点A 在反比例函数ky x=的图象上， 则1||42AOB S k ∆==，8k =±； 又由于函数的图象在第二象限，0k <，则8k=-，所以反比例函数的解析式为8yx=-．故答案为：8yx=-．18．（2分）如图，这是某市环境监测中心监测统计的2003年该市市区空气中二氧化硫各季节日均值的统计图，空气中二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差等于0.151毫克/立方米．【解答】解：2003年该市市区空气二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差为，0.1550.0040.151-=毫克/立方米．19．（2分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，2CA CB==．分别以A、B、C为圆心，以12AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是22π-．（保留)π【解答】解：901451222223603602πππ⨯⨯⨯⨯÷--=-．20．（2分）已知Oe的直径为6，弦AB的长为23高是36或6．【解答】解：根据垂径定理，3在由半径、半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得弦心距936=-=因为弦所对的弧有两条，所以弦所对的弧组成的弓形高是3636-三、解答题（共8小题，满分80分）21．（6分）计算：23312(31)433+-+++． 【解答】解法一：原式3(33)323(423)(33)(33)-=+-+++- 333323423-=+--+932=-；解法二：原式3323(423)3(31)=+-+++ 31323(423)(31)(31)-=+-+++- 31342=--+932=-．22．（8分）某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？ 答题要求：（1）请提供四条信息； （2）不必求函数的解析式．【解答】解：由题意得：（1）2月份每千克销售价是3.5元； （2）7月份每千克销售价是0.5元； （3）1月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；等等．23．（10分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）:经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）写出两班比赛数据的中位数；并估算两个班的方差哪个大，直接写出结果；（3）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．【解答】解：（1）甲班的优秀率35100%60%=÷⨯=；=÷⨯=，乙班的优秀率25100%40%（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数为100个，乙班5名学生成绩的中位数为97个，乙班方差大；（3）将冠军奖状发给甲班．因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好．24．（10分）某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆的半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．【解答】解：设O e ，1O e 与矩形的一边的切点分别为B ，C （如图所示）． 连接OB ，1O C ，1OO ，过1O 作1O A OB ⊥，垂足为A ， 由题中条件易知O e 的直径为18cm ， 于是9OB cm =；设1O e 的半径为r ，则1O C r =． 由1190OBC O CB O AB ∠=∠=∠=︒， 得四边形1AO CB 是矩形，1AB O C r ==．又19OO OB r r =+=+，259BC r =--，1AO BC =， 在1Rt OAO ∆中，22211OO AO AO =+， 即222(9)(9)(259)r r r +=-+--， 解这个方程得14r =，264r =． 6418>Q ，64r ∴=不合题意，取4r =，即小圆的半径为4cm ；另解：如图，连接1OO 、12O O 、2O O ，则△12OO O 是等腰三角形． 作12OA O O ⊥，垂足为A ，则12O A O A =．2⋯分 Q 薄铁板的宽是18cm ，∴大圆的半径是9cm ．设小圆的半径为xcm ，则19OO x =+，11211(18)922O A O O x x x ==--=-，259OA x =--，在1Rt OAO ∆中，22211OO OA O A =+，即222(9)(9)(259)x x x +=-+--．5⋯分 整理，得2682560x x -+=．解得14x =，264x =．8⋯分 2649x =>Q ，不合题意，舍去．4x ∴=．答：两个小圆的半径是4cm ．10⋯分25．（10分）一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C ，已知小岛C 周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30︒方向航行10海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60︒方向，这时渔船改变航线向正东（即)BD 方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？【解答】解：解法一，过点B 作BM AH ⊥于M ， //BM AF ∴．30ABM BAF ∴∠=∠=︒在BAM ∆中，152AM AB ==，53BM =过点C 作CN AH ⊥于N ，交BD 于K 在Rt BCK ∆中，906030CBK ∠=︒-︒=︒ 设CK x =，则3BK x = 在Rt ACN ∆中，Q 在A 处观测到东北方向有一小岛C ，45CAN ∴∠=︒， AN NC ∴=．AM MN CK KN ∴+=+又NM BK =，BM KN = 5353x x ∴++．解得5x =5Q 海里 4.8>海里，∴渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场危险；解法二，过点C 作CE BD ⊥，垂足为E ，如图： ////CE GB FA ∴．60BCE GBC ∴∠=∠=︒，45ACE FAC ∠=∠=︒ 604515BCA BCE ACE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒又453015BAC FAC FAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒ BCA BAC ∴∠=∠， 10BC AB ∴==在Rt BCE ∆中，1coscos601052CE BC BCE BC =∠=︒=⨯=g g （海里） 5Q 海里 4.8>海里，∴渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场的危险．26．（10分）某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x （箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y （元)． （1）求所获销售利润y （元)与x （箱)之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得：1620%(1000016)25%0.82500y x x x =+-=-+g g g ；（2）由题意知，03001000016030020x x ⎧⎪-⎨⎪⎩剟剟，解得250300x 剟，由（1）知0.82500y x =-+， 0.80k =-<Q ， y ∴随x 的增大而减小∴当250x =时，y 值最大，此时0.825025002300y =-⨯+=（元) ∴100001610000162503002020x --⨯==（箱)．答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元．27．（12分）如图，O e 与P e 相交于B 、C 两点，BC 是P e 的直径，且把O e 分成度数的比为1:2的两条弧，A 是·BmC 上的动点（不与B 、C 重合），连接AB 、AC 分别交Pe 于D 、E 两点．（1）当ABC ∆是锐角三角形（图①)时，判断PDE ∆的形状，并证明你的结论；（2）当ABC ∆是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形（不要求尺规作图），并按图①标记字母；（3）在你所画的图形中，（1）的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明．【解答】解：（1）PDE ∆是等边三角形，连DC ． Q 弦BC 把O e 分成度数的比为1:2的两条弧， ∴¶BC的度数为120︒， 60BAC ∴∠=︒又BC Q 为P e 的直径，90BDC ∴∠=︒， 又60A ∠=︒Q ， 30DCA ∴∠=︒， 60DPE ∴∠=︒又PD PE =Q ，PDE ∴∆是等边三角形；（2）如图②、图③即为所画图形；（3）图②和图③中PDE ∆仍为等边三角形． 证明：如图③，连接BE 、DC BC Q 为P e 的直径， 90BDC ∴∠=︒又60A ∠=︒Q ， 30ACD ∴∠=︒又Q 四边形DBEC 是P e 的内接四边形， 30DBE DCA ∴∠=∠=︒，60DPE ∠=︒又PD PE =Q ，PDE ∴∆是等边三角形．28．（14分）如图，点P 是x 轴上一点，以P 为圆心的圆分别与x 轴、y 轴交于A 、B 、C 、D 四点，已知(3,0)A -、(1,0)B ，过点C 作P e 的切线交x 轴于点E ．（1）求直线CE 的解析式；（2）若点F 是线段CE 上一动点，点F 的横坐标为m ，问m 在什么范围时，直线FB 与P e 相交？（3）若直线FB 与P e 的另一个交点为N ，当点N 是·ADB 的中点时，求点F 的坐标； （4）在（3）的条件下，CN 交x 轴于点M ，求CM CN g 的值．【解答】解：（1）连PC ． (3,0)A -Q ，(1,0)B ， P ∴e 的直径是4，∴半径2R =，1OP =．又CD AB ⊥Q ，AB 是直径， 2313OC OA OB ∴==⨯=g ， 3OC ∴=3)C ∴． （1分）又P Q e 的半径是2，1OP =， 30PCO ∴∠=︒．又CE 是P e 的切线， PC CE ∴⊥． 30PEC ∴∠=︒．24PE PC ∴==，3EO PE MP =-=．(3,0)E ∴． （2分）设直线CE 的解析式为y kx b =+，将C 、E 两点坐标代入解析式， 得303k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得33k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． ∴直线CE 的解析式为33y x =；（4分）（2）1m =Q 时，直线FB 与P e 相切，1m ∴≠． (3,0)E Q ，第21页（共22页）∴当03m 剟且1m ≠时，直线FB 与P e 相交；（6分）（3）解法一：Q 点N 是·ADB 的中点， (1,2)N ∴--．设直线NB 的解析式为y kx b =+，把N 、B 两点坐标代入解析式， 得02k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线NB 的解析式为1y x =-②．由①，②式得1y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩．F ∴1)． （10分）解法二：过点F 作FH BE ⊥于H ， N Q 是·ADB 的中点，则45ABN FBE ∠=∠=︒，45BFH ∴∠=︒，BH FH ∴=． 由（1）知30CEP ∠=︒，HE ∴=．OE OB BH HE =++Q ，13FH ∴+=，1FH ，11)OH OB BH ∴=+=+．F ∴1)；（4）连接AC 、BC ．Q 点N 是·ADB 的中点，NCA CAN ∴∠=∠，又CAB CNB ∠=∠， AMC NBC ∴∆∆∽．∴MC AC BC NC=，MC NC BC AC∴=g g．3OA OE==Q，ACE∴∆为等腰三角形．323sinOCAC CECEO∴====∠，222BC OC OB=+=．43MC NC BC AC∴==g g．（14分）第22页（共22页）。

2004年大连市毕业升学统一考试数学试卷一、选择题(本题共7小题，每小题3分，共21分)说明：将下列各题惟一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内。

1、3的相反数是 ( )A 、33-B 、3-C 、33 D 、3 2、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三点，∠BAC ＝30°，则∠BOC 的大小是 ( )A 、60°B 、45°C 、30°D 、15° 4、一元二次方程0422=++x x 的根的情况是( )A 、有一个实数根B 、有两个相等的实数根C 、有两个不相等的实数根D 、没有实数根5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝ 1 , c ＝ 4 , 则sinA 的值是 ( )A 、1515 B 、41 C 、31 D 、4156、如图，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时， x 的取值范围是 ( )A 、x >－4B 、x >0C 、x <－4D 、x <07、将一圆形纸片对折后再对折，得到图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( )二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）说明：将下列各题结果直接填在题后的横线上。

ABCOA 、B 、C 、D 、8、早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为－3°C ，北部地区的平均气温为－6°C ，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____________________________°C ； 9、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是___________________；10、关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为11=x ，22=x ，则c bx x ++2分解因式的结果为_____________________________________；11、如图，⊙O 的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长为_____________________cm ；12、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式为_______________________________________；13、边长为6的正六边形外接圆半径是___________________； 14、将一个底面半径为2cm 高为4cm 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为______________________________cm 2；三、解答题(本题共6小题，其中15、16题各8分，17、18、19题各10分，20题12分，共58分) 15、反比例函数xky =的图象经过点A(2 ，3)， ⑴求这个函数的解析式；⑵请判断点B(1 ，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。

辽宁省2004年中等职业学校升学考试语文试卷考试时间为120分钟一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案。

每小题2分，共34分）1.加点字读音有误的一项是A．着．（zháo）迷折．（zhē）腾博闻强．（qiáng）识B．恰当．（dàng）精辟．（pì）鲜．（xiǎn）为人知C．呜咽．（yān）号角．(jiǎo) 引吭．（kàng）高歌D．落．（luò）差漂泊．（bó）日薄．（bó）西山2.下面各组词中，全都没有．．错别字的一组是A.才疏学浅常治久安气宇轩昂B.歪门斜道欢声雀跃光采照人C.随声附合心心相映大器晚成D.寸草春晖笑容可掬水乳交融3.依次填入下面句中的词，正确的一项是（1）中国政府从不_______应该承担的国际义务。

（2）通过全国人大_______的议案，任何人无权随意改动。

（3）蔡明猛然_______过来：“原来同学是在笑我！”A.推脱审订省悟B.推脱审定醒悟C.推托审定省悟D.推托审订醒悟4.关联词使用正确的一项是A.日本首相小泉多次参拜供有日本甲级战犯灵位的靖国神社的行为，中国人民却．表示了强烈的愤慨。

B.因为长江上、中游一带森林遭到很大破坏，因此．．长江的含沙量年年递增，江水日益变黄。

C.谁都知道你面临的困难，尽管．．你没有对任何人说过。

D.一个人的个性并不是天生的，是由于．．他的家庭、经历和社会环境决定的。

5.下列句子中加点的成语使用不恰当．．．的一项是A.辛亥革命以后，清朝的一些遗老遗少们，面对汹涌而来的民主思潮，总爱哀叹人心不古。

．．．．．B.脱离实际，凭主观想象制定实施方案，这种闭门造车．．．．的做法能不脱离实际吗？C.春天来了，满坡桃花开了，红艳艳的一片，放眼望去，五彩缤纷．．．．，美丽极了。

D.这一套百科全书，内容涉及各个领域、各门学科，真是包罗万象．．．．，丰富多彩。

辽宁省沈阳市2004年中考试题物理（全卷共六个大题，满分85分，考试时间90分钟）一. 填空题（每空1分，共16分）1. 如图1所示，灯罩可使灯泡射向上方的光向着下方照射，这里应用了光的__________，地面上出现了桌子的影子，这是由于光的__________形成的。

2. 瓶盖起子用来起瓶盖时属于__________杠杆（选填“省力”或“费力”）。

3. 当水壶中的水烧开时，壶盖会被顶起，从能量转化的观点看，这是水蒸气的__________能转化为壶盖的机械能。

4. 如果不小心把火线和零线碰在了一起，就会造成__________路，这时电路中的__________自动断开，切断电路。

5. 如图2所示，在金属夹A、B之间分别接入橡皮、铅笔芯、塑料尺，闭合开关，能使小灯泡发光的是__________。

6. 用电流表测电流时，某同学接入电路的是0—0.6A的量程，却在0—3A的量程中读成2.4A，则实际测得的电流应是__________A。

7. 在水平地面上，小明用100N的水平推力推动重为150N的箱子，8 s内前进了12 m，这个过程中，木箱所受重力对木箱做功为__________J，小明对木箱做功的功率为__________W。

8. 如图3所示，为了避免这种情形的发生，应将电冰箱的金属外壳__________。

9. 近年来沈阳市采取了居民小区集中供热的方式，拆除了千余根烟囱，减少了高温的废气向周围大气的扩散，及它与大气间的热传递，减轻了对大气的污染，提高了燃料的利用率，减少了能量的损失。

根据上述内容请你找出一个与物理相关的名词__________。

10. 死海是世界著名的咸水湖，当人完全浸入死海时，人受到的浮力__________人受到的重力，所以人就会自然向上浮起；当人浮在海面上时，人受到的浮力__________人受到的重力（选填“大于”、“小于”、“等于”）。

11. 如图4所示电路，闭合开关S后，两灯都正常发光，两电表的指针都有偏转，示数稳定。

2004年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是 A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④3．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题 βα//:q . 则q p 是的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件4．设复数z 满足=+=+-|1|,11z i zz则A ．0B ．1C ．2D ．25．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是 p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p ---6．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线7．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数8．已知随机变量ξ的概率分布如下：ξ1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P32 232 332 432 532 632 732 832 932 m则==)10(ξPA ．932 B ．1032 C ．931 D ．1031 9．已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时， 点P 到坐标原点的距离是A ．26 B ．23 C ．3D ．210．设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是A ．π68B ．π664C ．π224D ．π27211．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是 A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是 A ．234 B ．346C ．350D ．363第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若经过点P （－1，0）的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 . 14．πππ--→x x x x cos )(lim= .15．如图，四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a ，且︒=∠=∠6011AB A AD A ，则侧棱AA 1和截面B 1D 1DB 的距离是 . 16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .（以 数值作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知四棱锥P —ABCD ，底面ABCD 是菱形，⊥︒=∠PD DAB ,60平面ABCD ，PD=AD ， 点E 为AB 中点，点F 为PD 中点. （1）证明平面PED ⊥平面PAB ；（2）求二面角P —AB —F 的平面角的余弦值.18．（本小题满分12分）设全集U=R（1）解关于x 的不等式);(01|1|R a a x ∈>-+- （2）记A 为（1）中不等式的解集，集合}0)3cos(3)3sin(|{=-+-=ππππx x x B ，若（ ∪A ）∩B 恰有3个元素，求a 的取值范围.19．（本小题满分12分）设椭圆方程为1422=+y x ，过点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点， 点P 满足)(21OB OA OP +=，点N 的坐标为)21,21(，当l 绕点M 旋转时，求： （1）动点P 的轨迹方程； （2）||NP 的最小值与最大值.20．（本小题满分12分）甲方是一农场，乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方 索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格），（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元），在乙方按照获得最大 利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的 赔付价格s 是多少？21．（本小题满分14分）已知函数223)(x ax x f -=的最大值不大于61，又当.81)(,]21,41[≥∈x f x 时 （1）求a 的值； （2）设.11.),(,21011+<∈=<<++n a N n a f a a n n n 证明22．（本小题满分12分）已知函数)0)(ln()(>+=a a e x f x . （1）求函数)(x f y =的反函数)()(1x f x fy 及-=的导数);(x f '（2）假设对任意0))(ln(|)(|)],4ln(),3[ln(1<'+-∈-x f x fm a a x 不等式成立，求实数m 的取值范围.数学试题答案与评分参考一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.C9.A 10.A 11.C 12.B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题4分，满分16分.13．1 14．π2- 15．a 16．6313 三、解答题17．本小题主要考查空间中的线面关系，四棱锥的有关概念及余弦定理等基础知识，考查空间想象能力和推理能力. 满分12分. （1）证明：连接BD.ADB DAB AD AB ∆∴︒=∠=,60, 为等边三角形. E 是AB 中点，.DE AB ⊥∴…………2分⊥PD 面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，.PD AB ⊥∴⊂DE 面PED ，PD ⊂面PED ，⊥∴=AB D PD DE , 面PED.…………4分 ⊂AB 面PAB ，⊥∴PED 面面PAB. ……………………6分（2）解：⊥AB 平面PED ，PE ⊂面PED ，.PE AB ⊥∴ 连接EF ，⊂EF PED ，.EF AB ⊥∴PEF ∠∴为二面角P —AB —F 的平面角. ………… 9分 设AD=2，那么PF=FD=1，DE=3. 在,1,2,7,===∆PF EF PE PEF 中,147572212)7(cos 22=⨯-+=∠∴PEF 即二面角P —AB —F 的平面角的余弦值为.1475…12分 18．本小题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和推理计算能力. 满 分12分.解：（1）由.1|1|01|1|a x a x ->->-+-得 当1>a 时，解集是R ；当1≤a 时，解集是}.2|{a x a x x -><或……………………3分 （2）当1>a 时，（ ∪A ）=φ；当1≤a 时， ∪A=}.2|{a x a x -≤≤……………………5分因)3cos(3)3sin(ππππ-+-x x .sin 2]3sin )3cos(3cos)3[sin(2x x x πππππππ=-+-= 由.,),(,0sin Z B Z k x Z k k x x =∈=∈==所以即得πππ…………8分当（ ∪A ）∩B 怡有3个元素时，a 就满足⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<-≤<.01,322,1a a a 解得.01≤<-a …12分19．本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力. 满分 12分.（1）解法一：直线l 过点M （0，1）设其斜率为k ，则l 的方程为.1+=kx y记),(11y x A 、),,(22y x B 由题设可得点A 、B 的坐标),(11y x 、),(22y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122yx kx y 的解.…………………………2分 将①代入②并化简得，032)4(22=-++kx x k ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=+.48,42221221k y y k k x x 于是 ).44,4()2,2()(21222121kk k y y x x OB OA OP ++-=++=+=…………6分 设点P 的坐标为),,(y x 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.44,422k y kk x 消去参数k 得0422=-+y y x ③ 当k 不存在时，A 、B 中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P 的轨迹方 程为.0422=-+y y x ………………8分解法二：设点P 的坐标为),(y x ，因),(11y x A 、),(22y x B 在椭圆上，所以,142121=+y x ④ .142222=+y x ⑤12222① ②.0))((41))((21212121=+-++-y y y y x x x x 当21x x ≠时，有.0)(4121212121=--⋅+++x x y y y y x x ⑥ 并且⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-+=+=.1,2,221212121x x y y x y y y y x x x ⑦ 将⑦代入⑥并整理得 .0422=-+y y x ⑧当21x x =时，点A 、B 的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P 的坐标为（0，0） 也满足⑧，所以点P 的轨迹方程为.141)21(16122=-+y x ………………8分 （2）解：由点P 的轨迹方程知.4141,1612≤≤-≤x x 即所以 127)61(3441)21()21()21(||222222++-=-+-=-+-=x x x y x NP ……10分故当41=x ，||NP 取得最小值，最小值为61;41-=x 当时，||NP 取得最大值，最大值为.621……………………12分 注：若将ts 1000=代入v 的表达式求解，可参照上述标准给分.21．本小题主要考查函数和不等式的概念，考查数学归纳法，以及灵活运用数学方法分析和解决问题的能力. 满分14分.（1）解：由于223)(x ax x f -=的最大值不大于,61所以 .1,616)3(22≤≤=a a a f 即 ① ………………3分 又,81)(]21,41[≥∈x f x 时所以1.813234,81832,81)41(,81)21(≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥a a a f f 解得即. ② 由①②得.1=a ………………6分 11因2,3161)(0),32,0(,0)(12=<≤=<∈>n a f a x x f 故所以时不等式也成立. （ii ）假设)2(≥=k k n 时，不等式110+<<k a k 成立，因为223)(x x x f -=的 对称轴为,31=x 知]31,0[)(在x f 为增函数，所以由311101≤+<<k a 得 )11()(0+<<k f a f k ………………8分 于是有 ,21)2()1(24212121)1(123110221+<+++-+=+-+++⋅-+<<+k k k k k k k k k a k …………12分 所以当n=k+1时，不等式也成立.根据（i ）（ii ）可知，对任何*∈N n ，不等式11+<n a n 成立.…………14分 证法二：（i ）当n=1时，2101<<a ，不等式110+<<n a n 成立； （ii ）假设)1(≥=k k n 时不等式成立，即110+<<k a n ，则当n=k+1时， )231()2(21)231(1k k k k k a a k k a a a -⋅+⋅+=-=+………………8分 因,0231,0)2(>->+k k a a k 所以 .1]2)21(1[]2)232(1[)231()2(22<++=-++≤-⋅+k k k k a k a k a a k ……12分 于是.2101+<<+k a k 因此当n=k+1时，不等式也成立. 根据（i ）（ii ）可知，对任何*∈N n ，不等式11+<n a n 成立.…………14分 证法三：（i ）当n=1时，,2101<<a 不等式110+<<n a n 成立； （ii ）假设1,110,)1(+=+<<≥=k n k a k k n k 则当时时. 若.210+<<k a k 则.21)231(01+<<-=<+k a a a a k k k k ①…………8分 .0)()()()(2312212211221222212>---=---=-t t t t a t t t t t a t t a t t v t v 所以)(),(t v t u 都是增函数.因此当]4,3[a a t ∈时，)(t u 的最大值为)(,512)4(t v a a u =的最小值为,38)3(a a v =而不等式②成立当且仅当),3()4(a v e a u m <<即 a e a m 38512<<，于是得 ).38ln()512ln(a m a <<………………12分 解法二：由0))(ln(|)(|1<'+--x f x f m 得.)ln()ln()ln()ln(x a e a e m x a e a e x x x x -++-<<++--设,)ln()ln()(,)ln()ln()(x a e a e x x a e a e x x x x x -++-=++--=ψϕ 于是原不等式对于)]4ln(),3[ln(a a x ∈恒成立等价于).()(x m x ψϕ<< ③…7分 由1)(,1)(-++-='++--='ae e a e e x a e e a e e x x xx x x x x x ψϕ，注意到 ,0a e e a e x x x +<<-<故有0)(,0)(>'>'x x ψϕ，从而可)()(x x ϕϕ与均在)]4ln(),3[ln(a a 上单调递增，因此不等式③成立当且仅当)).3(ln())4(ln(a m a ψϕ<<即 ).38ln()512ln(a m a <<………………12分。

辽宁省本溪市2004年中考数学试题考试时间120分钟，试卷满分150分。

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题3分，共30分)1、下列根式中，最简二次根式是 ( )2、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 ( )A 、x 2+1=0B 、x 2+x ﹣1=0C 、2 x 2+2 x +3=0D 、4 x 2﹣4 x+1=03、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，圆心距为3，则两圆的位置关系是 ( ) A 、内含 B 、外切 C 、相交 D 、内切4、已知正六边形的边长为10cm ，则它的边心距为 ( )5、在函数 y=x421- 中，自变量x 的取值范围是 ( )A 、x ＞1/2B 、x ＜1/2C 、x ≠1/2D 、x ＞2 6、反比例函数y=k/x 的图象经过点P(－4，3)，则k 的值等于 ( ) A 、12 B 、－3/4 C 、－4/3 D 、－12 7、如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为( )8、在矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=2 cm ，则以AB 所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 ( )A 、17πcm 2B 、20πcm 2C 、21πcm 2D 、30πcm 29、用换元法解方程71)1(61)1(222=+++++x x x x ，如果设y x x =++112那么原方程可变形为( )A、2y2－7y+6=0B、2y2－7y－6=0C、2y2+7y－6=0D、2y2+7y+6=010、已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为 ( )A、5，4，3B、10，9，8，7，6，5，4，3C、10，9，8，7，6D、12，11，10，9，8，7，6二、填空题(每小题3分，共30分)11、在平面直角坐标系中，点P(－2，－4)关于y轴的对称点的坐标是。

年大连市初中毕业升学统一考试物理一、填空题1、坐在行驶的汽车里的司机和乘客，以司机为参照物，乘客是的。

以路边的树为参照物，乘客是的。

2、音乐会上人们听到优美的小提琴协奏曲，小提琴声是由琴弦的产生的，并通过这种介质传到人耳的。

3、超导状态下，导体的电阻R＝Ω；如果利用超导输电线进行远距离输电，导线（选填“会”或“不会”）发热。

4、橡皮、钢片、水银、玻璃、盐水这些物质中，常温下是液态的为13、有轨电车在平直的轨道上行驶时，它消耗的电能主要转化为（）A.机械能B.光能C.化学能D.内能14、在《龟兔赛跑》的故事中，乌龟和兔子同时从起点出发，当兔子远远超过乌龟时，便骄傲地睡起了大觉，当它醒来后，发现乌龟已悄悄地爬到了终点。

在龟兔赛跑的全程中，下列说法正确的是（）A.乌龟的速度始终大于兔子的速度B.兔子的速度始终大于乌龟的速度C.乌龟的平均速度大于乌龟的平均速度D.乌龟的平均速度大于兔子的平均速度15、下列机器或装置是利用“通电导体在磁场中受力运动”的原理工作的是（）A.发电机B.电铃C.电动机D.电磁起重机16、用照相机照相时，物体有胶片上成的像是（）A.正立的实像B.倒立的实像C.正立的虚像D.倒立的虚像17、下列物体的尺度由小到大．．．．排列的是（）A.夸克、原子核、质子、原子B.质子、原子核、原子、夸克C.夸克、质子、原子核、原子D.原子、原子核、质子、夸克18、关于教室内的电灯、开关、插座之间的连接方式，下列说法正确的是（）A.用一个开关控制的两盏灯之间是串联的B.被不同开关控制的各盏灯之间是串联的C.开关与被控制的灯之间是并联的D.各盏灯与插座之间是并联的19、某同学在探究“电流跟电压、电阻的关系”时，根据收集到的数据画出了如图2所示的一个图像，下列结论与图像相符的是（）A.电阻一定时，电流随着电压的增大而增大B.电阻一定时，电压随着电流的增大而增大C.电压一定时，电流随着电阻的增大而减小D.电压一定时，电阻随着电流的增大而减小注意：第20～22题中，每题至少有两个先项正确。

2004年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．45°4．（3分）一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣4B．x＞0C．x＜﹣4D．x＜07．（3分）将一圆形纸片对折后再对折得图，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高℃．9．（3分）函数y1中，自变量x的取值范围是．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为．11．（3分）如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长为cm．12．（3分）大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为．13．（3分）边长为6的正六边形外接圆半径是．14．（3分）将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为．三、解答题（共12小题，满分108分）15．（8分）已知反比例函数的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6），点C（﹣3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．16．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长（精确到0.01米）17．（10分）解方程组18．（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？19．（10分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．20．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（1）补全频率分布表；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．21．（7分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△P AB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．22．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．（1）图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．23．（9分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）．问题：（1）初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员；（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？24．（8分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．求证：AD•CE＝DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．25．（8分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（﹣3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…（如图1所示）．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3（9+1）×2（9+4）×1（4+1）×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；（2）猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由（利用图2）；（3）若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积（直接写出答案）．26．（10分）如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P．C是⊙O1上任一点（与点P不重合）．实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线P A、PB分别交⊙O1于点E、F，连接CE（图2是实验操作备用图）．探究：（1）你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；（2）你发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现．（3）附加题：如图3，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切改为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明．2004年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．45°【解答】解：∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）．故选：B．4．（3分）一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝4，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，∴方程没有实数根．故选：D．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，∴c5，∴sin A．故选：A．6．（3分）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣4B．x＞0C．x＜﹣4D．x＜0【解答】解：由函数图象可知x＞﹣4时y＞0．故选：A．7．（3分）将一圆形纸片对折后再对折得图，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：严格得到一个90°的扇形后，从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃．9．（3分）函数y1中，自变量x的取值范围是x≥0．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为（x﹣1）（x﹣2）．【解答】解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2）．11．（3分）如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长为8cm．【解答】解：连接OA，在Rt△AOD中，AD4cm∵OD⊥AB，∴AB＝2AD＝8cm．12．（3分）大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为y＝160﹣80x（0≤x≤2）．【解答】解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，∴它行驶x小时走过的路程是80x，∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2）．13．（3分）边长为6的正六边形外接圆半径是6．【解答】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6．14．（3分）将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为16π．【解答】解：圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形是矩形，其长是圆柱的底面周长4π，宽为圆柱的高4，所以所得到的侧面展开图形面积为4π•4＝16π．三、解答题（共12小题，满分108分）15．（8分）已知反比例函数的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6），点C（﹣3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）把点A（2，3）代入反比例函数得k＝6，所以这个函数的解析式为；（2）分别把点B（1，6），点C（﹣3，2）代入，可知B点在图象上，C点不在图象上．16．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长（精确到0.01米）【解答】解：∵AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．17．（10分）解方程组【解答】解：把（1）代入（2）得：x2+x﹣2＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或1，当x＝﹣2时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝1，∴原方程组的解是或．18．（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？【解答】解：设该工程队原计划每周修建x米．由题意得：1．整理得：x2+x﹣30＝0．解得：x1＝5，x2＝﹣6（不合题意舍去）．经检验：x＝5是原方程的解．答：该工程队原计划每周修建5米．19．（10分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．【解答】方法（一）证明：∵AB、CD是⊙O的直径，∴弧CFD＝弧AEB．∵FD＝EB，∴弧FD＝弧EB．∴弧CFD﹣弧FD＝弧AEB﹣弧EB．即弧FC＝弧AE．∴∠D＝∠B．方法（二）证明：如图，连接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直径，∴∠F＝∠E＝90°（直径所对的圆周角是直角）．∵AB＝CD，DF＝BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D＝∠B．20．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（1）补全频率分布表；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是0.25；这次调查的样本容量是100；（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．【解答】解：（1）填表如下：（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；（3）提出这项建议的人数＝1000×（0.3+0.1+0.05）＝450人．21．（7分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△P AB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0）∴n＝﹣4∴y＝﹣x2+5x﹣4；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x﹣4，∴令x＝0，则y＝﹣4，∴B点坐标（0，﹣4），AB，①当PB＝AB时，PB＝AB，∴OP＝PB﹣OB4．∴P（0，4）②当P A＝AB时，P、B关于x轴对称，∴P（0，4）因此P点的坐标为（0，4）或（0，4）．22．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．（1）图1中3条弧的弧长的和为π，图2中4条弧的弧长的和为2π；（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．【解答】解：（1）利用弧长公式可得π，因为n1+n2+n3＝180°．同理，四边形的2π，因为四边形的内角和为360度；（2）n条弧（n﹣2）π．23．（9分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）．问题：（1）初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员；（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？【解答】解：（1）从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；（2）设在图象相交的部分，设一班的直线为y1＝kx+b，把点（28，200），（40，300）代入得：解得：k，b，即y1x，二班的为y2＝k′x+b′，把点（25，200），（41，300），代入得：解得：k′，b′，即y2x联立方程组，解得：，所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．24．（8分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．求证：AD•CE＝DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．【解答】（1）证明：连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；（2）选取①完成证明证明：∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD•CE＝DE•DF．25．（8分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（﹣3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…（如图1所示）．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3（9+1）×2（9+4）×1（4+1）×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；（2）猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由（利用图2）；（3）若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积（直接写出答案）．【解答】解：（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，由图可知S P1P2P3P4＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P24，S P2P3P4P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P34；（2）作P n﹣1H n﹣1、P n H n、P n+1H n+1、P n+2H n+2垂直于x轴，垂足为H n﹣1、H n、H n+1、H n+2，由图可知P n﹣1、P n、P n+1、P n+2的横坐标为n﹣5，n﹣4，n﹣3，n﹣2，代入二次函数解析式，可得P n﹣1、P n、P n+1、P n+2的纵坐标为（n﹣5）2，（n﹣4）2，（n ﹣3）2，（n﹣2）2，四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn ﹣2Pn﹣2＝4；（3）S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn ﹣2Pn﹣24．26．（10分）如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P．C是⊙O1上任一点（与点P不重合）．实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线P A、PB分别交⊙O1于点E、F，连接CE（图2是实验操作备用图）．探究：（1）你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；（2）你发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现．（3）附加题：如图3，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切改为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明．【解答】解：（1）设过CO1的直径为CG，作过点P的切线SP．由题意知，AB是⊙O1的切线，则有GC⊥AB．∵SP是两圆的切线，∴由弦切角定理知，∠SP A＝∠EFP＝∠B．∴EF∥AB，∴GC⊥EF，∴由垂径定理知，点C是弧ECF的中点，故有弧CE＝弧CF；（2）如图，连接CE，CF，PC．由（1）知，弧CE＝弧CF，EF∥AB，∴∠B＝∠2，∠3＝∠4，CE＝CF，∴∠1＝∠2．又∵∠BCF＝∠4＝∠3，∴△PEC∽△FCB，∴PE：CF＝CE：BF，即CE2＝PE•FB；（3）如图，设CG是⊙O1的直径，作过点P的切线SH，连接CE，CF，PC．∵∠HPE＝∠PFE，∠SP A＝∠B，∠SP A＝∠HPE，∴∠B＝∠BFE，∴EF∥CB，∵CB是⊙O1的切线，∴CG⊥CB，∴CG⊥EF，∴弧CF＝弧CE，有CF＝CF．∵∠B＝∠HPE＝∠PCE，∠CFB＝∠CEP，∴△BCF∽△PCE，∴BF：CE＝CF：PE，即CE2＝PE•FB．。

2004年辽宁省高等职业学校招生考试数学试卷 考试时间为120分钟 满分100分一、单选题（20分）1、设集合M={x |x ≥23}，元素a = 21，则下列关系正确的是 A 、{a}∈M B 、a ∉M C 、a ⊆M D 、{a}⊆M2、不等式3|x|－1> 5的解集是 A 、{x |x >－2且x<2} B 、{x |x <－2且x>2} C 、{x |x <－2或x>2} D 、{x |x >－2或x<2}3、函数y = x 2+2x + 2 （x ≥0）的反函数是 A 、y=)1(11≥--x x B 、)1(11≥+-x x C 、)2(11≥+-x x D 、)2(11≥--x x4、已知函数f (x) = x 4 + kx 3 + 1，且f (－1)= 6，则f （1）=A 、－1B 、－2C 、0D 、15、若角β终边上一点P 的坐标是（4，－3），则sin β =A 、－34 B 、－43 C 、－53D 、546、若sin θ·tan θ < 0，则角θ所在的象限是A 、一或二 B 、二或三 C 、一或三 D 、二或三7、已知向量AB ，则对于平面内的任一点O ，都有AB 等于A 、OA OB - B 、OA OB +C 、OB OA -D 、BO AO +8、已知双曲线的两条渐近线的斜率为 ±31，则这两条渐近线夹角的余弦值是A 、－54B 、－53C 、53D 、549、下列命题正确的是A 、如果直线a 与平面β内的一条直线平行，那么a//βB 、如果两条直线a ，b 分别与直线c 平行，那么a//bC 、如果直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直，那么a ⊥βD 、如果两条直线a 、b 分别与直线c 垂直，那么a ⊥b10、一个盒内有三新二旧五个乒乓球，从中每次取一个，取后放回，共取二次，则二次都取到新球的概率是 A 、51 B 、103 C 、259 D 、209 二、填空题（20分）11、已知圆的方程x 2 + y 2 +6 x －8y －11= 0，则圆心的坐标是12、算式25log 15log 93-的值是 13、函数225y x=-的定义域为14、椭圆16x 2+ 9y 2=144 的焦点坐标为 15、计算 cos （－210°）·tan （－240°）+ sin （－30°）－tan225°= 16、已知A （3，－1），B （1，1），C （7，－2），则BC BA 3121-的坐标为 ○选17、不等式0312<+-x x 的解集是18、计算22tan 23tan 122tan 23tan -+=19、函数f （x ）= x x 44sin cos -的最小正周期为20、计算 5646C C +的值是三、解答题（共43分）21、求83)12(xx -的二项展开式中常数项的值.（5分） 22、如图，在正方体ABCD -1111D C B A 中，求： （1）直线B A 1与平面ABCD 所成角的大小（5分） （2）二面角A BD A --1的正切值.（5分） 23、等差数列{n a }的前15项的和为90，，它的第8项是等比数列{n a }的首项，且等比数列的前3项和也等于该等比数列的首项，求：（1）b 1 （4分）；（2）等比数列公比（4分）；（3）等比数列前100项的和（3分）24、某企业生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一台产品的直接消耗成本为200元，销售的收入函数为R(x)（单位：元），R(x)= 21400190000x x -+-，其中x 是产品售出的数量（单位：台）。

锦州市2004年中等学校招生考试数学试题及参考答案、评分标准数学试题*考试时间120分钟，试卷满分120分.一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内.每小题2分，本题共20分)1.下列根式不是最简二次根式的是( )A. B. C.D.2.设方程x2+x-2=0的两个根为α，β，那么(α-1)(β-1)的值等于( )A.-4B.-2C.0D.23.边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形4.如图，⊙O和⊙O′都经过点A和点B，点P在BA的延长线上，过P作⊙O 的割线PCD交⊙O于C、D，作⊙O′的切线PE切⊙O′于E，若PC=4，CD=5，则PE等于( )A.6B.2C.20D.365.若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( )A.k≠0B.k≠3C.k<3D.k>36.抛物线=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是( )A.(1,2)，x=1B.(-1,2)，x=-1C.(-4,-5)，x=-4D.(4,-5)，x=47.已知在直角坐标系中，以点A(0,3)为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2(k≠0)与⊙A的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.与k 值有关8.如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为( )A.200cm2B.100πcm2C.200πcm2D.500πcm29.用换元法解方程，若设，则原方程可化为( )A.y2-7y+6=0B.y2+6y-7=0C.6y2-7y+1=0D.6y2+7y+1=010.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( )二、填空题(每小题2分，本题共20分)11.函数y=中自变量x的取值范围是_____.12.若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是______.13.圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)14.若点A(2,m)在函数y=x2-1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是_____.15.方程组的解是______.16.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_____cm.17.如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_____.18.如图，这是某市环境监测中心监测统计的2003年该市市区空气中二氧化硫各季节日均值的统计图，空气中二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差等于______毫克/立方米.19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.20.已知⊙O的直径为6，弦AB的长为2，由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是_____.三、解答题(21题6分，22题8分，23题10分，本题共24分)21.计算：.22.某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.23.某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.四、解答题(本题共10分)24.某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.五、解答题(本题共10分)25.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？六、解答题(本题共10分)26.某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？七、解答题(本题共12分)27.如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，A是上的动点(不与B、C重合)，连结AB、AC分别交⊙P于D、E两点.(1)当△ABC是锐角三角形(图①)时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；(2)当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形(不要求尺规作图)，并按图①标记字母；(3)在你所画的图形中，(1)的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明.八、解答题(本题共14分)28.如图，点P是x轴上一点，以P为圆心的圆分别与x轴、y轴交于A、B、C、D四点，已知A(-3,0)、B(1,0)，过点C作⊙P的切线交x轴于点E.(1)求直线CE的解析式；(2)若点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围时，直线FB与⊙P相交？(3)若直线FB与⊙P的另一个交点为N，当点N是的中点时，求点F的坐标；(4)在(3)的条件下，CN交x轴于点M，求CM·CN的值.参考答案及评分标准(此答案仅供参考，如有其它不同答案，只要正确，可参照此标准赋分)一、选择题1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.A10.B二、填空题11.x≥-且x≠112.k≤13.内切或外切或相切14.(2,-3)15.16.717.y=-18.0.15119.2-20.3+和3-(注：15题写出一个解给1分，20题答对一个给1分)三、解答题21.解法一：原式=……3分=……5分=……6分解法二：原式====22.(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；答对一条给2分(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确请酌情给分)23.(1)甲班的优秀率是60％(或0.6)；乙班的优秀率是40％(或0.4)；……2分(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；……4分(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；……6分(4)将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好. ……10分四、解答题24.解法一：如图(1)连结OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形.作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A. ……2分由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm，在Rt△OAO1中，依题意，得(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2. (5)分整理，得x2-68x+256=0.解得x1=4，x2=64. ……8分∵x2=64＞9，不合题意，舍去.∴x=4.答：两个小圆的半径是4cm. ……10分解法二：如图(2)设⊙O1、⊙O2与长方形的一边相切于B、C，连结OB、O1C，作O1A⊥OB，垂足为A，则△OO1A是直角三角形，以下同解法一.五、解答题25.解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=AB=5，BM=5. ……2分过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°.设CK=x，则BK=x. ……5分在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.∴x+5=5+x.解得x=5. ……8分∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. (9)分答：这艘渔船没有进入养殖场危险. ……10分解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.六、解答题26.(1)解法一：根据题意，得y=16×20％·x+20×25％×=-0.8x+2500. ……4分解法二：y=16·x·20％+(10000-16x)·25％=-0.8x+2500.(2)解法一：由题意知，解得250≤x≤300.由(1)知y=-0.8x+2500，∵k=-0.8＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).∴==300(箱). ……9分答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元. ……10分解法二：因为16×20％＜20×25％，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，则x==250(箱).由(1)知y=-0.8x+2500，∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).七、解答题27.(1)△PDE是等边三角形. ……1分证法一：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.……3分又∵BC为⊙P的直径，∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°，∴∠DCA=30°.∴∠DPE=60°.又PD=PE，∴△PDE是等边三角形. ……5分证法二：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.∴∠ABC+∠ACB=120°.又∵PB=PD=PC=PE，∴∠BDP=∠ABC，∠CEP=∠ACB.∴∠BDP+∠CEP=120°.∴∠BPD+∠CPE=120°.∴∠DPE=60°.又PD=PE，∴△PDE是等边三角形.(2)如图②、图③即为所画图形.画出示意图且正确标记字母即可.画出直角三角形的情形给1分，画出钝角三角形的情形给2分. ……8分(3)图②和图③中△PDE仍为等边三角形.证明：如图③.连结BE、DC.∵BC为⊙P的直径，∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°，∴∠ACD=30°.又∵四边形DBEC是⊙P的内接四边形，∴∠DBE=∠DCA=30°.∠DPE=60°.又∵PD=PE，∴△PDE是等边三角形. ……12分八、解答题28.解：(1)连PC.∵A(-3,0)，B(1,0)，∴⊙P的直径是4，∴半径R=2，OP=1.又∵CD⊥AB，AB是直径.∴OC2=OA·OB=3×1=3.∴OC=.∴C(0,). ……1分又∵⊙P的半径是2，OP=1.∴∠PCO=30°.又CE是⊙P的切线，∴PC⊥CE.∴∠PEC=30°.∴PE=2PC=4.EO=PE-MP=3.∴E(3,0).……2分设直线CE的解析式为y=kx+b，将C、E两点坐标代入解析式，得解得∴直线CE的解析式为y=-x+①.……4分(2)当0≤m≤3且m≠1时，直线FB与⊙P相交. ……6分(3)解法一：∵点N是的中点，∴N(-1,-2)设直线NB的解析式为y=kx+b，把N、B两点坐标代入解析式，得解得∴直线NB的解析式为y=x-1 ②由①，②式得解得∴F(,-1). ……10分解法二：过点F作FH⊥BE于H，∵N是的中点，则∠ABN=∠FBE=45°. ∴∠BFH=45°.∴BH=FH.由(1)知∠CEP=30°，∴HE=FH.∵OE=OB+BH+HE，∴1+FH+FH=3，FH=-1.∴OH=OB+BH=1+(-1)=.∴F(,-1).(4)连结AC、BC. ∵点N是的中点,∴∠NCB=∠CAN.又∠CAB=∠CNB, ∴△AMC∽△NBC.∴.∴MC·NC=BC·AC.∵OA=OE=3, ∴△ACE为等腰三角形.∴AC=CE=.BC=. ∴MC·NC=BC·AC=4. ……14分。