２０１２年第３４期考试：ｌ：ｌｉ
Ｍａｔｌａｂ软件在高等数学教学中的应用
张建国 张琼
（军事经济学院基础部，湖北武汉４３００３５）
摘要：本文利用Ｍａｔｌａｂ软件在作图和数值计算上的优 势，结合高等数学和Ｍａｔｌａｂ软件的特点，以高等数学教学中函
数图像的描绘、定积分的计算、微分方程的求解等几个具体问
题为例，阐述了Ｍａｔｌａｂ软件在《高等数学》教学中的一些应用． 关键词：Ｍａｔｌａｂ软件 高等数学教学 应用
１．Ｍａｔｌａｂ绘图功能在高等数学教学中的应用
在高等数学的教学与研究中，常常会遇到各种函数，由于
函数比较抽象，或者函数是多维的，直接从函数本身没有办法 直观地了解函数的特性．如果能够用图像把函数描绘出来，对
于我们的理解就会起到很大的作用．在Ｍａｔｌａｂ软件中，我们可
以用很简单的语句，将函数图像描绘出来．这对于函数关系的 理解会有事半功倍的效果．
（１）隐函数的图像
试绘制隐函数ｆ（ｘ，ｖ）＝ｘ ｓｉｎ（ｘ＋ｙ￣）＋ｙ ｅ” ＝０的函数曲线．
Ｍａｌｔａｂ命令：ｅｚｐｌｏｔ（。ｘ＇２＊ｓｉｎ（ｘ＋ｙ＾２）＋ｙ＂２＊ｅｘｐ（ｘ＋ｙ）‘） 就可绘制出所求隐函数的图像． （２）曲面的图像
绘制出二元函数ｚ＝ｆｆｘ，ｙ）＝（２ｘ＋３ｙ）ｅ一 的图像
可以用下面的语句绘制出图像：
［ｘ，ｙ］＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ（一２：．１：２，－２：．１：２）
ｚ＝（２ ｘ＋３ ｙ）． ｅｘｐ（一ｘ． ２一ｙ．＾： ； ｍｅｓｈｃ（ｚ）
２．Ｍａｔｌａｂ数值计算在高等数学教学中的应用
（１）定积分的计算
例题：计算直线 ：０、直线ｙ：０和曲线ｙ： （ ≥０）所围
成的图形的面积．
Ｊ Ｌ ｙ
、 ｌ
ｒ ｌ ｘ
ｘ・（ｋ＋ 去 ｋ）（１）
其中，ａ ＝１如果（ｊ，ｉ）是图Ｇ一条边，否则 ＝０，ｉ＃ｊ，ａｉｉ＝１即
每个机器人都能够获得自己的位置信息。试判断随着时间的
推移，４个机器人之间的位置是否趋于一致？
Ｍａｔｌａｂ绘图在数学教学中的应用
杨厚平 王洪兰 （湖南科技工业职业技术学院）
摘要：数学是一门工具化的科学语言，我们用数学解决很多问题。 然而在学习数学的同时，有很多空间曲面难以用手工画出它们的图形。 例如：有一些多元函数，对于其图形却难以用人工画出。而ＭＡＴＬＡＢ的 绘图语言正是解决这种难题的最好工具，方便并且直观。 关键词：多元函数ＭＡＴＬＡＢ语言绘图 ０引言
高职数学教学中，讲授空间曲面与曲线这个内容时，
总感到“虚”，不直观、具体，利用Ｍａｔｌａｂ强大的绘图功能，
可方便地展示空间曲面与曲线。
１ Ｍａｔｌａｂ绘图功能 Ｍａｔｌａｂ绘图功能非常强大，这里只介绍几个常用函
数的调用，抛砖引玉，希望对空间解析几何及多元函数部
分的教学有所帮助。
１．１产生三维数据在ＭＡＴＬＡＢ中，利用ｍｅｓｈｇｒｉｄ 函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为：
ｘ＝ａ：ｄｌ：ｂ；ｙ＝ｃ：ｄ２：ｄ；
【Ｘ，Ｙ］＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ（ｘ，Ｙ）； 语句执行后，矩阵×的每一行都是向量Ｘ，行数等于 向量Ｙ的元素的个数，矩阵Ｙ的每一列都是向量Ｙ，列数
等于向量Ｘ的元素的个数。
１．２绘制三维曲面的函数ｓｕｒｆ函数和ｍｅｓｈ函数的
调用格式为：
ｍｅｓｈ（ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｃ）
ｓｕｒｆ（ｘ，Ｙ，Ｚ，．Ｃ）
一般情况下，Ｘ，Ｙ，Ｚ是维数相同的矩阵。Ｘ，Ｙ是网格坐
标矩阵，Ｚ是网格点上的高度矩阵，Ｃ用于指定在不同高度
下的颜色范围。此外，还有带等高线的三维网格曲面函数 ｍｅｓｈｃ和带底座的三维网格曲面函数ｍｅｓｈｚ。其用法与
ｍｅｓｈ类似，不同的是ｍｅｓｈｃ还在Ｘｖ平面上绘制曲面在Ｚ 轴方向的等高线，ｍｅｓｈｚ还在ｘｙ平面上绘制曲面的底座。
１．３标准三维曲面ｓｐｈｅｒｅ函数的调用格式为：
ＩＸ，Ｙ，ｚ］＝ｓｐｈｅｒｅ（ｎ） ｃｙｌｉｎｄｅｒ函数的调用格式为：
【Ｘ，ｖ，ｚ】＿ｃｙｌｉｎｄｅｒ（Ｒ，ｎ） ＭＡＴＬＡＢ还有一个ｐｅａｋｓ函数，称为多峰函数，常用
MATLAB在大学物理课程教学中的应用-以多普勒效应为例
摘要：运用MATLAB仿真大学物理实验，能够帮助学生更好的对物理概念和规律进行理解和掌握，同时有效提升学生运用科学计算的能力，极大的提高物理教学的效果。本文以多普勒效应相关内容为例，进行MATLAB仿真模拟分析。
关键词：多普勒效应 MATLAB 仿真分析
在计算机仿真日益盛行的今天，作为一种重要的科学工具，计算机已经广泛渗透到人们生活的方方面面。随着计算机仿真技术的发展，利用仿真虚拟技术展示客观物理现象，在各行各业均得到了广泛应用，逐渐成为社会发展进步不可或缺的手段。在高校物理教学领域里，信息技术与教学相结合所带来的教育信息化已经成为当前高校物理教育改革的热门研究课题和教育发展的必然趋势。一方面，利用计算机仿真技术优势，将枯燥难懂的物理问题变成一幅幅生动的画面，增强了教学内容的直观性，生动性，扩展了教学内容，开拓了学生视野，促进了学生对知识的理解和掌握。另一方面，利用MATLAB仿真大学物理实验可以大大激发学生对物理知识的好奇心和求知欲，强化了学生继续探索的动机，激发了学生的创新意识，同时也极大地提高大学物理课程教学效果。另外，用 MATLAB 制作的软件有极其丰富的表现内涵和巨大的表现能力，能够具体形象地再现各种实验概念，有效地揭示事物的本质和内在联系，将它应用于课堂教学，极大地扩展教学空间，化繁为简，变难为易，使学生对教学内容更容易理解和掌握。
本文就以物理课程中的多普勒效应为例进行仿真模拟分析，研究接收者接收到的频率变化规律。我们知道，当一辆汽车在我们的身旁疾驰而过的时候，车上喇叭的音调呈现出从高到低的突然变化过程。同样的，当我们在铁路旁听列车的汽笛声也能够发现，列车迅速迎面而来时音调较静止时高，而列车迅速离去时则音调较静止时低。这种由于波源和接收者相对运动而出现接收者接收频率变化的现象，称之为多普勒效应。多普勒效应最早由奥地利物理学家多普勒在1842年首先发现。为了方便理解，我们就选取波源运动、接收者静止的情况进行分析讨论。
第 1 页 《MATLAB应用》课程教学思考与探讨
摘 要 MATLAB在科学计算、可视化及交互式程序设计等方面有很大的优势，也是学生本科阶段学习的一个基本工具。《MATLAB应用》作为计算机科技与技术专业学生的专业课程，对于学生认知本专业特点及今后研究生阶段的科学研究具有重要的理论指导意义。本文结合实际教学工作，探讨本课程在教学中存在的若干问题及相应解决办法，从而有效提高教学质量。
MATLAB是目前在科技界、工程界上著名的数学软件，具有高效的数值计算及符号计算能力，完备的图形处理功能，易于学习的自然化语言，友好的用户界面及功能丰富的专用工具包，在财政金融、通信工程、图像处理、神经网络、信号处理、动态仿真、计算机视觉、控制系统等方面都有广泛的应用。现结合个人教学经历，分析教学中存在的问题，并提出相应办法与建议，以期提高教学质量。
一、课程目标
由于MATLAB在工程设计方面表现出色，因此得到很多工程技术人员和科研人员的重视，众多高校都开设了相关课程，河南科技学院信息工程学院也开设了《MATLAB应用》，学习这门课有助于了解科学计算和建模的方法，培养计算机第 2 页 仿真和分析能力，在面对工程技术方面的实际问题时，具有分析、解决实际问题的能力。
由于授课对象包括三个方向的学生，分别是计算机网络、计算机软件及嵌入式，因此要根据不同方向的学生进行差别式的学习指导。根据学生个体差异分对象培养，针对学生不同的认知水平和思维方式适当调整教学内容和方向，让学生灵活地把握住本课程基本内容，熟练地掌握MATLAB软件的使用，同时采用实践式训练的方法，尽可能地激发学生的学习兴趣，为日后进行工程技术分析及科学研究奠定良好的基础。
二、教学中存在的问题
1.学生对于科学计算的认知理解能力有限。
《MATLAB应用》授课对象是大学三年级学生，在此之前他们已经学习过线性代数和高级语言，有一定的理论基础和编程基础，但是MATLAB具有其自身独特性质，强调学生需要掌握一些科学方法，重点就是科学计算能力。比如，在求解方程组的时候，尽管线性代数课程中介绍过采用矩阵运算的方法，但是学生还是习惯性地采用基础的代入消元法，浪费时间且正确率不高。学生在初次接触科学计算时，会认为有难度，尤其是在学习基础的抽象理论的时候比较吃力，导第 3 页 致学生学习兴趣不高，对知识点掌握不扎实，以至于后期运用MATLAB解决实际问题时，感觉无从下手。
