第四章弹性理论

第三章 弹性理论

通过本章的教学，要求学生掌握需求价格弹性的含义、计算、分类及影响需求弹性的因素，并掌握需求收入弹性、需求交叉弹性、供给弹性、需求价格弹性与总收益、蛛网理论，理解弹性理论与供给、需求之间的内在联系等内容。

第一节 弹性理论

一、弹性的概念

在经济学中，弹性指经济变量之间存在着函数关系时，因变量对自变量变化的反应敏感程度。弹性的大小可用弹性系数来衡量，弹性系数= y变动的百分比/x变动的百分比。

1．需求价格弹性

需求价格弹性：需求量变动对价格变动的反应敏感程度，即价格变动的百分比所引起的需求量变动的百分比。

需求价格弹性系数

设： 表示需求价格弹性系数； 表示商品的需求量； 表示该商品的价格； 表示需求量变动的百分比； 表示价格变动的百分比。一般而言，由于需求量与价格成反方向变动，所以， 为负值。但在实际运用中，为了计算和分析方便，一般取其绝对值。

二、影响需求价格弹性的因素及计算问题

1．影响需求价格弹性的因素：

（1）商品本身的性质用途。一般而言，生活必需的需求弹性较小，奢侈品需求弹性较大。

（2）商品可替代程度。一商品越容易被替代，其需求弹性就越大，反之，则越小。

（3）商品用途的广泛性。如果一种商品的用途很广泛，当商品的价格提高之后消费者在各种用途上可以适当地减少需求量，从而需求价格弹性越大，反之，需求价格弹性就越小。 （4）商品消费支出在消费者预算支出中所占的比重。当一种商品在消费者预算支出中占很小的部分时，消费者并不大注意其价格的变化，如买一包口香糖，你可能不大会注意价格的变动。所以，支出比重越小的商品，其需求价格弹性就越小，反之，需求价格弹性就越大。

（5）商品的耐用程度。一般而言，耐用品的需求价格弹性就大，非耐用品的需求价格弹性就越小。例如，家用汽车和家用空调的弹性往往大于报刊这类印刷品的需求价格弹性。

第四章弹性联接

4-1 弹性联接的类型、特点和应用

4-2 圆柱形螺旋弹簧的结构、参数和尺寸

4-1 弹性联接的类型、特点和应用

•在外载荷作用下弹性变形，当外载荷卸除时恢复原有的形

状和尺寸的零件，称为弹性零件。如：弹簧，板簧等。

•依靠弹性零件实现被联接件在有限相对运动时乃保持联系的动联接，叫弹性联接。如车辆悬挂弹簧构成的联接。车辆悬挂弹簧构成的联接

4-1 弹性联接的类型、特点和应用

弹簧的功用

•弹簧的主要功用有：①控制机构的运动或零件的位置，

例如离合器、凸轮机构、阀门及调速器中的弹簧；②缓冲

及吸振，例如汽车、火车车厢下的减振弹簧，各种缓冲器

中的弹簧；③储存能量作为动力源，例如机械钟表、仪

器、玩具等使用的发条，枪栓弹簧；④测量力和力矩，例如弹簧秤、测力器中的弹簧等。

弹簧的类型

弹簧的种类很多，按其形状的不同可分为螺旋弹簧、环形

弹簧、碟形弹簧、平面涡卷弹簧和板弹簧等。

4-1 弹性联接的类型、特点和应用

一、弹簧的类型、特点和应用

•弹簧的类型多，常用的弹簧的承载性质、类型、特点

常见的弹簧种类

4-1 弹性联接的类型、特点和应用

常见的弹簧种类

4-1 弹性联接的类型、特点和应用

弹簧的主要类型和特点

4-1 弹性联接的类型、特点和应用

弹簧的主要类型和特点

4-1 弹性联接的类型、特点和应用

二、常用的弹簧材料及许用应力

•1. 弹簧的材料

•工作性质和条件对弹簧材料的要求是多方面的。为保

证弹簧的变形始终在弹性范围内, 弹簧材料必须具有较高

的弹性极限；对于经常承受交变或冲击载荷的弹簧，其材

料还应具有较高的疲劳极限和足够的韧性；为了便于弹簧

的制造，材料还要具有良好的塑性和热处理性能等。弹簧

的常用材料有碳素弹簧钢、合金弹簧钢和有色金属合金等。

选择弹簧材料时，应充分考虑弹簧的工作条件、功用、重

要性和经济条件等因素。

•碳素弹簧钢,如65、70、85钢等，其价格便宜，供应

充足，热处理后具有较高的强度、适宜的韧性和塑性，

故应用最广。但它的弹性极限低，多次重复变形后易失去

第四章 平面问题的极坐标解答

【4-8】 实心圆盘在r的周界上受有均布压力q的作用，试导出其解答。

【解答】实心圆盘是轴对称的，可引用轴对称应力解答，教材中的式（4-11），即

22(12ln)2(32ln)20ABCABC

(a)

首先，在圆盘的周界（r）上，有边界条件=rq，由此得

-q2(12ln)2ABC

(b)

其次，在圆盘的圆心，当0时，式（a）中，的第一、第二项均趋于无限大，这是不可能的。按照有限值条件（即，除了应力集中点以外，弹性体上的应力应为有限值。），当=0时，必须有0AB。

把上述条件代入式（b）中，得

/2Cq。

所以，得应力的解答为

-q 0。

【4-9】 半平面体表面受有均布水平力q，试用应力函数2(sin2)ΦρBφCφ求解应力分量（图4-15）。

【解答】（1）相容条件：

将应力函数代入相容方程40，显然满足。

（2）由求应力分量表达式

=-2sin222sin222cos2BCBCBC

（3）考察边界条件：注意本题有两个面，即2，分别为面。在面上，应力符号以正面正向、负面负向为正。因此，有

2()0, 得0C；

-q2(), 得2qB。

将各系数代入应力分量表达式，得

sin2sin2cos2qqq

【4-14】 设有内半径为r而外半径为R的圆筒受内压力q，试求内半径和外半径的改变量，并求圆筒厚度的改变量。

【解答】本题为轴对称问题，只有径向位移而无环向位移。当圆筒只受内压力q的情况下，取应力分量表达式，教材中式（4-11），注意到B=0。

第三章 弹性理论

一、学习要求

重点掌握

 需求的价格弹性与计算

 需求富有弹性与缺乏弹性

 需求弹性与总收益的关系

一般掌握

 需求的收入弹性与计算

 需求的交叉弹性与计算

二、主要问题归纳

◆弹性理论重点把握需求价格弹性。需求弹性是指一种物品需求量对其价格变动反应程

度的衡量，用需求量变动的百分比除以价格变动的百分比来计算。需求富有弹性的商品价格下降总收益增加，价格上升总收益减少。需求缺乏弹性的商品价格下降总收益减少，价格上升总收益增加。

◆需求弹性可以分为需求无弹性、需求无限弹性、需求单位弹性、需求富有弹性和需求缺

乏弹性。其中最常见的是需求缺乏弹性和需求富有弹性。需求缺乏弹性是弹性系数小于1，即需求量变动的百分比小于价格变动的百分比。需求富有弹性是弹性系数大于1，即需求量变动的百分比大于价格变动的百分比。

◆不同商品需求弹性大小不同，这主要取决于对不同商品的需求强度、替代品多少、商品

本身用途广泛性、时间长短、在支出中所占比例等因素。

◆需求收入弹性是指，消费者的收入变化对某物品需求量变动的影响。一般而言，正常

物品需求收入弹性大于零，低档物品需求收入弹性小于零。奢侈品需求收入弹性大于1，生活必需品需求收入弹性小于1。

◆恩格尔是19世纪德国统计学家，他在研究人们的消费结构变化时发现了一条规律，即

一个家庭收入越少，这个家庭用来购买食物的支出所占的比例就越大，反过来也是一样。而这个家庭用以购买食物的支出与这个家庭的总收入之比，就叫恩格尔系数。

◆需求的交叉弹性简称交叉弹性。是指在影响商品X需求量的各种因素包括该商品自身价格

都不变的条件下，另一种相关商品Y价格变动引起的对X商品需求量的变动程度。相关商品可以分为替代商品和互补商品两种。

◆ 替代商品是指两种商品可以相互替代来满足同一种欲望，它们之间是相互替代的互

补商品是指两种商品共同满足一种欲望，它们之间是互相补充的。两种替代品的需求交叉弹性大于零，两种互补品的需求交叉弹性小于零。