四年级奥数-巧数图形教案资料

（四年级）备课教员：第1讲数图形一、教学目标：会数线段、角、长方形的数量。

二、教学重点：掌握数图形的方法：先确定数的顺序，再从左往右依次数。

三、教学难点：较大的图形数的时候需要用手比着从左往右依次数，避免漏掉。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，请看，这是什么？生：魔方！师：对啦，这是一个三阶魔方，它的主人是卡尔。

你们想玩吗？生：想。

师：嗯，不仅是你们想玩，卡尔的另外两个小伙伴阿派和欧拉也想玩，但是卡尔很为难，不知道要把魔方借给谁。

于是啊，他就出了一个难题，你们知道是什么难题吗？生：不知道。

师：卡尔出的难题是这样的“你们谁要是说出这个魔方的一面有多少个正方形，我就借给谁。

”你们知道正确答案吗？师：嗯，看来你们也有很多不同的答案嘛。

那我就接着往下讲，阿派听到这个难题后，立马就说了，是9个正方形，但是，欧拉却说是14个，你们猜谁说对了？师：最后啊，卡尔把魔方借给了欧拉，因为欧拉说的是对的。

你们知道为什么是14个正方形吗？怎么数的？生：因为有小的正方形，还有小正方形拼成的大正方形。

师：说的很棒，但是太抽象了，我们最好自己动手数一数。

【课件演示数魔方一面的正方形个数的动画，教师配合学生一步步演示过程。

】师：同学们真棒，都很聪明，所以，卡尔最终把魔方借给了欧拉，是明智的吧。

师：这就是我们今天要学习的《数图形》。

【板书课题：数图形。

】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）你能数出下图中共有多少条线段吗？你是怎样做的？师：请问，题目中，最主要的字眼是什么？数一数下图中有多少条线段？分析：由图可知，端点共有7个，但是按顺序相加只能从6开始加，一直加到1即可。

板书：6+5+4+3+2+1=21（条）答：图中一共有21条线段。

（二）例题2：（13分）你能用数线段的方法数出下图中共有多少个角吗？师：做完了简单的数线段的问题，现在我们来了解一下更深层次的问题。

请看例题二。

图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）教学内容：第二讲图形的计数（四年级秋季思维训练教程）课时：第一、二课时课型：新授课教学目的：知识与技能理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。

学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。

过程与方法通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。

在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。

情感态度与价值观在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。

在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。

教学重、难点：重点：通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。

难点：如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题教具、学具准备：教学过程：复习旧知，凝疑导入同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。

再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题---数线段。

下面我们来简单地复习一下：问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？(10条)线段：有两个端点的直线组成的图形要求：不遗漏不重复展示与总结：定端点法：4+3+2+1=10（条）基本线段法：有4条基本线段由两条基本线段组成的线段：3条由三条基本线段组成的线段：2条由四条基本线段组成的线段：1条共有4+3+2+1=10（条）这道题有没有唤起同学们对以前学过知识的记忆呢？同学们应该都知道，学习是一个连续且不断发展的过程，随着我们年龄和年级的不断增加，我们会对同一个大问题进行更深入的研究，所以，理所当然，数数问题也需要我们对它进行更深一步的探究。

巧数图形（二等奖）临安市石镜小学周小萍教学内容：自编活动课教学内容，适合四年级下册学生。

教学目标：1、通过数图形的实践活动，使学生能按一定规律去数，做到不重复不遗漏；2、通过动手数、猜测验证、交流讨论等方法，自主地发现并掌握有序地数图形的基本规律及基本方法，灵活运用规律解决问题；3、让学生体验有序的数法的优越性，养成有序思考的习惯。

4、在教学中渗透由简单到复杂，从特殊到一般的思想方法，使学生感受学习数学的乐趣，提高学习积极性。

教学重点：发展学生的有序思维。

教学难点：让学生掌握数图形的方法，做到不重复，不遗漏。

设计理念：本课从学生熟悉的基本图形——“线段”入手，通过数线段的活动，让学生初步体会有序思考的必要性。

利用线段这一基本图形为素材组织教学，使学生感到不陌生而显得亲切、乐于学习。

教学时可先让学生自主地数，由于图形中的线比较多，学生在初次数线段的条数时容易多数或少数，从而出现不同的答案引发学生的认知冲突，使学生产生探究的欲望，有一定的挑战性。

素材中隐藏着一种数学方法与策略，在数图形的过程中按一定的规律去数就会不重不漏，数数尤其是数大数更要讲究方法。

本课通过讨论从“一个端点出发有序地数线段”与“根据间隔不同有序地数线段”两种数法，体会有条理有顺序数法的多样性，并归纳出有序地数的基本规律及基本方法。

并且能发散学生的思维，把发现的规律巧妙地“转嫁”到数角、数三角形、数长方形等其他领域的问题中去，渗透事物是相互联系的辨证思想，提高学生的数学思维能力。

预设教学过程：一、课前游戏，激发兴趣1、出示一个谜语“图形王国里某一个家族有三兄弟，说他们不像，他们一眼看去几乎长得一样，说他们像，各自性格却完全不同。

老大做事有始有终，老二做事有始无终，老三做事更没有规律，可以说是无始无终。

”让学生猜一猜这三兄弟是几何家族里的哪三个成员。

2、简要说说线段的特征，并介绍一般描述线段的方式是读出两个端点的字母，说成“线段AB”这样的形式。

第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果.要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点,那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线,那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.4. 如果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段.练习1：数出下列图中有多少条线段.（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角.练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形.练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形.【例题4】数一数下图中共有多少个三角形.练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形.【例题5】数一数下图中有多少个长方形.练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形.【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数,下面各图中分别有几个长方形？【例题7】数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形.【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习9：1.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车,中途要停靠9个站,有几种不同的票价？【例题10】求下列图中线段长度的总和.（单位：厘米）上式中的5是线段上的5个点,如果设线段上的点数为n,基本线段分别为a1、a2、…a(n－1).以上各线段长度的总和为L,那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1).练习10：1.一条线段上有21个点（包括两个端点）,相邻两点的距离都是4厘米,所有线段长度的总和是多少？2.求下图中所有线段的总和.（单位：米）3.求下图中所有线段的总和.（单位：厘米）三、课后作业1、数一数共有多少条线段？（1）（2）2、数一数共有多少个锐角？EA B C D EDO CBA3、数出下图中有多少个长方形？4、数出下图中有多少个正方形？5、下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形？DC B A。

四年级奥数-数数图形-教案第一章：认识图形教学目标：1. 让学生了解和认识常见的平面图形，如三角形、四边形、五边形、六边形等。

2. 培养学生观察、描述和分类图形的能力。

教学内容：1. 介绍各种平面图形的名称和特征。

2. 通过实物或图片，让学生观察和描述图形的形状、大小、位置等。

3. 让学生通过折纸、拼图等活动，亲身体验图形的变换和组合。

教学活动：1. 教师展示各种平面图形，引导学生说出图形的名称和特征。

2. 学生分组讨论，观察和描述给定图形的形状、大小、位置等。

3. 学生进行折纸、拼图等活动，体验图形的变换和组合。

第二章：数图形教学目标：1. 培养学生数图形的能力，提高学生的逻辑思维和观察能力。

2. 让学生掌握数图形的规律和方法。

教学内容：1. 介绍数图形的规律和方法。

2. 通过实例，让学生练习数图形，找出规律。

教学活动：1. 教师讲解数图形的规律和方法，引导学生理解并掌握。

2. 学生分组练习，数给定图形的个数，找出规律。

3. 教师选取一些学生的作品进行展示和讲解，帮助学生巩固所学知识。

第三章：拼图游戏教学目标：1. 培养学生的动手操作能力和观察能力。

2. 让学生学会用简单的图形拼出复杂的图形。

教学内容：1. 介绍拼图游戏的基本方法和技巧。

2. 通过实例，让学生练习拼图游戏，学会用简单的图形拼出复杂的图形。

教学活动：1. 教师讲解拼图游戏的基本方法和技巧，引导学生理解并掌握。

2. 学生分组进行拼图游戏，用简单的图形拼出复杂的图形。

3. 教师选取一些学生的作品进行展示和讲解，帮助学生巩固所学知识。

第四章：图形变换教学目标：1. 培养学生对图形变换的理解和应用能力。

2. 让学生学会用语言描述图形的变换过程。

教学内容：1. 介绍图形变换的基本概念和类型，如平移、旋转、翻转等。

2. 通过实例，让学生观察和描述图形的变换过程。

教学活动：1. 教师讲解图形变换的基本概念和类型，引导学生理解并掌握。

2. 学生分组讨论，观察和描述给定图形的变换过程。

第18讲数数(shù shù)图形一、知识(zhī shi)要点在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个(zhúgè)计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。

二、精讲精练(jīngliàn)【例题(lìtí)1】数一数下图中有多少个长方形？【思路导航】图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。

数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。

所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。

经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。

练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题(lìtí)3】数一数下图中有多少个正方形？（其中(qízhōng)每个小方格都是边长为1个长度(chángdù)单位的正方形）【思路(sīlù)导航】边长是1个长度(chángdù)单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。

所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。

专题一 数图形
【例题1】数出下图中有多少条线段？
练习1：
（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？
【例题2】数出图中有几个角？
练习2：数出图中有几个角？
（1） （2）
【例题3】
数出右图中共有多少个三角形？
E
A B C D D
A
B
C
O
D
C B A O
C
B
A E
D O
C B
A P
D
C
B
A
练习3：数出图中共有多少个三角形？
（1） （2）
【例题4】数出下图中有多少个长方形？
练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？
【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5：
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？
D
C B A
K
G
I H G
A
D
C
B
A
D
C
B
A
课后习题一
1.下列图形中各有多少条线段？
2.下列图形中各有多少个三角形？
3.数三角形
（ ）个三角形 （ ）个三角形
4.数长方形
（ ）个长方形 （ ）个长方形
( ）个长方形 （ ）个长方形
5.数正方形
（）个正方形（）个正方形（）个正方形*6. 下图中，包含“*”号的正方形有多少个？长方形呢？。

第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。

【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。

从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。

因此，图中共有3+2+1=6条线段。

练习1：：数出下列图中有多少条线段。

（2）（3）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。

【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。

【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。

练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。

【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。

显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。

练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。

【例题5】数一数下图中有多少个长方形。

【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。