Matlab在线性代数实践教学中的应用

线性代数作为高等院校一门重要的基础数学课程［１－２］，

在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的

应用．但长时间以来，线性代数课程的重要作用并没有得到

充分体现，学生没有认识到线性代数和实际工作的联系，该

课程的教学效率低，教学效果差．为提高线性代数课程的教

学质量，让学生认识到线性代数和实际应用问题的联系，会

用线性代数解决后续课程中出现的一些问题，引入计算机

辅助线性代数教学是必要的．

本文从传统线性代数教学的不足及Ｍａｔｌａｂ强大功能的

介绍入手，阐述在线性代数教学中引入Ｍａｔｌａｂ的必要性，进

而通过例题介绍Ｍａｔｌａｂ在解决线性代数中矩阵的行列式、

逆、特征值、特征向量以及在解线性方程组和实际问题中的

具体应用．

1线性代数课程中引入Matlab教学的必要性传统的线性代数教学以理论为主导，偏重理论的证明

和推导，不用计算机解题，不联系实际应用，不能满足后续

课程的需求，按所教的方法后续课程无法用来解高阶、复数

的矩阵题目，后续课程普遍不用线性代数解题．另外，课程本

身所固有的抽象性、逻辑性、人工计算的复杂性，使得学生

学习起来费力，学习兴趣不高，学习效果不理想．

Ｍａｔｌａｂ是由美国Ｍａｔｈｗｏｒｋｓ公司开发的一种功能强大

的科学及工程计算软件，简单易学，具有数值运算、符号运

算、计算结果和编程可视化、数学和文字同时处理等功能［３－５］．

引入Ｍａｔｌａｂ辅助线性代数教学，使得线性代数抽象的概念

能从图形的角度进行引入；可以用简单的程序解决线性方

程组、行列式、矩阵的逆等问题；用数学建模思想和实例［６］实

践线性代数知识的应用，达到理论对实践的指导目的．在线

性代数教学中引入Ｍａｔｌａｂ软件能培养学生分析问题和解决

问题的能力，改变被动接受式学习的枯燥乏味，有利于调动

学生的学习积极性，提高教学质量．

2Matlab解决线性代数课程中的典型问题我们知道，线性代数中行列式、矩阵的逆、特征值、特征

向量以及线性方程组等很多方面涉及的计算量是很大的，

Ｎｏ．６　宣　ＴＩＭＥ　ＥＤＵＣＡＴ１０Ｎ　Ｊｕｎｅ　２００８　浅谈ＭＡＴＬＡＢ在工科线性代数教学中的应用　黄素珍　摘要：ＭＡＴＬＡＢ是目前应用最广泛的工程计算软件。本文利用ＭＡＴＬＡＢ求解线性代数中的矩阵运算、求逆、转置、简化行阶梯形、　行运算、行列式、特征值、特征向量等若干问题。　关键词：ＭＡＴＬＡＢ线性代数教学　中图分类号：Ｇ４２０　文献标识码：Ｃ　文章编号：１６７２－８１８１（２００８）０６－００４２—０２　在科技日益发展的今天，各个学科正在不断地交叉。作为基础　学科的线性代数更显示出它在各学科发展中的地位与作用。传统　的线性代数教学，一般情况下都是教师按教学大纲的要求对定义、　定理、推论等在课堂上给同学们进行理论上的推导和计算，直到同　学们理解记忆下来为止。这种以教师讲授、学生被动接受为主的教　学方式在传授系统知识时具有比较好的效果，但却忽视了学生作　为学习主体的地位，不符合工科数学教学“以应用为目的，已够用　为度”的原则，教学中大多忽略了概念、原理和模型的实际意义，因　此不能够引起学生的兴趣，学生感受不到其在实际问题中的应用，　使学生缺乏解决实际问题的能力，不利于培养学生的创新能力。为　了改变这种现状，我们可以将～些用于数学计算的软件应用在高　等数学的教学中。其中，ＭＡＴＬＡＢ在众多的软件中脱颖而出。　ＭＡＴＬＡＢ是１９８０年由美国的ＣｌｅｖｅＭｏｌｅ博士研制的。　ＭＡ１ｒＩＡＢ是数值计算型的数学类科技应用软件，被誉为第四代计　算机语言。它将计算、可视化、程序设计融合到了一个简单易用的　交互式工作环境中，可实现工程计算、算法研究、符号运算、建模　和仿真、原型开发、数据分析及可视化、科学和工程绘图、应用程　序设计等功能。在欧美高等院校，ＭＡＴＬＡＢ已经成为高等数学、线　性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理等课程的基本工　具；也是攻读学位的大学生、硕士生和博士生必须掌握的工具　在设计部门和科研部门，ＭＡＴＬＡＢ被广泛用来研究与解决各种工　程问题。下面就《线性代数》中的若干问题，利用数学软件ＭＡＴ—　ＬＡＢ进行求解。　１矩阵的运算　『　１　０．５　２　］　『２　２　３　例１．设Ｍ＝ｌ　２　３　３　ｌ，Ｎ＝ｌ　３　１　４　【４．５　１　６　Ｊ　【１　１　２　『　１　２　］　ｌ　２　１　ｌ，　【　３　１　Ｊ　求Ｍ＋Ｎ，Ｍ—Ｎ，Ｍ　Ｎ，Ｍ　Ｖ，Ｎ￣Ｖ　解：在ｍａｆｌａｂ的提示符下分别输入矩阵Ｍ，Ｎ和Ｖ：　Ｍ＝［１，０．５，２；２，３，３；４．５，１，６１；　Ｎ＝［２，２，３；３，１，４；１，１，２１；　Ｖ＝［１，２；２，１；３，１１；　Ｒ１＝Ｍ＋Ｎ　Ｒ１＝１．０００ｏ　２．５０００　５．００００　５．００００　４．０ｏ００　７．００００　５．５０００　２．００００　８．００００　Ｒ２＝Ｍ—Ｎ　Ｒ２＝一１．００００—１．５０００　—１．００００　—１．００００　２．００００—１．００００　３．５０００　０．００００　４．００００　Ｒ３＝Ｍ　Ｎ　Ｒ３＝５．５０００　４．５０００　９．００００　４２　１６．００００　１０．００００　２４．００００　１　８．００００　１６．００００　２９．５０００　Ｒ４＝Ｍ　Ｖ　Ｒ４＝８．００００　４．５０００　１７．００００　１０．００００　２４．５０００　１６．００００　Ｒ５＝Ｎ＾４　Ｒ５＝４２６　３１６　６６９　４５９　３４３　７２２　２３３　１７３　３６６　Ｒ６＝Ｖ　Ｒ６＝ｌ　２　３　２　１　１　『　１　０　１　］　例２．求矩阵Ａ＝ｌ　２　１　０　ｌ的逆矩阵和行列式的值。　【一３　２　—５　Ｊ　解：在ｍａｔｌａｂ的提示符下键入：　Ａ＝［１，０，１：　２，１，０；一３，２，一５】；　Ｘ＝ｉｎｖ（Ａ）　Ｘ＝－２．５０００　１　－０．５０００　５　—１　１　３．５０００　－１　０．５０００　Ｄ＝ｄｅｔ　（Ａ）　Ｄ＝２　２矩阵的初等变换　例３．化魔方矩阵ａ＝ｍａｇｉｃ（６）为行阶梯形矩阵，并求出它的　秩。　在ｍａｔｌａｂ的提示符下键入：　ａ＝ｍａｇｉｃ（６），：　ａ＝３５　１　６　２６　３　３２　７　２１　３１　９　２　２２　８　２８　３３　１７　３０　５　３４　１２　４　３６　２９　１３　ｂ－－ｒｒｅｆ［　ａｂ　，　ｂ＝１　０　０　０　０　１　０　０　０　０　１　０　０　０　０　１　０　０　０　０　０　０　０　０　ｒ＝－ｒａｎｋ／（ａ］）　１＝－５　１９　２３　２７　１０　１４　１８　２４　２５　２０　１５　１６　１１　０　—２　０　—２　０　１　０　２　１　２　０　

MATLAB在工程线性代数教学的应用及实践

【摘要】利用传统的教学方法进行工科线性代数教学，学生接受起来有一定难度，而且难以应用到实际问题中。为了解决以上问题，本文将数学软件MATLAB引入线性代数课堂教学中进行教学改革实践，并进行了相应的课堂教学设计和实验设计，希望能起到更好的教学效果。

【关键词】线性代数 MATLAB 教学过程实践教学教学评价

一、引言

近年来，计算机技术和各种数学软件的飞速发展，给数学教育带来了巨大的影响。为了提高高校传统数学的教学效果，改变只重理论忽视应用的教学弊端，许多高校已在数学教学中引入MATLAB数学软件。线性代数作为高校数学教育的三大基本公共基础课程之一，是培养学生的数学思维能力和计算能力的重要课程。如何利用计算机技术改革线性代数教学，怎样进行从理论到应用的线性代数教学，是当前线性代数教学改革中的一个十分重要的课题。MATLAB软件是一种先进的科学计算软件，它是由MathWorks公司于1984推出。该软件集成了数据操作的基本单元，并提供了大量的内置函数，包括线性代数、矩阵分析和变换、统计、优化、数值计算等。因此，MATLAB软件是线性代数教学中最适合采用的数学软件。

二、教学过程设计

长期以来，线性代数的教学中只重视理论和计算，忽视了线性代数理论的背景及其应用。传统的教学方法是黑板上书写定理、概念和习题，这样有利于解释理论的内容，让学生了解每一步的理论来源和逻辑思维过程，但在行列式、逆矩阵、解方程的计算例题讲授中，在黑板上写的篇幅太多而且耗费时间。虽然“概念、定理、习题”的教学模式能反映数学的逻辑与推理，但缺乏交互性和实用性，不利于调动学生的主动性和学习兴趣，也不利于培养学生的想象力和创造力。因此，我们提出了利用多媒体课件和MATLAB软件的教学模式。对于线性代数的理论知识和数值算例，我们仍然使用传统板书的教学方法，并结合MATLAB数值计算和有绘图功能的多媒体教学，在黑板上逼真地再现抽象的知识和复杂的计算过程，以更生动直观的形象让学生了解解题过程，让学生在课堂内获得更多有用的信息。对于每个重要的知识点，我们都可以采用“数学背景――概念――定理――数值计算――应用实例”的教学模式。对于有实际背景的例题，应先介绍其实际的数学背景，然后说明如何对其中隐含的知识点进行数学抽象。

第３３卷第８期　

２０１２年８月　湖南科技学院学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＨｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　、，０ｌ－３３　ＮＯ．８　

Ａｕｇ．２０１２　

应用型本科《线性代数》与ｍａｔｌａｂ教学改革　

‘　刘忠志　

（广东白云学院基础教学部，广东广州５１０４５０）　

摘要：本文根据应用型本科的特点和《线性代数》教学实践，运用数学软件“ｍａｔｌａｂ”解决《线性代数》中的计算问　

题，实行笔算与电脑算相结合的教学改革与探讨，取得较好的教学效果，深受学生欢迎。　

关键词：应用型本科；线性代数教学；“ｍａｔｌａｂ”计算；教学改革　

中图分类号：０１３　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３—２２１９（２０１２）０８—０００７—０６　

Ｍａｔｌａｂ是数学计算软件，功能非常强大，随着科学技术的不断发展，笔算与电脑算相结合是未来发展的必然趋势，光　用笔算不行，光用电脑算也不行，为什么呢？因为有些数学模型，用笔算很难算出，有的几乎不可能。但用电脑算（数学软　

件）很容易算出结果，来得快。但不能全依赖于电脑，基本计算方法、必要的简单的笔算能力是要掌握的，有些简单的问题　

用笔算还快一点，再则电脑算有它的局限性，它是死算，是机器算，不是人算，过份使用它会失去数学的一个重要作用：即　

逻辑思维能力的培养。例如：现在经商的、或上街买菜算数都用计算器，很少用笔算，难道叫小学生不要学笔算加、减、乘、　

除了吗？，专学用计算器来算，那就麻烦了，将成为机器的奴隶，影响智力的开发。所以只有笔算和电脑算“两算”相结合、　互相弥补才是最佳途径。　

学过线性代数的人都知道，线性代数的特点是计算量大，单独用笔算是很麻烦的，特别在实际应用中，更为突出，例如：　

案例：某食品厂收到某种食品订单，要求这种食品由甲、乙、丙、丁四种原料做成，且该食品中含蛋白质、脂肪和碳水　

化合物的比例分别为１５％、５％和１２％，而甲、乙、丙、丁四种原料中含蛋白质、脂肪和碳水化合物的百分比由下表给出，