数学欣赏数学之魂优秀课件

数学之神——阿基米德一、教学内容分析本节课是由人民教育出版社出版的普通高中课程标准试验教科书数学选修3-1中的第二章古希腊数学中的第四节，位于课本21页。

数学知识的形成过程与人类认识的历史一样漫长，现在看起来很自然的一些数学概念，在历史上却经历了漫长而曲折的过程才被接受。

它们是许多学者一代代不断辛勤研究的结果。

数学史记载了这门学科发展的过程，展现了其深刻的内涵和完美形式背后激动人心的灵感、睿智的思想和孜孜不倦的探索精神。

本节课主要介绍数学奇才阿基米德，他的研究对后世的影响极其深远，所以后人称他为数学之神。

二、学生学习情况分析本节上课的是我校绘画特长班的学生，本班学生数学基础较差，数学学习热情不是很高。

本节课介绍的阿基米德，是同学们从小开始就接触比较多，比较熟悉的一位科学家，所以在设计这节课时我结合学生的特点，让他们自己搜集学习资料，自己编排小的课本剧，自己动手制作制作道具，让他们每一个人都得到一个小任务，每一个同学都成为本节课重要的一部分，让他们充分感觉到自己的重要性，在参与过程中体会到成功和收获的喜悦，激发学习数学的热情。

三、设计思想学生是学习的主体，树立以学生为主体的意识，才能实现有效教学。

现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生以已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。

在本节课的设计中，首先在课前给出问题，安排学生上网或者去图书馆搜集相关资料，教师作为一个最后资料的收集者和展示者，将学生搜集的资料整理后在课堂上进行展示（其实最好是直接由学生进行整理和展示，但是录播教室的设备故障，所以只能由教师完成这个过程）。

而后设计一些能够启发学生思维的活动，学生通过表演、观察、思考、表述，体现学生的自主性和活动性；再次设计一些已经学过且与本节课有关的问题，而解决问题所需要的信息均来自学生的真实水平，要么定位在学生已有的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识上，保证课堂上大部分学生都能够轻松地解决问题。

数学之神-阿基米德【教学目标】知识与技能目标：了解阿基米德的主要数学成就，理解平衡法并将其灵活应用于球体体积的计算；过程与方法目标：通过讲述故事，分类讨论的方法，提高学生分析问题，解决问题的能力；情感态度价值观目标：激发学生的求知欲培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

【教学重难点】教学重点：了解阿基米德的主要数学成就；教学难点：理解平衡法，穷竭法。

【教学过程】1.新课导入你知道他是谁吗？给我一个支点，我就可以撬动整个地球———阿基米德2.新课讲授(1)观看阿基米德的视频，了解阿基米德传奇一生(2)阿基米德故事篇故事一：你输了，我要大米！阿基米德与国王下棋的故事，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。

”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。

但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。

即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。

思考：(1)我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64个格子应放多少米？(2)请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）故事二：阿基米德与龟赛跑阿基米德和乌龟进行赛跑，在比赛还未开始时，乌龟的位置在阿基米德前边100米处，假设阿基米德的速度是每秒钟可以跑10米的距离，乌龟是每秒钟可以跑1米的距离。

他俩同时出发，如果阿基米德跑了10秒钟，那么实际上他跑了100米。

乌龟跑了10米，这时阿基米德的路程是100米，乌龟是110米，也就是说，乌龟在阿基米德前方10米的位置，整体来说乌龟领先阿基米德10米远。

阿基米德如果再跑完剩下的10米，这是乌龟跑了1米，又领先了阿基米德1米，这样已知循环下去，阿基米德始终无法追上乌龟。

思考：阿基米德可以追上乌龟吗？故事三：阿基米德之死在古希腊的叙拉古城上演了科学史上极其悲壮的一幕：一个罗马士兵闯入了一位老人的屋子，老人正在炭灰地上专心致志地画着几何图形。

目录•数学之美与趣味性•数字与运算的奥秘•图形与空间的探索•数学逻辑与推理的乐趣•数学在现实生活中的应用数学之美与趣味性数学中的对称与和谐对称性的定义与性质01在数学中，对称性是指图形或数学结构在某种变换下保持不变的性质。

对称性不仅体现在几何图形中，还广泛存在于函数、方程等领域。

对称性的应用02对称性在数学中有着广泛的应用，如利用对称性简化计算、证明定理等。

同时，对称性也是自然界中一种普遍存在的现象，如雪花、蝴蝶等都具有对称性。

和谐的数学结构03数学中存在着许多和谐的结构和关系，如欧拉公式、勾股定理等。

这些结构和关系不仅具有内在的逻辑美，还能激发人们对数学的兴趣和热爱。

黄金分割与斐波那契数列黄金分割的定义与性质黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分之比等于整条线段与较长部分之比。

黄金分割具有独特的美感和广泛的应用价值。

斐波那契数列的定义与性质斐波那契数列是一个著名的数列，它的每一项都是前两项的和。

斐波那契数列与黄金分割有着密切的联系，其相邻两项之比趋近于黄金分割比。

黄金分割与斐波那契数列的应用黄金分割和斐波那契数列在自然界和艺术中都有广泛的应用。

例如，许多植物的花瓣数目符合斐波那契数列的规律；在建筑和设计中，黄金分割被用来创造和谐的比例和美感。

分形几何与自然界中的美分形几何的定义与性质分形几何是一种研究不规则、破碎的几何形状的数学分支。

分形具有自相似性和无限精细的结构，能够揭示自然界中许多复杂现象背后的数学规律。

自然界中的分形现象自然界中存在着许多分形现象，如海岸线、山脉、云朵等。

这些现象的分形特征使得它们具有独特的美感和无穷的变化性。

分形几何的应用分形几何在图像处理、计算机图形学等领域有着广泛的应用。

同时，分形艺术也成为一种独特的艺术形式，通过分形算法创造出绚丽多彩的视觉效果。

趣味数学游戏与谜题数学游戏数学游戏是一种寓教于乐的方式，通过游戏的形式激发孩子们对数学的兴趣和热爱。

《数学之神—阿基米德》教学目标分析：1、了解阿基米德的主要数学成就。

2、理解平衡法，并将其灵活运用于对球体体积的计算。

3、激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神重难点分析：重点：了解阿基米德的主要数学成就难点：理解平衡法。

教学准备：多媒体课件教学过程：一、知识讲解：（一）导入：金冠——阿基米德原理的发现叙拉古的海厄罗王的政治威望及权势日益提高，为了报答诸神的德泽，他决定建造一个华贵的神龛，内装一个纯金的王冠，作为谢恩的奉献物金匠如期完成了任务，理应得到奖赏．这时有人告密说金匠偷去一部分金子，以等重的银子掺入．国王甚为愤怒，但又无法判断是否确有其事．便请素称多能的阿基米德来鉴定一下，他也一时想不出好办法来．正在苦闷之际，他到公共浴室去洗澡，当浸入装满水的浴盆去的时候，水漫溢到盆外，而身体顿觉减轻．于是豁然开朗，悟到不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水必不相等．根据这一道理，不仅可以判断王冠是否掺有杂质，而且知道偷去黄金的份量．这一发现非同小可，阿基米德高兴得跳了起来，赤身奔回家中准备实验，口中不断大呼“尤里卡！尤里卡！”(Eureka，意思是“我找到了”．)这问题可解释如下：设王冠重W，其中金与银分别重W1，W2，而W=W1＋W2分别取重为W与W1的纯金放入水中，设排去水的重各的银放入水中，设排去水的重量各为F2与y，于是W∶W2=F2∶y，由此推得F(W1＋W2)=F1W1+F2W2，即用实验可求出F，F1，F2，即可算出银与金之比值．如F=F1，说明没有掺银．实际情况是两者不等，从而揭穿了金匠的劣行．经过仔细实验和反复思考，将经验上升为理论，他终于发现了流体静力学的基本原理——阿基米德原理（二）新科教授1、阿基米德简介阿基米德(Archimedes)公元前287年生于西西里岛(Sicilia，今属意大利)的叙拉古(Sracusa，—译锡拉库萨)；公元前212年卒于叙拉古．阿基米德早年曾在当时希腊的学术中心亚历山大跟随欧几里得的门徒学习，对欧几里得数学进一步的发展作出了一定的贡献．阿基米德也算是亚历山大学派的成员，他的许多学术成果就是通过和亚历山大的学者通信往来保存下来的．后人对阿基米德给以极高的评价说：任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中，必定会包括阿基米德，另外两个通常是牛顿和高斯．不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来对比，拿他们的影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德．2、主要著作阿基米德留下的数学著作不下10种，多数为希腊文手稿，也有的是13世纪以后从希腊文译成拉丁文的手稿．著作的题例，深受欧几里得《几何原本》的影响，先设立若干定义和假设，再依次证明各个命题．各篇独立成章，虽然不象《原本》那样浑然一体，但所言均有根据，论证也是严格的．现按海伯格本的顺序(为希思本所沿用)列举如下：《论球与圆柱》《圆的度量》《劈锥曲面与回转椭圆体》《论螺线》《平面图形的平衡或其重心》《数沙器》《抛物线图形求积法》《论浮体》《引理集》《群牛问题》在本世纪初还发现阿基米德的一封信，这信非常重要，它记录了阿基米德研究问题的独特思考方法，后来以《阿基米德方法》(ThemethodofArchimedes，简称《方法》)的标题发表出来．《方法》包括15个命题．一开头是写给埃拉托塞尼的信用来说明本篇的主要内容，相当于序言．下面，以命题1为例，阐明阿基米德的思想方法．为了便于了解，暂用现代的术语和符号来推导．设D是抛物线弧ABC的弦AC的中点，过D作直线平行于抛物线的轴OY，交抛物线于B．要证明的是抛物弓形ABCD的面积等于△ABC面积的4/3．当时已经知道过B的切线平行于AC，即B是弓形的顶点(在ABC弧上与AC距离最远的点)．命题结论的另一种说法是：抛物弓形的面积，是等底等高的三角形的4/3．用解析几何来分析，设抛物线方程是y=ax2(1)A，C的横坐标分别是x1，x2，则AC的方程是y=ax1x＋ax2x-ax1x2(2)过C点的切线CF的方程是延长DB交CF于E，不难证明，B是ED的中点．事实上，将D，B，坐标，依次是由此知B是D、E中点．作AF‖OY，交CF于F．延长CB交AF于K，则K是FA的中点．再取KH=KC，过AC上任意点M作MQ‖OY，交CK于P，交CF于Q，交抛物线于N．将M的横坐标x2分别代入(2)、(1)、(3)得到M，N，Q的纵坐标ym=ax1x0+ax2x0-ax1x2，于是有：3、各篇著作的主要内容(1)《论球与圆柱》例第5个公理，这就是后来以阿基米德的名字命名的公理：如果两条线段或两个面、两个立体不相等，就可以在两者之差的上面，加上它的本身，一次一次加上去，使得每一个预先给定的同类量都被超过．在现代分析学中常用的说法是：对于任意二正实数a，b，必存在自然数n，使得na＞b．从这些定义和公理出发，推导出上卷44个，下卷9个命题．多次使用阿基米德公理及反证法(归谬法)，如要证A=B，则证明A＞B及A＜B均导致矛盾．以下面的命题为例来说明．阿基米德引用了欧几里得《几何原本》Ⅻ，2的证法(穷竭法)建立了命题6：只要边数足够多，圆外切正多边形的面积C 与内接正多边形的面积1之差可以任意小．不同之处是欧几里得默认了阿基米德公理，而阿基米德在本篇中是明确地作为公理提出来的．在这基础上，证明了：命题14．正圆锥体的侧面积等于以底面半径与母线的比例中项为半径的圆的面积．设正圆锥的底面为A，半径为r，母线为l，r与l的比例中项为R(即R2=rl)，则此正圆锥的侧面积S=πR2．。