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人教版六年级下册数学用正比例解决问题(附答案)

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人教版六年级下册数学用正比例解决问题

一.解比例。

51＝25x x2＝5.311.2 32＝15x x5.2＝4.01

二、填空

1.车轮直径一定，所行的路程和车轮的转数成（ ）比例。

2.因为每度电的价格一定，所以电费和用电的度数成（ ）比例。

3. 把下面的数量关系式补充完整

路程÷（ ）＝时间 路程÷（ ）＝速度

总价÷（ ）＝数量 总价÷ （ ）＝单价

三、判断

1.两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（ ）

2.图上距离和实际距离成正比例。（ ）

3.X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（ ）

4.分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（ ）

5.在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（ ）

四、解决问题

1.

2.小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要付多少元？

3.小明买9本练习本花了4.5元，如果用20元钱买同样的练习本，可以买多少本？

4.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，14次可以运多少吨？

5.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，多少次才能运完140吨煤？

6.用8辆卡车每天可运货128吨，照这样计算，用同样的卡车11辆，每天可运货多少吨？

7.一种水管，40米重60千克。现称得一捆水管重270千克，这捆水管共长多少米？

8.华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？

9.王师傅生产25个零件需要1.5小时，照这样计算，生产125个零件需要多少小时？

10.把一根3m长的标杆直立在地上，测得影长2.7m，同时测得旁边一棵树的影长比标杆影长多3.6m，这棵树高多少米？

11.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地的距离是400千米，需要行驶多少小时？

12.一个修路队，原计划每天修400m,15天可以修完。结果12天就完成任务，实际每天修多少米？

参考答案：

人教版六年级下册数学用正比例解决问题

一.解比例。

51＝25x

x2＝5.311.2 32＝15x x5.2＝4.01

解：X = 5 解：X = 30 解： X = 10 解：X = 1

二、填空

1.车轮直径一定，所行的路程和车轮的转数成（ 正 ）比例。

2.因为每度电的价格一定，所以电费和用电的度数成（ 正 ）比例。

3. 把下面的数量关系式补充完整

路程÷（ 速度 ）＝时间 路程÷（ 时间 ）＝速度

总价÷（ 单价 ）＝数量 总价÷ （ 数量 ）＝单价

四、判断

1.两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（ × ）

2.图上距离和实际距离成正比例。（ √ ）

3.X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（ × ）

4.分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（ √ ）

5.在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（ √ ）

四、解决问题

1. 解：我家用70千瓦时该付X元

30：50 = x：70 或 3050 = x70

X = 42 X = 42

2.小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要付多少元？

解：如果买同样的练习本20本需要付多X元 4.5：9 = x：20 或 4.59 = x20

X = 10 X = 10

3.小明买9本练习本花了4.5元，如果用20元钱买同样的练习本，可以买多少本？

解：如果买同样的练习本20元钱要要买X本 4.5：9 =20：x 或 4.59 = 20X

X = 40 X = 40

4.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，14次可以运多少吨？

解：14次可以运X吨。 90：18 = x：14 或 9018 = x14 X = 70 X = 70

5.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，多少次才能运完140吨煤？

解：X次才能运完140吨 90：18 = 140：x 或 9018 = 140x

X = 28 X = 28

6.用8辆卡车每天可运货128吨，照这样计算，用同样的卡车11辆，每天可运货多少吨？

解：每天可运货x吨。 128：8 = x：11 或 1288 = x11

X = 176 X = 176

7.一种水管，40米重60千克。现称得一捆水管重270千克，这捆水管共长多少米？

解：这捆水管共长x米。 60：40 = 270：x 或 6040 = 270x

X = 180 X = 180

8.华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？

解：需要多x天 180：3 = 540：x 或 1803 = 540x

X = 9 X = 9

9.王师傅生产25个零件需要1.5小时，照这样计算，生产125个零件需要多少小时？

解：需要x小时 25：1.5 =125：x 或 251.5 = 125x

X = 7.5 X = 7.5

10.把一根3m长的标杆直立在地上，测得影长2.7m，同时测得旁边一棵树的影长比标杆影长多3.6m，这棵树高多少米？

解：设这棵树高x米

3：2.7 = x：(2.7+3.6) 或 32.7 = x2.7+3.6

X = 7 X = 7

11.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地的距离是400千米，需要行驶多少小时？

解：需要行驶x小时

140：2 =400：x 或 1402 = 400x

X = 407 X = 407

12.一个修路队，原计划每天修400m,15天可以修完。结果12天就完成任务，实际每天修多少米？

解：实际每天修x米。

12X=400×15

X =500

500-400=100(米)

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六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)

六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)

第四章 比例

2.正比例和反比例

【知识梳理】

1.正比例的意义。

（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）正比例关系的字母表达式：xy=k（一定）。

要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。

2.正比例关系的图像。

正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。

3.反比例的意义。

（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（2）反比例关系的字母表达式：x×y=k（一定）。

4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。

关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。

【诊断自测】

1.填空。

（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。

（2）已知6x=4y，x和y成（ ）比例，已知3x=y6，x和y成（ ）比例。

（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（ ）比例。

（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。 2.选择。

（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。

A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。

B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。

C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。

人教版六年级下册数学用比例解决问题

人教版六年级下册数学用比例解决问题

1 / 2 人教版六年级下册数学用比例解决问题

一、体积是40dm3的钢材重312kg，重1248kg的这种钢材，体积是多少立方分米？

二、华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？

三、有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果要多装订出72本，那么每本应该装成多少页？

四、在钉子板上用橡皮筋围一个长4cm，宽3cm的长方形。再改围成一个面积和它相等的长方形，如果这个长方形的长是6cm，那么宽是多少厘米？

五、把一根3m长的标杆直立在地上，测得影长2.7m，同时测得旁边一棵树的影长比标杆影长多3.6m，这棵树高多少米？

六、一个客厅，用边长3dm的方砖铺地，需要112块，如果用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？

2 / 2 参考答案

一、体积是40dm3的钢材重312kg，重1248kg的这种钢材，体积是多少立方分米？

解：设体积是X立方分米。

X:1248=40：312

X=160

二、华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？

解：设需要X天。

X:540=3：180

X=9

三、有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果要多装订出72本，那么每本应该装成多少页？

解：设每本书应该装成X页。

(216+72)X=216×24

X=18

四、在钉子板上用橡皮筋围一个长4cm，宽3cm的长方形。再改围成一个面积和它相等的长方形，如果这个长方形的长是6cm，那么宽是多少厘米？

解：设宽是X厘米。

6X=4×3

X=2

五、把一根3m长的标杆直立在地上，测得影长2.7m，同时测得旁边一棵树的影长比标杆影长多3.6m，这棵树高多少米？

人教版六年级数学下册讲义-正比例和反比例(含答案)

人教版六年级数学下册讲义-正比例和反比例(含答案)

正比例和反比例的课堂讲义

教材导入：

1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。

2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。

（一）正比例的意义

例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……

路程（千米） 60 120 180

240

300 360 420 480

填空：

1、表中有 和 两种量，当时间是1小时，路程是

当时间是2小时，路程是 ，这说明时间这种量变化了，路程这种量

也 。

2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也 倍，时间扩大3倍，对应的路程也 倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也 ；时间缩小7倍，对应的路程也 ……通过观察，我们发现路程是随着 的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也 。它们扩大、缩小的规律

是 。

3、比值60，实际上是火车的 ：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：

。 时间路程＝速度(—定) 4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是 。

人教版六年级数学下册《用正比例解决问题》教学设计

人教版六年级数学下册《用正比例解决问题》教学设计

《用正比例解决问题》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。

（二）过程与方法

通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度和价值观

主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。

【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。

二、教学重难点

教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题

教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。

三、教学准备

课件。

四、教学过程

（一）复习回顾

1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。

2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？

（1）已知 A÷B＝C。

当A一定时，B和C（ ）比例；

当B一定时，A和C（ ）比例；

当C一定时，A和B（ ）比例。

（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。

（3）总路程一定时，速度和时间的关系。

【设计意图】 通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。

（二）探究新知，培养能力

1．提出问题。

教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。

课件出示教材第61页例5。

思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？ 教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？