2015年人教版中考数学总复习课件：第1课时 实数

其中 a、 b、 c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便
3．实数的运算顺序 : 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．同
一级运算按照从左到 右的顺序依次进行 .
4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
.
⑵ 正数＞ 0，负数＜ 0，正数＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的
(6) 开方 如果 x 2＝ a 且 x ≥ 0，那么
a ＝ x； 如果 x3=a，那么 3 a x
2．实数的运算律
(1) 加法交换律 a+b ＝ b+a ； (2) 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) ； (3) 乘法交换律 ab ＝ ba．
(4) 乘法结合律 (ab)c=a(bc) ； (5) 分配律 a(b+c)=ab+ac
⑶十字相乘法 ，⑷ 分组分解法 .
3. 提公因式法 ： ma mb mc m(a+b+c).
4. 公式法 : ⑴ a 2 b 2 （ a＋ b）(a － b) ；⑵ a 2 2ab b 2 (a ＋ b) 2； ⑶ a 2 5. 十字相乘法 ： x2 a b x ab ( x a)( x b) ．
6． 因式分解的一般步骤 : (1) 一 “提”（取公因式） ，二“用”（公式）； (2)
3. 实数的分类 有理数和无理数统称实数 . 有理数 : 有限小数或无限循环小数 . 无理数 : 无限不循环小数 . 注 : 凡是分数都是有理数 .
4．易错知识辨析
实数
有理数 无理数
正整数
整数 0
负整数
有限小数或无限循环小数

(6)一个整数 3 212…0 用科学记数法表示为 3.212×108，则原数中“0”
有 5 5 个．
(7)(9.6×106)×(1.5×105)运算结果用科学记数法表示为 1.14.44×4×10112. 012
8．(数学文化)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，
意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为
(2)数据 2 000 000 用科学记数法表示为 2×10n，则 n＝ 6 6.
(3)用科学记数法表示的数是 1.69×105，则原来的数是 161969 000.
(4)2.05×10－3 用小数表示为 0.0.0000 205.
000
(5)把 0.081 3 写成 a×10n(1≤a≤20150，n 为整数)的形式，则 a 为 8 8.1.313.
命题点 1：实数的有关概念(近 6 年考查 2 次)
1．(2017·安徽第 1 题 4 分)12的相反数是
1
1
A.2 B．－2 C. 2 D．－2
( B)
2．(2013·安徽第 1 题 4 分)－2 的倒数是 A．－12 B.12 C．2 D．－2
(A)
3．(2021·安徽第 1 题 4 分)－9 的绝对值是 A．9 B．－9 C.19 D．－19
零上 10 ℃记作“＋10 ℃”，则“－3 ℃”表示气温为
( B)
A．零上 3 ℃ B．零下 3 ℃ C．零上 7 ℃ D．零下 7 ℃
【考情分析】安徽近 6 年主要以填空题、选择题的形式考查实数的概念 及实数的大小比较；结合实际问题考查科学记数法；结合绝对值、算术 平方根、负指数幂等考查实数的混合运算．
(2)－122＝

2．实数的相关概念
(1) 数轴：规定了 ________ 、 ________ 的直 原点 正方向 和 ____________ 单位长度
线叫数轴． (2)相反数：实数a的相反数是________ ，a与b互为相反数， －a 则a＋b＝________ ． 0
1 a (3)倒数：实数a(a≠0)的倒数是________ ，a与b互为倒数，
A．2.5³10－7 B．2.5³10－6 C．25³10－7 D．0.25³10－5
第1课时
实数的有关概念
┃考题回归教材┃ 硬币在数轴上滚动得到的启示 教材母题——人教版七下P54探究
如图1－1－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚
动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？
[答案] A 第1课时 实数的有关概念
[分析] 一个较大的数可以表示成a³10n(1≤ a <10，n为整数)
的形式，n的值等于原数整数位数减1.
第1课时
实数的有关概念
变式题4
[2014²泰安] PM2.5是指大气中直径≤0.0000025
米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( B )
A．2 B．－2
1 C. 2
1 D．－ 2
3．[2014²南宁] 如果水位升高3 m时水位变化记作＋3 m，那 么水位下降3 m时水位变化记作( A )
A．－3 m B．3 m
C．6 m D．－6 m
4．[2013²桂林] 下列各数是负数的是( B )
A．0 B．－2013
C．|－2013|
1 D. 2013
科学记数法：把一个数表示成 a³10n(1≤|a|<10，n为整数)

A．0 B．2 C．4 D．6 19．(导学号 65244001)(2016·丹东)观察下列数据：－2，52，－130，147，－256，…，它们 是按一定规律排列的，按照此规律，第 11 个数据是______－_1_12_12______.
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.