第九章 回归分析方法
回归分析方法是统计分析的重要组成部分，用回归分析方法来研究建模问题是一种常用的有效方法.什么是回归分析呢？大家知道：数学分析（或高等数学）是研究连续变量之间的关系，泛函分析是研究函数集之间的关系，而回归分析是研究随机变量之间的关系. 回归分析方法一般与实际联系比较密切，因为随机变量的取值是随机的，大多数是通过试验得到的，这种来自于实际中与随机变量相关的数学模型的准确度（可信度）如何，需通过进一步的统计试验来判断其模型中随机变量（回归变量）的显著性，而且，往往需要经过反复地进行检验和修改模型，直到得到最佳的结果，最后应用于实际中去.
回归分析的主要内容是：
（1） 从一组数据出发，确定这些变量（参数）间的定量关系（回归模型）；
（2） 对模型的可信度进行统计检验；
（3） 从有关的许多变量中，判断变量的显著性（即哪些是显著的，哪些不是，显著的保留，不显著的忽略）；
（4） 应用结果是对实际问题作出的判断.
回归分析的第一步，是要建立模型，即函数关系，其自变量称为回归变量，因变量称
为应变量. 如果模型中只含一个回归变量，称为一元回归模型，否则称为多元回归模型，首先讨论一元情形.
9.1 一元线性回归方法
9.1.1 一元线性回归模型
1. 一般形式
一元回归模型的一般形式记为
01xx
并设观测值为y，则
01yx
其中 01, 是未知的待定常数，称为回归系数；x是回归变量，可以是随机变量，也可以是一般变量.； 是随机因素对响应变量 y 所产生的影响——随机误差，也是随机变量. 为了便于作估计和假设检验，总是假设 20,ED，亦即 20,N，则随机变量201,yNx.
2. 模型的分析
假设有一组试验数据 ,1,2,,iixyin ，并假设 1,2,,iyin 是相互独立的随机变量，则有
第三章 线性回归分析
§3.1 一元线性回归模型
一、回归分析
变量之间的关系，大体分为两类：一类是函数关系；另一类是统计相关关系，或称随机关系。具有相关关系的变量间虽然不具有确定的函数关系，但可以根据大量的统计数据，找出变量之间在数量变化上的统计规律，这种统计规律称为回归关系。用以近似地描述具有相关关系的变量间的函数关系称为回归函数。有关回归关系的计算方法和理论称为回归分析技术。
回归分析的主要内容是：
1. 根据样本观察值对模型参数进行估计,求得回归方程;
2. 对回归方程、参数估计值进行显著性检验;
3. 利用回归方程进行预测与控制。
二、总体回归方程
1、例子
假设一个地区的人口总体由60户组成。我们要研究每月家庭消费支出Y与每月可支配家庭收入X的关系。也就是说知道了家庭的每月收入，要预测每月消费支出的（总体）平均水平。为此，将这60户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。表2.1给出了假定的数据.
表1.1 X,每月家庭收入(元)
X
Y
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
每月家庭消费支出 550
600
650
700
750
-
- 650
700
740
800
850
880
- 790
840
900
940
980
-
- 800
930
950
1030
1080
1130
1150 1020
1070
1100
1160
1180
1250
- 1100
1150
1200
1300
1350
1400
- 1200
1360
1400
1440
1450
-
- 1350
1370
1400
1520
1570
1600
1620 1370
1450
1550
1650
1750
1890
- 1500
1520
1750
1780
第七章 相关与回归分析
第一节 相关分析的一般问题
一、相关分析的概念
1.相关关系是研究一个变量y和另一个变量x或另一组变量（x1，x2，x3……xn）之间关系密切程度和相关方向的一种统计分析方法。（考试成绩与学习时间，产量与施肥量，浇水量的关系）
2.社会经济现象之间的关系一般可分为两种：函数关系和相关关系。
函数关系是现象之间存在的完全对应的依存关系。
相关关系是现象之间存在的一种不严格的依存关系（两个要点：一，现象之间存在着依存关系；这种依存关系是一种不确定的，不严格的依存关系。）。
3自变量和因变量：作为变化根据的量叫自变量，产生对应变化的量叫因变量。有时两个变量可以互为依据。
二、相关分析的作用
1.确定现象之间有无相关关系。（根据自己的专业知识、理论水平、实践经验、逻辑推断进行判断）
2.确定相关关系的表现形式。相关图，相关表。
3.定相关关系的密切程度和方向。相关系数，相关图。
三、相关关系的种类
1.根据变量间依存关系的特点可分为因果关系和分不清因果关系的依存关系。因果关系又分为单向因果关系（施肥量和粮食产量）和互为因果关系（生产费用和生产量，此时要根据研究目的来确定哪个是自变量）；分不清因果关系的依存关系（身高和体重）一般根据研究目的把其中一个确定为自变量，另一个确定为因变量。
2.按相关程度分为完全相关，不完全相关，（完全）不相关。
3.按相关的方向分为正相关和负相关。变化方向一致为正相关，变化方向不一致为负相关。尤其强调负相关中的一个变量下降，另一个变量也下降的现象。
4.按相关的表现形式分为直线相关和曲线相关。
5.按涉及变量的多少分为单相关和复相关。两个变量间的相关关系叫单相关；三个或三个以上变量间的相关关系叫曲线相关，此时只有一个因变量y，但自变量则有多个（x1，x2，x3…..xn）。
6.按变量的性质分为固定相关和随机相关。固定相关研究一个随机变量和另一个非随机变量之间的相关关系（这种情况不是相关分析的研究对象）。随机相关则研究一个随机变量和另一个或一组随机变量之间的相关关系。
第九章 spss的回归分析
1、利用习题二第4题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。
选择fore和phy两门成绩做散点图
步骤：图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将phy导入X轴、将fore导入Y轴，将sex导入设置标记→确定
图标剪辑器内点击元素菜单→选择总计拟合线→选择线性→确定→再次选择元素菜单→点击子组拟合线→选择线性→确定
分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y与fore有一定的线性相关关系。
2、线性回归分析与相关性回归分析的关系是怎样的？
线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或者减少。
3、为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？
线性回归方程能够较好地反映被解释变量和解释变量之间的统计关系的前提是被解释变量和解释变量之间确实存在显著的线性关系。
回归方程的显著性检验正是要检验被解释变量和解释变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述他们之间的关系是否恰当。一般包括回归系数的检验，残差分析等。
4、SPSS多元线性回归分析中提供了哪几种解释变量筛选策略？
包括向前筛选策略、向后筛选策略和逐步筛选策略。
5、先收集到若干年粮食总产量以及播种面积、使用化肥量、农业劳动人数等数据，请利用建立多元线性回归方程，分析影响粮食总产量的主要因素。数据文件名为“粮食总产量.sav”。
步骤：分析→回归→线性→粮食总产量导入因变量、其余变量导入自变量→确定
结果如图：
Variables Entered/Removedb
Model Variables Entered Variables Removed Method
