高中数学2.1.1简单随机抽样教案(4)(新人教B版必修3)

9.1.1简单随机抽样

一、内容和内容解析

内容：简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．

内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第1节第1课时的内容．本节内容是统计的初步内容——简单随机抽样，是其他抽样方法的基础，也是估计总体结果的前提，同时也是初中频率知识的延伸．

数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．

二、目标和目标解析

目标：

（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤．

（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．

（3）通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．

目标解析：

（1）简单随机抽样是一种简单且基本的抽样方法，是很多抽样方法的基础，在抽样理论中占有重要低位.．

（2）抽签法和随机数表法是实现简单随机抽样的两种方法，两种抽样都可以归纳为编号，抽取，成样三个步骤，明确两种方法的优劣，选择合适的方法进行抽取．

（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．简单随机抽样的教学中，利用利用抽样方法解决实际问题是进行数学建模教学的好机会．

基于上述分析，本节课的教学重点定为：普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数．

三、教学问题诊断分析

1．教学问题一：用样本估计总体或多或少会存在误差，从对总体估计的角度看，误差小的样本是“好”样本，误差大的样本是“坏”样本．如何获得一个好样本是学生理解的一个难点。解决方案：研究抽样方法，分析各个方法的优劣．

1 高中数学 2.1.3 分层抽样教案 新人教B版必修3

整体设计

教学分析

教学通过实例介绍了分层抽样的实施步骤．值得注意的是分层抽样在内容上与系统抽样是平行的，在教学过程中强调：分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；分层抽样也是等可能抽样．

三维目标

1．通过对实例的分析，了解分层抽样方法．

2．使学生经历较为系统的数据处理过程，体会统计思维过程．

3．了解数学应用的广泛性，提高学生的归纳、总结能力．

重点难点

教学重点：分层抽样及其实施步骤．

教学难点：确定各层的入样个体数目．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．

思路2.我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．

推进新课

新知探究

提出问题

1．假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地区教育部门为了了解本地区学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

2．想一想为什么这样取各个学段的个体数？

3．请归纳分层抽样的定义．

4．请归纳分层抽样的步骤．

5．分层抽样时应如何分层？其适用于什么样的总体？

讨论结果：

1．分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%＝24人，在初中生中抽取10 900×1%＝109人，在小学生中抽取11 000×1%＝110人．这种抽样方法称为分层抽样．

1 高中数学 2.1.1 简单随机抽样教案 新人教B版必修3

整体设计

教学分析

本小节的序言中通过具体的例子给学生介绍了样本、随机抽样的概念，并说明了抽样方法在统计学中所占的重要地位．实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法．抽签法比较简单，学生比较熟练，重点讲解有关随机数表法的某些问题．

值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数表法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．

三维目标

1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题．

2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣．

3．学会用抽签法和随机数表法抽取样本，培养学生的应用能力．

重点难点

教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数表法抽取样本．

教学难点：抽签法和随机数表法的实施步骤．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.古往今来，人们把月饼当作吉祥、团圆的象征．每逢中秋佳节，阖家团聚，吃月饼赏明月是中华民族的传统文化．目前我国月饼产品总体质量状况较好，产品质量稳步提高，特别是占据月饼主流市场的均为大中型企业和名牌企业，其产品质量很好．你知道怎样抽查其产品质量吗？教师点出课题．

思路2.抽样的方法很多，每个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．下面我们学习简单随机抽样，教师点出课题．

推进新课

新知探究

提出问题

1．某灯管厂生产了一批灯管，现在要了解这批灯管的寿命(使用时间)，能使用普查吗？

2．什么样的调查不适用普查？那么这时采用什么调查方式？

3．抽样调查与普查相比具有什么样的优点？

讨论结果：

1．由于调查灯管的使用寿命具有破坏性，即调查后的灯管不能再使用了，因此不能使用普查．

1 3.2.1 倍角公式

【教学目标】

（1）知识与技能目标：使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简，同时使 学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。

（2过程与方法目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由 一般到特殊到化归的数学思想及问题转化的数学思想。

（3）情感态度与价值观目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规 律和及时解决问题的态度。

【教学重点】

记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简.

【教学难点】

在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式.

【教学设计】

一、回顾复习

回顾上一节课所学习的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并思考问题：如何利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导sin2,cos2,tan2的表达式。（小组合作探究）

二、新知引入

思考问题1：如何利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导sin2,cos2,tan2的表达式。（小组合作探究，小组代表汇报研究成果，得出本节课的主要内容。） 2 222sin22sincoscos2cossin2tantan21tan

思考问题2：观察公式的特点，公式中角的范围是什么？

问题3：联系同角三角函数关系中的22sincos1，cos2的公式还有怎样的形式。

（小组合作探究，由小组代表汇报并讲解成果的产生过程）

三、学以致用

公式的正向应用

例1、已知5sin,(,),sin2,cos2,tan2132求的值.

(由小组代表投影展示并讲解作答思路及过程)

小结：

公式的逆向应用

例2、0'0'2220(1)2sin6730cos6730(2)cossin(3)12sin7588