武汉科技大学信号与系统期末试卷

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武汉科技大学考试卷（A卷）

课程：信号与系统（闭卷）（2014/05 ）

专业 班级 姓名 学号

题号 一（20分） 二（12分） 三（18分） 四（15分） 五（10分） 六（10分） 七（15分） 总分

得分

一、 填空题（每空2分，共20分）

１．已知某系统的输出)(tr与输入()et之间的关系为nnTttetr)()()(，其中T为常数，则该系统是（线性/非线性） 线性 系统。

２．dxxx)2()sin( -1 。

３．连续时间系统的传输算子为)2)(1(3)(ppppH，则描述该系统的方程为()3()2()()3()rtrtrtetet，该系统的自然频率为 -1、-2 。

４． 信号)f(t)=5cos(3t)+10cos(5t的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 瓦。

５．信号)(tf的最高频率为10mfkHz，其奈奎斯特抽样频率s4410

弧度/秒，信号(0.1)ft的mf 1kHz，(0.1)ft的奈奎斯特抽样间隔sT500s。

６．已知离散时间LTI系统的单位函数响应为()cos(/3)()hkkkuk，则该系统为（稳定/不稳定）不稳定 系统。

二、（12分）已知)(tf的波形如图一所示。 )(tf

（1）写出)(tf的表达式； 1

（2）画出()2(1)2tgtf的波形； 0 1 t

（3）求()()dgthtdt的傅里叶变换。 图一 得分

得分 -`

解：（1）()[()(1)]ftttt （2分）

（2） f(t/2)

f(-t/2) g(t)

2

1 1

（4分）

0 2 t -2 0 t 0 2 t

（3） h(t)

（2） 2 t ()2()[()(2)]htttt （2分）

-1

2211()2[()](1)2(1)jjHjeejj （4分）

三、（18分）已知)(tf的频谱函数为)(jF，其频谱图如图二所示。

（1） 求tjetftf21)2()(的频谱函数)(1jF的表达式；

（2） 画出)(1jF的波形；

（3）求)(tf的表达式。 图二

（4）若让)(tf经过图三所示系统，试绘出A，B，C，D各点的信号频谱图。系统中理想高通滤波器)(jHH和理想低通滤波器)(jHL在通带内的传输值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。

)(tf A B C D )(tr

tcos t2cos

图三

)(jHH )(jHL

1 1

－1 0 1  －1 0 1 

图四

解：（1）111(2)()()22ftFjFj， 1111()()[(2)]ftFjFj

1411()[(2)]()(4)(2)22FjFjG （4分）

得分

理想高通 理想低通 1012)(jF-`

（2）

（2分）

（3）2()2()FjG

由于()(),()2()22GtSaSatG （对称性质）

所以222()()()222tftSatSa （4分）

（4）41()()cos()[(1)(1)]()2AAftfttFjFjjFjjG

11()()()(1.5)(1.5)BAHFjFjHjGG

1()()cos2()[(2)(2)]2CBCBBftfttFjFjjFjj

1211()[(3.5)()(3.5)]2CFjGGG

21()()()()2DCLFjFjHjG

()AFj ()BFj ()CFj ()DFj

1 1

1/2 1/2

-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1

（2分） （2分） （2分） （2分）

四、（15分）某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为1()()ett时，其全响应为1()()()trttet；当激励为2()()tetet时，其全响应为2()3()trtet。

（1）求系统的单位冲激响应()ht，说明其因果性；

（2）写出描述系统输入输出关系的微分方程；

（3）求当激励为3()()(1)ettt时的全响应。

解：（1）设该系统的零输入响应为()zirt，则由题意，有

()()*()()()tzirtthttet 得分 0411()Fj-`

()()*()3()ttzirtethtet

对两式分别取拉氏变换，得

1()()1113()()11ziziRsHssRsHsss

解之得，1()111()1ziHssRsss 即()()()()(1)()tzihtttrtet （4分）

由于系统单位冲激响应满足：()0,0htt，故该系统是因果系统。（2分）

（2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数

22(1)(1)1()(1)sssHsssss

则系统方程为：()()()()rtrtetet （3分）

（3）31()(1)sEses

3332111()()()(1)(1)()(1)sszsRsHsEseEsesss

3()()(1)()(1)(1)(1)()(2)(1)zsrttttttttttt

故全响应3()(2)()(2)(1)trttettt （6分）

五、（10分）某因果系统如图五所示。

（1）写出该系统的系统函数；

（2）试问K为何值时，系统稳定；

（3）在临界稳定条件下，求冲激响应。

图五

解：（1）()()/(1)1()(4222GsKsKsKsHsGss4s4s4s4sK)s4 （3分）

（2）当40,K4K即时，系统稳定。 （3分） 得分

2ss4s4K E(s) + + Y(s) -`

（3）当K=4时，系统临界稳定，此时系统函数

()24sHss4

则系统冲激响应 ()4cos2()httt （4分）

六、（10分）设计一个离散系统，使其输出()yk是:,1,,1kkkML各点输入之平均。

（1）确定描述该系统输出()yk与输入()ek之关系的差分方程；

（2）求该系统的系统函数)(zH；

（3）当3M时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，要求尽可能地少用单位延时器。

解：（1）依题意，输出()yk与输入()ek之关系的差分方程为

1(){()(1)(1)}ykekekekMML （3分）

（2）由于)]()()([1)(11zEzzEzzEMzYM

所以 10111]1[1)()()(MnnMzMzzMzEzYzH （3分）

（3）3M时 ， 121()[1]3Hzzz （1分）

3M时系统的结构框图：

（3分）

七、（15分）已知某离散系统的差分方程为(2)5(1)6()(1)ykykykek，试求解下列问题：

（1）若系统是因果的，求系统的单位函数响应()hk；

（2）若系统是稳定的，求系统的单位函数响应()hk；

（3）求系统在初始条件(0)2,(1)1ziziyy下的零输入响应()ziyk；

（4）若系统函数的收敛域为23z，求此时系统在单位阶跃序列()k激励下的零状态响应()zsyk。 得分

得分 E（z） 1/3 Z-1 Z-1 Y（z） -`

解：（1）对系统差分方程取Z变换，得2(56)()()zzYzzEz

则系统函数表达式为

2()5632zzzHzzzzz

系统是因果的，则系统函数的收敛域为3z

系统的单位函数响应()(32)()kkhkk （3分）

（2） 若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为2z