三角函数的周期性PPT优秀课件1

1 三角函数的周期性巩固练习

班级 姓名

一、填空题

1、下列函数中，周期为2的是 。

2sinxy；xy2sin；4cosxy；④xy4cos.

2、设0a，则函数的最小正周期为)3sin(axy 。

3、)0,0)(cos(AxAy的最小正周期为 。

4、若函数64sin3kxy的最小正周期不小于4，则正数k的最小值

为 。

5、若函数)0(2cosxy的最小正周期为等于，则32 。

6、函数xxxy23cossinsin的周期是 。

7、函数32sin3xy的周期为 。

8、若6tanxay的最小正周期为2，则a= 。

9、函数|sin|xy的最小正周期为 。

10、若函数,21cos)(xxf则使得)()(xfcxf对任意Rx恒成立的最小正数c的值是 。

二、解答题

11、已知函数,63cos3)(xkxf如果使)(xf的周期在内，，3432求正数k的值。 2 12、已知函数)(xf是以2为周期的奇函数，且当).5.7(,)(1,0fxxfx求时，

13、求证：函数。的最小正周期是346523cos5xy

14、已知)(1)2(xfxf，求证：)(xf是周期函数，并写出它的一个周期。

第1页 第2页 数学学案 高一年级

课题： 正弦函数、余弦函数的性质 课型：新授 课时1

学习目标：1.说出周期函数的定义

2.正确求出任意三角函数的周期

重点： 判断三角函数的周期

难点：

教 学 过 程

教学内容 设计意图

一、复习引入：

从前面的学习中我们可以看到，正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，从诱导公式)(sin)2sin(zkxkx中得到反映，即当自变量x的值增加2的整数倍时，该函数值重复出现。那么在数学上，我们怎样刻画这种变化规律呢？

二、新课讲解：

1、周期函数

对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫这个函数的周期。

【想一想】

若一个函数是周期函数，那么它的周期只有一个吗？

【填一填】

如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的________________

2、三角函数的周期

正弦函数是周期函数，__________________________都是它的周期，最小正周期是_______.

.例1、求下列函数的周期

（1）Rxxxf,cos3)(

（2）Rxxxf,2cos)(

（3）Rxxxf),621sin(2)(

【探究与发现】

从前面的例子中可以看出，函数RxxAy),sin(的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数表示上述函数的周期呢？

三、当堂训练：

求下列函数的周期

1.Rxxy,43cos

2.Rxxy,3sin

第1页（共4页）

三角函数的周期问题求法

一．选择题（共7小题）

1．（2014•天津）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（ ）

A． B． C．π D．2π

2．（2014•新课标I）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

3．（2014•南阳三模）若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

4．（2005•黑龙江）函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）

A． B． C．π D．2π

5．（2009•江西）函数的最小正周期为（ ）

A．2π B． C．π D．

6．（2014•宝坻区校级模拟）已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．（2015•广西校级学业考试）函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）

第2页（共4页）

A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=

二．填空题（共1小题）

8．（2013•江西）函数y=最小正周期T为 ．

三．解答题（共3小题）

9．（2004•山东）求函数的最小正周期、最大值和最小值．

10．（2012•四川）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．

三角周期函数公式

三角函数周期公式：y=Asin(ωx+φ）+h或y=Acos(ωx+φ）+h，则周期T=2π／ω。y=Acot(ωx+φ）+h或y=Atan(ωx+φ）+h，则周期为T=π／ω。

对于三角函数f(x)=asin(ωx+θ）的周期，可令x‘＝ωx+θ看作一个整体，则其周期同。

y=sinx相同，为2π。ωx是x在x方向上的伸缩变换，ωx整体的周期为2π，所以f(x)周期为2π／ω。

ωx+θ后面的θ值不改变函数的周期，θωx+θ＝ω（x+θ／ω）可看作是由ωx平移后得到的图像，显然平移函数图像不改变它的周期。

三角函数的周期通式的表达式： 正弦三角函数的通式：y=Asin(wx+t）；余弦三角函数的通式：y=Acos(wx+t）。

正切三角函数的通式：y=Atan(wx+t);余切三角函数的通式：y=Actg(wx+t)。

在w>0的条件下：A:表示三角函数的振幅；三角函数的周期T=2π／ω；三角函数的频率f=1/T:

wx+t表示三角函数的相位；t表示三角函数的初相位。