第13章习题课习题详细解答
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第13章习题课习题详细解答
第 13 章习题课 一、 计算题 ( 共 14 题 102 分 ) 1. 10 分
(6619) 6619 293 K 时， 汞的表面张力 = 4.8510-1 J m-2， 求在此温度及 101.325 kPa 的压力 下， 将半径 R1= 1 mm 的汞滴分散成半径 R2= 10-5 mm 的微小汞滴至少需要消耗多少功？
解：
2114AR= 2224ANR= 31313224343()RRNRR== 2322121122112313
28()(4() 4) 4(14 ())10 4.85 104(10 ) (14)10
=0.609JrRWAARRRRRR = = = = 2. 5 分 (6624) 6624 已知水－空气的表面张力在 293 K 时为 72.7510-3 Nm-1， 在 303 K时
为 71.1810-3 N m-1， 请计算 298 K 时， 体系的（S/A） T, p ， （H/A） T, p 和（G/A） T, p 的值。
解：
3412,,(71.18 72.75) 10()()1.58 10..303293T pp ASJ KmAT= =
= （公式 12.9） ,,31232()(298 )(293 )()(298293)
72.75 10( 1.58 10 )(298+ 293)
0.07197 . 71.97 10.T pp AGKKATJ mJ
m==+=== ,,4122()() 0.07197==298 ( 1.58 10 ..)
0.11899 .T pp AHTATJ KmJ m= (公式 12.11) 3. 10 分 (6640)
6640 将 5 g 高分散、 表面覆盖薄水层的固体粉末， 投入同温度的水中, 25℃时测定放出热量为 165.2 J。 求此固体粉末的比表面 As。
已 知
25℃ 时， 水的表面张力 =0.07197 N m-1, 温度系 数为 -1.4910-4N
m-1 K-1 。
HHTATm H= 解：
比表面焓：
,,()()T pp A== 热效应：
psQA,214(())165.2 283.9.5(0.07197298 ( 1.49 10 )) ppsp
AQQAmHmTTm g==== 4. 10 分 (6686) 6686 在 373 K 时， 水的饱和蒸气压为 101.3 kPa， 表面张力 为 0.0580 N m-1，在 373 K
条件下， 水中有一个含有 50 个气态水分子的蒸气泡， 试求泡内水的饱和蒸气压（373 K 时， 水的密度 = 0.950103 kg m-3）。
解：
气泡体积：
2332435508.314 37346.023 102.54 1031.013 10nRTpVRm====
98.46 10Rm= 曲率半径：
9’8.46 10Rm= 由 Kelvin 公式：
339022 0.0580 18 10ln()259.8’0.950 10 ( 8.46
10 )pMRTpR=== 0259.8ln()0.0848.314 373pp== 00.919pp=
00.9190.919 101.393.2ppKpa=== 5. 5 分 (6687) 6687
1000 kg 细分散 CaSO4颗粒的比表面为 3.38103 m2 kg-1， 它在 298
K 水中的溶解度为 18.2 mmol dm-3， 假定其为均一的球体， 试计---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------
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算 CaSO4（密度 = 2.96103kg m-3） 颗粒的半径， 并从这个样品的溶解度行为计算 CaSO4-H2O的界面张力 。
（ 298 K 时， 大颗粒 CaSO4 在水中 的饱和溶液浓度为 15.33
mmol dm-3， CaSO4的摩尔质量为 13610-3 kg mol-1）
解：
取 1000gCaSO4计算 4313.378 10Vm== 324’3VR=
32321343’4VnVRR=== 222232233444sAnRRRR=== 7233333.0 103.38
102.96 10sRmA === 2121211ln()()CMRTCRR= 12()oRRR=常规颗粒
323702212136 10ln()299.32.96 103.0 10CMRTCR=＝＝
2019.2ln()298 8.314 ln425.1815.33CRTJC== 2425.181.42 .299.3J
m== 6. 2 分 (6691) 6691 在温度为 973.2 K 的熔炉中， 液体铝合金的密度为 2350 kg m-3。
将一根直径为 810-4 m 的耐高温毛细管插入其中(设液态铝合金能完全润湿管内壁)，可以观察到毛细上升现象。
从液体铝合金表面上升到毛细液柱弯月 面下的高度为 0.186
m， 毛细管的直径为 810-4 m， 试计算铝合金的表面张力。
解：
根据公式（12.16） 2AlghghR’= ∆= 41’2350 9.8 0.186 4
100.857 .22AlghRN m === 7. 5 分 (6759) 6759 为使钢液不至从盛液容器底部的透气多孔砖细孔中漏出, 钢液在容器中的高度应控制已知： 钢液密度 =7000 kg m-3, =1.3 N m-1, 接触角 =150 , 透气孔半径 110-5 m 。
解：
容器底部透气多孔砖中的细孔如图所示 R= 为多少?
cos(180)’R’cos(180)RR= 使用公式（12.16） 2FeghR 2
cos(180)’R== 52 cos(180)2 1.3 cos(180 150)3.281 107000
9.8FehmRg=== 8. 5 分 (6821) 6821 实验表明有机物稀溶液的表面张力存在下述关系：
/w = 1 -
0.411 lg(1 + x/a) w 是水的表面张力， x 是溶液的物质的量分数， a 是一有机物的特征常数， 对 n-戊 酸 a = 1.710-4， 计算 298 K， x = 0.01 时， 从水溶液中吸附到表面上， 每个 n-戊酸分子所占据的平均面积。
w (298 K)= 7.210-2 N m-1 。
x=+=+解：
(1 0.411lg(1))(1 0.178ln(1))WWxaa 4241a11.7 10( 0.178)7.2
10 ( 0.178)1.2600.01(1)(1)1.7 10Wdxadx=== ++ 2620.01
( 1.260)8.314 298 5.08 10=.c dx dRT dcRT dxmol m = = =
19226232113.26 103.265.08 106.023 10AmnmL==== 9. 5 分
(6837) 6837 已知 CHBr3与 H2O 之间的界面张力为 4.08510-2
N m-1, CHCl3与 H2O 的界面张力为 3.2810-2 N m-1, CHBr3， CHCl3和 H2O 的表面张力分别为 4.15310-2, 2.71310-2 ---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------
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和 7.27510-2 Nm-1, 当 CHBr3和 CHCl3分别滴到 H2O 面上时， 用计算方法说明能否铺展?
G= ∆= + 解：
22()B H OB gH O gS当3BCHBr为时 232(4.0854.153 7.275)
109.63 10.0SGJ m= ∆= += 不能铺展 良3BCHCl为时
222(3.282.713 7.275) 101.28 10.0SGJ m= ∆= += 可以铺展 10.
5 分 (6840) 6840 某表面活性剂浓度为 2 10-4 mol dm-3 的水溶液, 用一种切片机的仪器, 能撇去已知面积的一层薄表面, 用此方法测定表面活性剂表面超量为 3 10-6 mol m-2 。
求 溶液的表面张力。
已知 T= 298 K 时, 水的表面张力为 0.072 N m-1 。
解：
An RT= 6323.6 108.314 2987.43 10 [ .]n RTnRTJ mAA==== 0
=3100.072 7.43 100.0646[ .]N m=== 11. 10 分 (6850) 6850
18℃时， 酪酸水溶液的表面张力与溶液浓度 c 的关系为：
（1） 导出溶液的表面超额 与浓度 c 的关系； （2） 求 c=0.01 mol dm-3时溶液的表面超额 ； （3） 求G ； （4） 求酪酸分子的截面积。
