高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 2.1.1 简单随机抽样》7

《简单随机抽样》教学设计

辽宁省开原市高级中学 马宏

一、本课教学内容的本质、地位、作用分析

（一）教材所处的地位

本节课是人教B版教材必修三的第二章“概率与统计”中的随机抽样的第一课时：简单随机抽样．本节是一节章节起始课，其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．章节起始课的作用好比导游图，对于统计这一章的章节起始课，老师要明确交代学生统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．然后再带领学生初步见识统计学在实际生活中的应用。

简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．

（二）教学重点

①简单随机抽样的概念

②常用实施方法：抽签法和随机数表法

（三）教学难点

对简单随机抽样概念中“每次抽取时各个个体被抽到的概率相等”的理解

二、教学目标分析

1、知识目标

（1）理解并掌握简单随机抽样的概念，特点和步骤

（2）掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法

2、能力目标

（1）会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本，并能运用这两种方法和思想解决有关实际问题

（2）灵活运用简单随机抽样的方法解释日常生活中的常见非数学问题的现象，加强观察问题、分析问题和解决问题的能力培养

3、情感、态度目标

（1）培养学生收集信息和处理信息、加工信息的实际能力，分析问题、解决问题的能力

（2）培养学生热爱生活、学会生活的意识，强化他们学生活的知识、学生存的技能，提高学生的动手能力 三、教学过程

（一）、创设情境，激发兴趣

用多媒体展示情景：1根据中央电视台公布的官方数字，鸡年春晚总收视率达到%，同时公布的还有春晚收视率最高的节目，是毛阿敏、张杰的歌曲表演《满城烟花》（总收视率%）

2、灯泡厂的质检部门估计白炽灯的使用寿命约是1500小时， LED灯的使用寿命约是5000小时。

3、教材章节图上2021年全国339座城市的空气质量状况统计图

学生们被大屏幕上展示的内容所吸引，很自然的跟着老师的思路思考：生活中的这些数据都是怎么得到的呢？引出统计学是用科学的方法收集，整理，描述和分析所得数据资料，并由此进行推断或决策的学科，那么如何收集数据，根据所获得的数据提取有用的信息，做出合理的决策，这就是我们这一章所要学习的主要内容。

引例的作用就在于激发学生对统计数据的兴趣，数学介绍了统计这一章要学习的主要内容，让学生有个大致的印象，同时也尝试唤醒初中统计的一些知识。

（二）引例再思考：

1、灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命，需要将所有灯泡逐一测试吗？

2要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？

在原有引例的基础上再次追加问题，激发学生的进一步思考：生活中总是有些时候不能对所有的研究对象进行逐个测试，比如收视率问题，无法对每家每户的电视机都调查，比如灯泡寿命问题，根本不可能把每个灯泡都点亮直到报废为止，所以一个行之有效的方法就是从整体中取出部分个体，对其研究进而推断整体的情况。作用就是再次深刻理解抽样的必要性，用样本来估计总体的情况。

3研究案例：全校学生900人，医务室想对全校学生身高做个调查，为了不影响正常教学，准备抽取50人来进行测量，请同学们设计抽取方案。

这个例子选取自教材，目的在于让学生回顾初中学过的关于统计的知识，唤醒数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念，为后续的学习做好服务。

师生共同分析医务室量身高例子中的相关概念，随后给出一组思考问题，学生们讨论思考，总结科学抽样的方法，应该保证每一个个体有相等的可能被抽到，随后老师给出随机抽样的定义，并板书标题，至此把章节起始课的重要使命初步完成。

4.做小实验：黑色袋子里六个小球，不放回的取出三个，让学生再次体会每个个体被抽到的可能性是相等的。

本环节让学生体验了数学实验的乐趣，每当老师从黑色袋子里拿出一个球的时候学生都有感受，学生真切的感受到每个个体被抽到的可能性是相等的。

5总结出简单随机抽样的定义：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为 的样本 ，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样。这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

6牛刀小试：一组练习

通过练习，了解学生对基本知识掌握情况，随时根据情况进行调整教学节奏。

7抽签法

提出问题为了了解高二（11）班全体同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。

要求:每个学生获得名额的概率相等小组讨论设计操作步骤。

学生很容易联想到抽签法这时我又抛出一个问题：那如何实施抽签法？学生能根据生活中的经验来实施抽签法引导学生从解决这个问题的方法得出抽签法的一般步骤：

先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本

8抽签法在古代的运用

古代雅典为了摆脱旧贵族专横统治，所以实行民主制抽签选举、轮番而治，这一做法就是提供了公民参与政治的均等机会。

清 姚之駰 《元明事类钞·官品门一》：“《万历注略》：孙丕扬为吏部，更定选法，亲自抽签，时人嘲铨部为签部。” 洪深 《包得行》第一幕：“每个过了十八岁还没有到四十五岁的男子，都有当兵的义务，谁先谁后凭抽签，谁先抽到谁该先去。”

让学生了解数学文化，这个数学文化包括国内国外的历史文化，抽签法由来已久，操作简单方便。

9随机数表法

随机数表法：随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。

步骤：

（1）将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）

（2）在随机数表中任取一个数作为开始。

（3）从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过;如此继续下去，直到取满为止。

（4）根据选定的号码抽取样本。

10小题练习 动手操作，合作交流

通过学生到黑板上板演，了解学生掌握情况。

11课后作业

回到开篇提到的实际问题，分析医务室的身高问题应如何抽样，并引出抽样还有其他方法。

四、课后反思

1、通过丰富的例子引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，教会学生从生活中发现数学，学习数学，如学生从生活的实例发现问题得出简单随机抽样方法就是从生活

中发现数学，用数学解决实际问题

2、利用多媒体辅助教学，提高学生的学习积极性。

3、教会学生独立思考、自主探索、动手实践、合作交流的学习数学的方式，体现在整个教学过程中，如“思考讨论”、“习题练习”等

4、如何发现随机抽样的公平性，也就是“如何去观察，才能发现规律”是这个课的一个难点，为了突破难点，我采用了教材上的一个实验，从袋子中取三个小球，实验环节使得整个课堂达到了一个高潮，每个学生都认真的观察实验，体会实验，学生很顺利地得到事实，在每一次抽取时每个个体都有相等的可能性被抽到。事实证明我的方法很成功。

5、激发兴趣与讨论相结合

改变传统的把学生看作是接受知识的“容器”的现象．让学生参与到教学活动的全过程中来，体现学生参与的主体地位，使学生手、脑、口并用，主动地获取知识，允许学生争论，在讨论中加深学生对知识的理解与掌握．如在解决“整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的”时组织学生讨论，在讨论的过程中使学生对这一难点有一个清楚的认识；又如在学习随机数表法时组织学生自学，既提高了学生独立学习、主动获取知识的能力又能满足学生在自学的过程中获得的成就感从而培养了自信心．