统计学计量的统计描述方法

基本统计方法第一章概论1•总体(Population ):根据研究目的确定的同质对象的全体(集合) ;样本(Sample ):从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。

2.参数(Parameter ):反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量(Statistic )：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。

3.统计资料分类：定量(计量)资料、定性(计数)资料、等级资料。

第二章计量资料统计描述1.集中趋势：均数(算术、几何)、中位数、众数2.离散趋势：极差、四分位间距( QR=P75-P25)、标准差(或方差)、变异系数(CV)3.正态分布特征：①X轴上方关于X= 对称的钟形曲线；②X= 时，f(X)取得最大值；③ 有两个参数，位置参数和形态参数；④曲线下面积为1，区间土的面积为68.27% ，区间±1.96 的面积为95.00%，区间±2.58 的面积为99.00%。

4.医学参考值范围的制定方法：正态近似法：X U /2 S ；百分位数法：P2.5-P 97.5。

第三章总体均数估计和假设检验1.抽样误差(Sampling Error ):由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。

抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。

2.均数的标准误(Standard error of Mean, SEM):样本均数的标准差，计算公式:八n。

反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。

3.降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n；②通过设计减少S。

4.t分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度，越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当逼近a ,S X逼近X, t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。

5.置信区间（Con fide nee In terval , CI ）:按预先给定的概率（1-）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：X t /2, S X或X U /2, S X。

计量资料的统计学方法
首先，计量资料的统计学方法包括描述统计和推断统计。

描述
统计用于总结和展示数据的特征，包括均值、中位数、标准差、频
数分布等。

这些统计量可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程
度和分布形态。

推断统计则用于从样本数据中推断总体的特征，包
括参数估计和假设检验。

参数估计可以帮助我们对总体参数（如均值、比例）进行估计，而假设检验则可以帮助我们对总体参数的假
设进行检验。

其次，计量资料的统计学方法还包括回归分析和方差分析。

回
归分析用于研究自变量和因变量之间的关系，可以帮助我们预测因
变量的取值。

常见的回归分析包括简单线性回归和多元线性回归。

方差分析则用于比较多个总体均值是否相等，可以帮助我们判断不
同组别之间的差异是否显著。

此外，计量资料的统计学方法还包括相关分析和时间序列分析。

相关分析用于研究两个变量之间的相关关系，可以帮助我们了解它
们之间的相关性强弱和方向。

时间序列分析则用于研究时间序列数
据的特征和规律，包括趋势、季节性和周期性等，可以帮助我们进
行未来的预测和规划。

综上所述，计量资料的统计学方法涵盖了描述统计、推断统计、回归分析、方差分析、相关分析和时间序列分析等多个方面，可以
帮助我们全面深入地理解和解释数据的特征和规律。

在实际应用中，研究者可以根据具体问题的特点和要求选择合适的统计方法进行分
析和解释。

计量资料和计数资料的统计方法计量资料和计数资料是统计学中常见的两种数据类型，它们在统计分析中有着不同的处理方法和应用场景。

本文将分别介绍计量资料和计数资料的统计方法，并探讨其在实际问题中的应用。

一、计量资料的统计方法计量资料是指可以用数值表示的数据，例如身高、体重、温度等。

统计学中常用的计量资料分析方法有描述统计和推断统计。

1. 描述统计描述统计是对收集到的数据进行总结和描述的方法。

常用的描述统计量有平均值、中位数、众数、标准差、方差等。

平均值是计量资料最常用的描述统计量，它可以反映数据的集中趋势。

中位数和众数则可以反映数据的位置和分布情况。

标准差和方差则可以衡量数据的离散程度。

2. 推断统计推断统计是基于样本数据对总体进行推断的方法。

在推断统计中，常用的统计分析方法有假设检验和置信区间估计。

假设检验用于验证关于总体的某个参数的假设，例如总体均值是否等于某个特定值。

置信区间估计则可以给出总体参数的一个区间估计，例如总体均值的置信区间。

二、计数资料的统计方法计数资料是指不连续的、以计数形式出现的数据，例如人数、次数、事件发生次数等。

计数资料的统计方法主要包括频数分布、列联表分析和卡方检验。

1. 频数分布频数分布是计数资料最常用的分析方法之一，它将数据按照不同的取值进行分类，并统计每个类别的频数。

通过频数分布可以直观地了解数据的分布情况和特征。

2. 列联表分析列联表分析是用于分析两个或多个分类变量之间关系的方法。

通过构建列联表可以清晰地展示不同变量之间的交叉频数，并计算各个格子的期望频数和卡方值。

列联表分析可以帮助我们判断两个变量之间是否存在相关性。

3. 卡方检验卡方检验是用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异的统计方法。

卡方检验基于计数资料的频数分布和列联表，通过计算观察频数与期望频数的差异，并进行假设检验来判断变量之间是否独立。

三、计量资料和计数资料的应用计量资料和计数资料在实际问题中具有广泛的应用。

计量资料的统计描述方法怎样表达一组数据？描述计量资料的常用指标—A 、描述平均水平（中心位置）:均数X 、中位数和百分位数、几何均数G 、众数（mode ） B 、描述数据的分散程度:标准差、四分位数间距、 变异系数、方差、全距(一)均数mean 和标准差standard deviation1. (算术)均数X均数是描述一组计量资料平均水平或集中趋势的指标。

*直接计算公式：12nX X X X X nn+++==∑应用条件：适用于对称分布，特别是正态分布资料。

2. 中位数（median ）M 和百分位数（percentile ）A.中位数M是将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。

应用条件：用于任何分布类型，包括偏态资料、两端数据无界限的资料。

计算：n 为奇数时--1()2n M X+=n 为偶数时--()(1)2212n n M X X +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9人数据：12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天B.百分位数是将N 个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X 百分位数。

中位数是第百分50位数。

四分位数间距（quartile range ）= 第25百分位数(P25)～第75百分位数(P75)。

四分位数间距用于描述偏态资料的分散程度（代替标准差S ），包含了全部观察值的一半。

)(天155219===+X X M 8845122221415214.5()M X X X X ⎛⎫==== ⎪⎝⎭＋如果只调查了前八位中学生，则：＋（＋）（＋）天百分位数计算(频数表法)：(%)XX XL Xi P L nX f f =+-∑X L ：第X 百分位数所在组段下限 L Σf ：小于X L 各组段的累计频数 X i ：第X 百分位数所在组段组距n ：总例数 f x :所在组段频数注：有的教材X= r ;L f ∑=C例：求频数表的第25、第75百分位数(四分位数间距)组段 频数f 累积频数∑f 56～ 2 2 59～ 5 762～ 12 19 ∑f 25 L 25 65～15 34 P 25在此68～ 25 5971～ 26 85 ∑f 75 L 75 74～19 104 P 75在此77～ 15 119 80～ 10 129 83～851 130合 计130① 确定Px 所在组段：P 25所在的组段：n X %=130×25%=32.5,65～组最终的累积频数=34，32.5落在65～组段内；P 75所在的组段：n X %=130×75%=97.5, 此值落在74～组段 ② 确定Px 所在组段的X L 、X i 、f x 、L Σf ③ P 25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P 75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66四分位数间距=65.90～74.66 (次/分)3.几何均数G （geometric mean ）应用：适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。

统计学所有统计方法应用整理一、描述性统计描述性统计是统计学的基础，主要用于收集、整理、展示数据的统计方法。

主要方法包括：均值、中位数、众数、标准差等，以及直方图、箱线图等图形化表示方法。

该方法的主要目的是概括数据的分布特征，为后续的统计分析和决策提供基础。

二、推论性统计推论性统计是从已知的数据分布推断出未知的总体分布的统计方法。

主要方法包括：大样本理论、中心极限定理、置信区间估计等。

该方法的主要目的是从样本数据推断总体特征，进行预测和决策。

三、参数估计参数估计是推论性统计的一个重要组成部分，主要方法是通过样本数据来估计总体的参数值。

主要方法包括：点估计、区间估计等。

该方法的主要目的是利用样本数据来估计总体的参数值，进一步推断总体的特征。

四、假设检验假设检验是推论性统计的另一个重要组成部分，主要用于检验关于总体的某个假设是否成立。

主要方法包括：单侧检验、双侧检验等。

该方法的主要目的是通过样本数据来判断总体特征是否存在差异或某个假设是否成立。

五、方差分析方差分析是一种比较多个总体均值差异的统计方法。

主要方法包括：单因素方差分析、多因素方差分析等。

该方法的主要目的是通过比较不同组别的数据来分析它们之间的差异是否显著。

六、相关与回归分析相关与回归分析是研究变量之间关系的统计方法。

主要方法包括：简单相关分析、多重回归分析等。

该方法的主要目的是通过变量之间的关系来进行预测和解释。

七、时间序列分析时间序列分析是研究时间序列数据的统计方法。

主要方法包括：时间序列预测、时间序列分解等。

该方法的主要目的是通过分析时间序列数据来预测未来的趋势和模式。

八、统计决策理论统计决策理论是将统计学的知识和方法应用于决策过程中的理论体系。

主要方法包括：贝叶斯决策理论、期望效用理论等。

该方法的主要目的是通过统计学的知识和方法来帮助决策者做出更优的决策。

九、非参数统计非参数统计是一种不依赖于总体分布假设的统计方法。

主要方法包括：核密度估计、非参数核回归等。

第二章 计量资料的统计描述一、教学大纲要求（一）掌握内容1. 频数分布表与频数分布图 （1）频数表的编制。

（2）频数分布的类型。

（3）频数分布表的用途。

2. 描述数据分布集中趋势的指标掌握其意义、用途及计算方法。

算术均数、几何均数、中位数。

3. 描述数据分布离散程度的指标掌握其意义、用途及计算方法。

极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数。

（二）熟悉内容连续型变量的频数分布图：等距分组、不等距分组。

二、 教学内容精要计量资料又称为测量资料，它是测量每个观察单位某项指标值的大小所得的资料，一般均有计量单位。

常用描述定量资料分布规律的统计方法有两种：一类是用统计图表，主要是频数分布表（图）；另一类是选用适当的统计指标。

（一）频数分布表的编制频数表（frequency table ）用来表示一批数据各观察值或在不同取值区间的出现的频繁程度（频数）。

对于离散数据，每一个观察值即对应一个频数，如某医院某年度一日内死亡0，1，2，…20个病人的天数。

如描述某学校学生性别分布情况，男、女生的人数即为各自的频数。

对于散布区间很大的离散数据和连续型数据，数据散布区间由若干组段组成，每个组段对应一个频数。

制作连续型数据频数表一般步骤如下：1.求数据的极差（range ）。

min max X X R -= （2-1） 2.根据极差选定适当“组段”数（通常8—10个）。

确定组段和组距。

每个组段都有下限L 和上限U ，数据χ归组统一定为L ≤χ<U 。

3.写出组段，逐一划记。

频数表可用于揭示资料的分布特征和分布类型，在文献中常用于陈述资料，它便于发现某些特大或特小的可疑值，也便于进一步计算指标和统计分析处理。

（二）描述频数分布中心位置的平均指标描述中心位置的平均指标，但常因资料的不同而选取不同的指标进行描述。

1.算术均数（对称分布）算术均数（arithmetic mean ）简称均数，描述一组数据在数量上的平均水平。

计数资料和计量资料的统计方法一、引言统计学是应用数学的一门学科，它研究那些规律性现象和在自然和社会科学过程中数字数据的收集、分析、解释和推断的方法。

统计学是一门非常重要的学科，在现代科技、工程和商业领域中具有广泛的应用。

在统计学中，数据可以分为计数资料和计量资料两类。

计数资料是指数据只能计算某个特定事件发生的次数或频率，这种数据通常表现为分类变量的形式。

而计量资料是指这样的数据，可以通过数值结构来描述它们的数量或大小，这种数据通常表现为连续或离散变量的形式。

本文旨在介绍计数资料和计量资料的统计方法，以帮助读者更好地理解这两种类型的数据并能够正确应用其相关的统计方法。

二、计数资料计数资料又称分类资料。

计数资料的数据量统计通常以频数或百分比来进行。

频数是指某个特定事件在数据集中出现的次数，而百分比是指这些事件在数据集中的出现频率。

这些计数资料通常可以用柱状图或饼图来进行可视化呈现。

在计数资料的统计分析中，最常见的是用卡方检验来判断两个或多个分类变量是否存在显著关联。

通过比较两种不同的口罩在不同寿命期间的感染率，我们可以使用卡方检验来检验它们之间是否存在显著差异。

除了卡方检验外，在计数资料的统计分析中还有一些常用的量。

我们可以使用似然比比率来比较两个或多个不同的模型，以及使用警戒区分析来评估两个或多个分类变量之间的关系。

三、计量资料计量资料又称数值资料或连续资料。

计量资料的数据通常用平均值、标准差和相关系数等指标来进行描述。

这些指标可以帮助我们更好地了解数据的中心趋势和数据之间的变异情况。

计量资料通常可以用直方图或箱线图等图表来进行可视化呈现。

在计量资料的统计分析中，最常用的是使用t检验或ANOVA分析来比较组间或样本间的差异。

在医学试验中，我们可以使用t检验来比较用药组和对照组之间的差异。

线性回归和相关性分析也是常用的计量资料分析方法，可以用来探究变量之间的关系和相关性。

四、结论五、计数资料的实例计数资料的实例非常丰富。

分析报告（一）实验项目：统计量描述实验日期：2012-3-16 实验地点：8教80680实验目的：熟悉描述性统计量的类型划分及作用；准确理解各种描述性统计量的构造原理；熟练掌握计算描述性统计量的SPSS操作；培养运用描述统计方法解决身边实际问题的能力。

实验内容：（1）：分析被调查者的户口和收入的基本情况（2）：分析储户存款金额的分布情况（3）：计算存款金额的基本描述统计量，并对城镇和农村户口进行比较分析（4）：分析储户存款数量是否存在不均衡现象实验步骤：analysze—Descriptive statistics-- Frequencies实验结果:【注释】：其中2.00表示收入基本不变【注释】：这是对城镇户口，农村户口的收入情况的描述性分析，frequency代表频率，percent 代表所占总体的百分比标准差是6881.827，标准误是0.141【注释】：本表描述的是城镇户口和农村户口的最小值，最大值，均值，标准差，标准误。

实验分析：（一）、总体看来，城镇户口和农村户口的收入情况：基本不变占据很大比例，说明经济发展较稳定（二）、城镇户口的收入增加所占的比例为34.3%，远超过农村户口的18.9%，说明农村的发展相较于城镇，还有很大的发展空间。

（三）、存款金额最大值（80502）和最小值（1）之间差距过大，说明贫富差距过大，从长远角度来看，不利于经济的发展，我们国家也有出台一些减小贫富差距的政策，加快城镇化建设之类的。

实验小结：备注：分析报告（二）姓名：李懿帆班级：统计2班学号：2010101213实验项目：单样本t检验实验日期：2012-3-23 实验地点：8教80680实验目的：准确掌握单样本t检验的方法原理；熟练掌握单样本t检验的SPSS操作；学会利用单样本t检验方法解决身边的实际问题实验内容：（1）：某银行居民的平均存款与2500在95%的置信度下是否具有显著性差异（2）：求某银行居民的平均存款在95%的置信度下的置信区间实验步骤：analysze—Compare Means—One-Sample T Test实验结果:【注释】：这是该银行居民存款的描述性分析，包括有平均值=2454.27（千元），标准差=6881.827，均值的标准误差=397.322【注释】：单样本的检验结果是t检验统计量：-.115，自由度df=299，双侧概率p值大于显著性水平0.05，不应该拒绝原假设，即居民的平均存款与2500在95%的置信度下不存在显著性差异居民的平均存款在95%的置信度下的置信区间：为[2500-827.63,2500+736.17]实验分析：在95%的保证水平下，该银行居民的平均存款在2500元左右。

计量资料的统计描述方法怎样表达一组数据？描述计量资料的常用指标—A、描述平均水平（中心位置）:均数X、中位数和百分位数、几何均数G、众数（mode）B、描述数据的分散程度:标准差、四分位数间距、变异系数、方差、全距(一)均数mean和标准差standard deviation1. (算术)均数X均数是描述一组计量资料平均水平或集中趋势的指标。

*直接计算公式：应用条件：适用于对称分布，特别是正态分布资料。

2. 中位数（median）M和百分位数（percentile）A.中位数M是将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。

应用条件：用于任何分布类型，包括偏态资料、两端数据无界限的资料。

计算：n为奇数时--n为偶数时--9人数据：12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天B.百分位数是将N 个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X 百分位数。

中位数是第百分50位数。

四分位数间距（quartile range ）= 第25百分位数(P25)～第75百分位数(P75)。

四分位数间距用于描述偏态资料的分散程度（代替标准差S ），包含了全部观察值的一半。

百分位数计算(频数表法)：X L ：第X 百分位数所在组段下限 L Σf ：小于X L 各组段的累计频数X i ：第X 百分位数所在组段组距 n ：总例数 f x :所在组段频数注：有的教材X= r ; L f =C例：求频数表的第25、第75百分位数(四分位数间距)组段频数f 累积频数∑f 56～2 2 59～5 7 62～12 19 ∑f 25 L 25 65～15 34 P 25在此 68～25 59 71～26 85 ∑f 75 L 75 74～19 104 P 75在此 77～15 119 80～10 129 83～851 130 合 计 130① 确定Px 所在组段：P 25所在的组段：n X %=130×25%=32.5,65～组最终的累积频数=34，32.5落在65～组段内；P 75所在的组段：n X %=130×75%=97.5, 此值落在74～组段② 确定Px 所在组段的X L 、X i 、f x 、L Σf③ P 25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66四分位数间距=65.90～74.66 (次/分)3.几何均数G（geometric mean）应用：适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。