华师大版-数学-九年级上册-23.3.4 相似三角形的应用 教案

华师大版九年级上册23.3.1相似三角形教案

教学内容：课本Ｐ６１页~课本Ｐ６４页。

教学目标：

１、理解相似三角形，能够用符号表示相似三角形；

２、理解相似三角形的对应边成比例，对应角相等；

３、理解平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似的结论。

教学重点：三角形相似的简易判定，相似三角形对应边成比例，对应角相等的应用；

教学难点：相似三角形对应边成比例的应用。

教学过程：

一、相似三角形

１、相似三角形的符号：∽，读作：相似于。

２、相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等。

BCAEFD

∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，

∴ABBCACDEEFDF，∠A＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ。（相似三角形的性质）

３、判定方法：对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形。

∵ABBCACDEEFDF，∠A＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ

∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。（相似三角形的判定）

例１、已知：如图，ＤＥ∥ＢＣ，并分别交ＡＢ、ＡＣ于点Ｄ、Ｅ。

求证：△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ

BCADE BCADEF

学生练习：已知：如图，ＤＥ∥ＢＣ，并分别交ＡＣ、ＡＢ延长线于点Ｄ、Ｅ。

求证：△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ

ABCDE

４、结论：平行于三角形一边的直线，和其他两国（或两国的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。

例２、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ是边ＡＢ的三等分点，ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝５.求ＢＣ的长。

BCADE

学生练习：Ｐ６３页练习第１、２题。

二、小结

１、学生小结；

２、老师小结：本节课学习了相似三角形的性质和判定。

三、作业设计

课本Ｐ６４页第３题。

四、板书设计

五、教学反思

23.3.1相似三角形

二、 相似三角形的性质

…………………………………………………………………………………………… 一、 相似三角形的判定

……………………………………………………………………………………………

第1页 共5页

相似三角形的应用

【知识与技能】

会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用.

【过程与方法】

通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力.

【情感态度】

【教学重点】

构建相似三角形解决实际问题.

【教学难点】

把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决.

一、情境导入，初步认识

复习

1.相似三角形有哪些性质？

2.如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF.

第2页 共5页 （1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？

（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？

（（1）△DEF∽△ABC.（2）AB=5）

二、思考探究，获取新知

第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长.人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度.

例1 古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′=1米,A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.

【分析】因为太阳光是互相平行的，易得△A′O′B′∽△AOB，从而求得OB的长度.

解：∵太阳光是平行光线即O′A′∥OA,

∴∠OAB=∠O′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°,

∴△OAB∽△O′A′B′.

答：金字塔的高度OB为137米.

第3页 共5页 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一这一边上选定点B和C，使AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 24.3.1相似三角形

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、相似三角形的概念及其表示方法；

2、相似比；

3、全等三角形和相似三角形的区别；

【重点难点】

1、相似三角形的概念及其表示方法；

2、相似比；

3、全等三角形和相似三角形的区别；

知识概览图

新课导引

在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，如右图所示.相似三角形都有哪些特征呢？

【解析】相似三角形的对应角相等，对应边成比例.这就是本节学习的内容.

教材精华

知识点1相似三角形

相似三角形是形状相同的三角形，它们的对应角相等、对应边成比例.

如图24-24所示ABC与DEF的形状相同，大小不同，这两个三角形相似，即,,,ADBECF并且.ABBCACDEEFDF

拓展 （1）相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的.

（2）事实上，两个三角形相似的条件可简单些，以后我们会进一步学习.

知识点2相似三角形的表示方法

如图24-24所示，ABC与DEF相似，可以写成ABC∽DEF，也可以写成DEF∽ABC. 相似三角形 概念：形状相同的三角形，它们的对应角相等、对应边成比例

表示方法：如ABC ∽'''ABC

相似比：两个三角形相似时，对应边的比叫做相似比 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 拓展（1）用“∽”这个符号表示两个图形相似时，对应顶点应该写在对应的位置上.如图24-24所示，ABC与DEF相似，A的对应角是D，B的对应角是E，C，的对应角是F，即ABC∽DEF，而不要写成ABC∽EFD.

对应顶点写在对应位置上，主要目的是为了指明对应角、对应边.

知识点3相似比

两个三角形相似，对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）.

例如：若ABC∽DEF，则ABBCACDEEFDF.

设比值为K，于是ABBCACDEEFDF＝K，那么比值K就表示ABC∽DEF的相似比.

25.4 解直角三角形的应用（第1课时）

教学目标

1．掌握仰角、俯角概念；

2．在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.

教学重点及难点

将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进行解题.

教学过程设计

一、引入

让学生从仰视和俯视两种神态亲身体验,再利用投影仪显示一些有关仰角和俯角的实例，从而引出仰角、俯角的定义.

[说明]从学生的实际生活背景出发，创设问题情境，这样的情景创设，体现了浓厚的生活气息，充分调动学生思维的积极性.

二、学习新课

1．概念辨析

在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.

[说明] 在仰角和俯角这两个概念中，必须强调是视线与水平线所夹的角，而不是视线与铅垂线所成的角.

2．例题分析

例题1 如图，在地面上离旗杆BC底部10米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°，已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高（精确到0.1米）.

分析 结合图形已知旗杆与地面是垂直的，从测角仪D处作DE∥AB，可以得到一个Rt△DCE，利用直角三角形中的已知元素,可以求出CE，从而求得BC.

解：从测角仪D处作DE∥AB，交BC于点E.

根据题意，可知

DE=AB=10（米），BE=AD=1.5（米），∠CDE=52°.

在Rt△DCE中,tan∠CDE=，得

CE=DE ·tan∠CDE=10·tan52°≈12.80(米).

则BC=BE+CE≈1.5+12.80≈14.3(米).

答:旗杆BC的高约为14.3米.

例题2 如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要水平线视线视线︶仰角︶俯角铅垂线坡i度h测乙楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度(精确到1米).