人教2011版小学数学三年级不规则图形的面积

1 不规则图形的面积

教学目标

1、让学生通过观察、操作、想象，经历一个简单的不规则图形经过平移转化成规则图形的过程，并会用语言有条理地表达出转化的过程。

2、使学生经历观察、操作、合作等活动过程，体会等积变化的数学转化思想，形成初步的推理能力。

3、使学生在操作、思考的过程中，初步体会数学模型的形成，培养积极学习数学的兴趣。

教学重点：让学生学会通过平移把一个不规则图形转化为规则图形。

教学难点：会用语言有条理地表达出转化的过程。

教学过程设计

（一）激趣引入，复习例3

联系现今最为关注的“花样南宁”、“花样校园”，引出王叔叔家花圃面积的计算，既吸引学生的兴趣，又遵循了数学与生活息息相关的特点。

王叔叔家的花圃：

花圃面积计算

方法一：两个三角形的面积和。（三角形面积公式没有学过，怎么办？）

方法二：把两个三角形拼成一个长方形。（重点让学生说如何拼：把1号三角形向右平移三格。）

花圃面积=长*宽=6*4=24（平方米）

（二）教学“割补法”求面积

通过王叔叔和李叔叔争论，引出不规则图形

李叔叔的花圃：

对话：

王叔叔：“我有两块花圃，你才一块。”

李叔叔：“我这一块花圃的面积可比你那两块大多啦！”

师提出问题：你们认为谁的大，谁的小呢？引发学生的思维碰撞，提出计算面积的原因。

王叔叔：“哈哈，你那块花圃的面积根本就求不出来”

让生说说王叔叔为什么那样子讲（李叔叔的花圃是不规则图形）

不规则图形，不能直接求出面积。怎么办？ 2 学生活动：如何把不规则图形转化为学过的不规则图形 汇报总结：不规则图形 规则图形，可以运用平移的方法把左边多出的部分割下来补到右边，如图：

李叔叔花圃面积=长*宽=6*4=24（平方米）

回应争论：谁说的话对，谁的错。

（三）巩固练习

1、课本做一做

画一画，量一量，算出下面这个火箭的面积。（要求生用箭头符号标出移动的方向，并把原图补充为规则图形）

第七单元 图形的运动（二）

单元计划

教材简介

本单元教学内容包括轴对称和平移，是学生在二年级已经初步感知了生活中的轴对称，平移的旋转现象，初步认识了轴对称图形的基础上，让学生进一步认识图形的轴对称，探究轴对称图形的特征和性质，学习找出对称轴和在方格纸上画出一个图形的对称轴图形和平移后的图形。教材先设计了画对称轴，观察对称轴图形的特征和画出对称轴图形的另一半的活动，加身学生对称轴图形特征的认识，从而使学生在已有的知识基础上探究新知；在让学生通过画一画，数一数，填一填等活动，认识到评移的方向和评移的距离，明确评移的特征；而后通过运用平移球不规则图形的面积，让学生体会到平移在实际生活中的运用，培养学生对知识的运用于迁移能力。教材中不仅设计了看一看，画一画等操作活动，还设计了让学生进行想象猜测和推理探究的活动，培养学生的空间现象能力和思维能力。

学情分析

1.学生已经初步感知了生活中的轴对称，平移等现象初步认识了对称轴图形有了一定的知识基础。

2.图形的运动都是日常生活中常见的一些简单的现象，学生在平时都对此由感性的认识。

3.学生基础具备了观察，想象，分析和推理的能力，可以通过一些基本的思维活动探究新的知识。

目标导向

知识与技能：

1.进一步认识了通信的对称轴，探索对称轴通信的特征和性质，能力方格纸上画出一个对称轴图形的另一半。

2.进一步认识图形的平移，能根据要求在方格纸上画出平移后的图形，会运用平移解决实际问题。

过程与方法：

在数学活动中，经历图形运动的认知识探究过程，感知图形运动的现象和特征，并积极体验观察，想象，推理和分析的学习方法。 情感态度与价值观：

让学生在数学学习活动中，欣赏图形的运动所创造出的美，培养学生的学习兴趣。，进一步感受对称轴和平移在生活中的应用，体会数学的应用价值。

教法与学法：

由于本单元的知识是在学习已有的关于对称轴和平移知识基础上，结合学生熟悉的生活情境进行安排的，所以学生可以通过观察，想象，分析和推理等过程，独立认识和探究出新的知识。因此在教学中有切实组织好学生的课堂活动，为学生提供了探究的时间和空间，让每个学生都参与到 动手操作，讨论交流的活动中来，使学生的空间想象力和思维能力得到锻炼，空间观念得到发展。

第1页/共2页 小学数学不规则图形面积计算方法

在小学几何图形的教学中，特别是组合图形的面积和周长教学中，利用数学的转化思想将原有的图形切割、平移、旋转、拼接等，把不规则的图形转化成规则的图形，可以轻松解决一些比较困难的图形题。

我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。基本图形的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

请看下面的例题。

例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

分析：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面积之和。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、第2页/共2页 △ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.

分析：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.

解：

S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12

在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，

∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10(平方厘米)。

例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。

分析：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形

基于核心素养的小学数学单元教学的整合策略

人教版四年级上册第一单元“大数的认识”，是在学生认识和掌握了万以内数的基础上学习的。教材按照亿以内数的认识（包括亿以内数的读写、比大小、改写、求近似数）、数的产生、十进制计数法、亿以上数的认识（包括亿以上数的读写、比大小、改写、求近似数）、计算工具的认识、用计算器计算这样的顺序编写，为了分散学生学习的难点，编者把亿以内数的认识与亿以上数的认识进行分段，让学生有一个缓冲的过程，培养学生的迁移自学能力。

实际教学中，在认识亿以内的计数单位时，教学到“亿”这个计数单位时，学生会迫不及待地说出亿后面的计数单位“十亿、百亿、千亿”。如果将“亿以上的计数单位”放在第二阶段来学习，势必影响到学生的学习兴趣，学习的连续性也被打断。出于这样的考虑，我们尝试重组教学内容，沿着十进制计数法、大数的读写法、大数的比较大小、大数的改写和求近似数、计算工具的认识的顺序进行教学。整合后的计数单位教学，可以让学生更加清楚地理解单位间的联系，让学生体味到规定的深意。在教学大数的读、写、比较大小时，由于亿以内数和亿以上数的方法一样，课堂上更能发挥学生的学习主动性，开展自主探究学习。这样的重组使学生在课堂上兴致盎然，学习更有劲头。

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。基于思想方法进行单元整合，就是以思想方法的感悟来带动单元知识的学习，发挥思想方法对知识学习的引领与带动作用，提升学生的数学素养。

五年级学生要学习多边形的面积，这个单元的教学内容有平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形的面积，面积公式的学习都是以生活实例引入，通过“剪拼法”或“倍拼法”，将不会计算面积的平面图形转化为会计算面积的图形并推导出面积的计算公式，将未知有效转化为已知。所以，转化思想贯穿单元始终。沿着转化的思想主线，我们尝试重组单元内容，教材对平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积各安排了两个课时用于探究公式和运用公式解决实际问题（包括公式的“正用”和“逆用”），我们对课时内容进行重组，平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形的面积各用一个课时进行公式的探究及简单运用，对于运用各个面积公式深入解决实际问题都留到单元的练习课上进行，以求最大化地让学生感悟“转化”思想的带动作用。在单元教学中，引导学生经历思想方法的感悟、生长及深化的过程，促进他们对思想方法的领悟与迁移。