求最大公因数与最小公倍数的习题

一、基本概念：

公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数

公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数

最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数

最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）

公约数和最大公约数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．

例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。

一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。 2、公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…

12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。

一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。

求最大公因数、最小公倍数习题

一、用短除法求几个数的最大公因数

12和30 24和36 39和78 72和84 36和60

45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48

二、用短除法求几个数的最小公倍数。

25和30 24和30 39和78 60和84 18和20

最大公因数和最小公倍数是小学数学中的重要内容，对于学生来说，掌握这两个概念不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，还能在解决数学问题时起到关键作用。下面将为大家提供一些五年级下册最大公因数和最小公倍数题目，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：

（1）24和36；

（2）18和30；

（3）32和48；

（4）40和60；

（5）56和72。

解析：当我们求两个数的最大公因数和最小公倍数时，可以先将这两个数分解质因数，然后根据分解质因数的结果来求解。对于上面的题目，我们可以先将24和36分解质因数，得到24=2*2*2*3，36=2*2*3*3，然后比较两个数的质因数，取每个质因数的最小次数，即可求得它们的最大公因数和最小公倍数。

2. 小华和小明站在操场上，小华每隔7步跳一下，小明每隔8步跳一下。问：他们同时跳到起点的第一个位置是在哪一步？

解析：这道题目可以通过求小华和小明的最小公倍数来解决。小华每隔7步跳一下，小明每隔8步跳一下，他们同时跳到起点的第一个位置就是他们两个步数的最小公倍数。我们只需要求出7和8的最小公倍数即可得出答案。

3. 甲乙两家各自搬家，甲家每隔6天打扫一次卫生，乙家每隔9天打扫一次卫生。问：多少天后两家同时打扫卫生？

解析：对于这道题目，我们可以通过求两个数的最小公倍数来解决。甲家每隔6天打扫一次卫生，乙家每隔9天打扫一次卫生，他们同时打扫卫生的时间就是他们两个周期的最小公倍数。我们只需要求出6和9的最小公倍数即可得出答案。

4. 求下列各组数的最大公因数：

（1）21和28；

（2）35和49；

（3）45和81；

（4）63和84；

（5）75和105。

解析：这些题目要求求各组数的最大公因数，同样可以通过分解质因数的方法来求解。将每组数分解质因数，并比较其质因数，取每个质因数的最小次数，即可得出它们的最大公因数。

5. 某学校有540名学生，安排运动会，要求各班同学分别用3人一组、4人一组、5人一组排成若干组，每组人数要一样。问：最多可以排成几组？每组各有多少人？

公倍数和公因数

一、填空。

1、18的因数有（ ），24的因数有（ ），它们的公因数有（ ）。

2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（ ）。

3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。

4、如果A＝2×3×7，B＝2×5×7，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

5、30以内3的倍数有（ ），4的倍数有（ ），3和4的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。

6、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有 （ ），是5的倍数的有（ ），是2的倍数的有（ ）；是2和5的公倍数的有（ ），是2和3的公倍数的有（ ），是3和5的公倍数的有（ ）；同时是2、3和5的公倍数的数是（ ）。

7、18的因数有（ ），60的因数有（ ），18和60的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。

8、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（ ），最小是（ ）。

9、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（ ）。

二、先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数。

6的倍数 9的倍数 18的因数 24的因数

6和9的最小公倍数是（ ） 18和24的最大公因数是（ ）

五、解决问题（要有具体解答过程）。

1、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？

一、判断（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共24分）

1．互质的两个数中，至少有一个是质数。 ( )

2．所有的质数都是奇数。 ( )

3．质因数必须是质数，不能是合数。 ( )

4．把28分解质因数是：28=4×7。 ( )

5．自然数中，除去合数就是质数。 ( )

6．所有的偶数都是合数。 ( )

7．有公因数1的两个数一定是互质数。 ( )

8．18的最大因数和最小倍数相等。 ( )

9．能同时被2和3整除的数都是偶数。 ( )

10．两个数能整除，也可以说这两个数能除尽。( )

11．12的因数只有2、3、4、6、12。 ( )

12．1是质数而不是偶数。 ( )

二、选择填空（每空2分，共16分）

1．两个不同质数的最大公因数是 ( )。

① 1 ② 小数 ③ 大数

2．1.5能 ( )。

① 整除3 ② 被3整除 ③ 被3除尽

3．大于2的两个质数的乘积一定是 ( )。

①质数 ②偶数 ③合数

4．任意两个自然数的积是( )。

①质数 ②合数 ③质数或合数

5．甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，它们的最大公因数里应该有( )。①2个2 ②3个2 ③5个2

6．在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数 ( )。

① 95 ② 90 ③ 75

7．a和b是互质数，a和b的最大公因数是( )；最小公倍数是( )。

①a ②b ③1 ④ab

（1）长方形的砖长40厘米，宽25厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成一块正方形地？

（2）已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组多3人；按每组8人分也多3人。求出该校六年级的确切人数。