武汉理工大学08级信号与系统期末试卷——武汉理工03级09级期末试卷(均有答案)资料文档

第1页，共7页 武汉理工大学考试试题纸（A卷）

课程名称 信号与系统 专业班级 信息工程学院08级

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分

题分 4 4 6 6 8 8 8 8 8 20 20 100

备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)

一、（4分）已知ftFj，试求信号124gttft的傅立叶变换 Gj。

二、（4分）若对信号100ftSat进行理想抽样，求奈奎斯特频率Nf和奈奎斯特间隔NT。

三、（6分）计算下列各式的值：

（1） 22tetdt； （2）111tfttet

四、（6分）已知某一z变换象函数)1)(5.0()(2zzzzX，试分别对如下收敛区

（1）1z；（2）5.0z；（3）15.0z，求出所对应的序列。

五、（8分）求象函数)4(1)(222ssesFS的原函数)(tf；并求其初值和终值。

六、（8分）试画出信号111212ftttttt及其一阶导数ft的波形。

七、（8分）若某线性非时变系统的系统函数为

243225()3464ssHsssss

试列出它的状态方程和输出方程。

第2页，共7页 八、（8分）已知序列fk的Z变换为Fz，试求：

（1）序列12kykf的Z变换。

（2）序列20knykfn的Z变换。

九、（8分）（1）判断系统2rtet是否为线性系统？

（2）判断系统2trte是否为时不变系统？

（3）判断系统1sinttetr是否为因果系统？

（4）判断系统ttetrcos是否为稳定系统？

十、（20分）已知某线性时不变因果系统微分方程为()5()6()()()rtrtrtetet，试求：

（1）系统函数)(sH；

（2）画出系统的模拟框图；

（3）当()2tetet时，求系统的零状态响应()zsrt；

（4）判断系统稳定性。

十一、（20分）离散系统如下图所示，

1z5.0kxky

（1）列写系统差分方程；

（2）求系统函数H(z)，并求系统的单位样值响应；

（3）画H(z)的零、极点分布图并指出收敛域；

（4）求该系统的频率响应，并绘制系统幅频响应曲线。 第3页，共7页 武汉理工大学教务处

试题标准答案及评分标准用纸

课程名称 信号与系统 信息工程学院08级 （A卷）

一、  ftFj

 444tfFj （1分）

82444jtfFje （1分）

841244jdFjetftjd （2分）

二、解：利用傅里叶变换的对称性20020010020012100SaGGt

所以信号的频带宽度为Hz502mmf，rad/s100m （2分）

最高抽样频率（奈奎斯特频率）为Hz1002mNff （1分）

奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为s1001NNfT （1分）

三、（1） （2分）

（2）111tfttet=111dtdtedt （1分）

=111dtte （1分）

=111dte （1分） 第4页，共7页 =1tet （1分）

解法不唯一

四、解：利用部分分式展开法。

1221)1)(5.0()(2zzzzzzzzX （1.5分）

（1）当1z时，原序列是右边序列

)(2)(21)(kkkxk （1.5分）

（2）当5.0z时，原序列是左边序列

1()(1)2(1)2kxkkk （1.5分）

（3）当15.0z时，原序列是双边序列，其中)(zX中第一项对应的是一个右边序列，第二项对应的是个左边序列

)1(2)(21)(kkkxk （1.5分）

五、解：2222211()44sFsessss

2222211121112424424sessss （2分）

所以，1111sin22sin2224242fttttttt （2分）

0lim0sfsFs； （2分）

因为在原点处有二阶极点，所以终值不存在。 （2分）

六、 第5页，共7页 Ot1212tf1 Ot121ddftt1)2(

（2分） （2分）

七、状态方程：1122334401000001000001046431xtxtxtxtetxtxtxtxt （4分）

输出方程：12345120xtxtytxtxt （4分）

八、解： （1）2211002knknkYzZykfzfnzFz

即 21YzFz （4分）

（2）2ykfkk （2分）

即 211FzYzz （2分）

解法不唯一

九、 (1) 令 2rtTetet

211rtet，222rtet， 21212Tetetetet

因为 1212Tetetrtrt， 所以系统为非线性系统 （2分） 第6页，共7页 (2) 0000, 22tttrtteTettet

00rttTett，所以系统是时变的 （2分）

(3) 因为系统的响应只与当前时刻的激励有关，所以系统是因果的。 （2分）

(4) 若 M

所以系统稳定 （2分）

十、 （1）32156sHssss （5分）

（2） （5分）

()Es()Rs65111s1s1s•••

（3） 因为 ()2tetet， 所以 22Ess （1分）

323212215656sYsHsEssssssss （1分）

111213233Yssss （1分）

231233ttzsyteet （2分）

（4） 原点处有一单阶级点，所以系统临界稳定。 （5分）

十一、解：（1）系统差分方程的表示式0.51 ykykxk （5分）

（2）对差分方程两边取z变换并利用位移性质，得

zYzzXzY15.0

所以，系统函数5.0zzzXzYzH （3分）

对H（z)进行逆变换求单位样值响应 第7页，共7页 12khkk （2分）

（3）画H（z)的零、极点分布图并指出收敛域

zReo1(b)zjIm （3分）

收敛。，可见zHz21 （2分）

（4） 该系统的频率响应

sin5.0cossincos5.05.0jjeezzzHeHjjjezjjezezj （3分）

cos25.11jeH

22jeHo1 （2分）