第11章 相关和回归分析

1 第十二章 相关与回归分析

第一节 变量之间的相关关系

相关程度与方向·因果关系与对称关系

第二节 定类变量的相关

双变量交互分类（列联表）·削减误差比例（PRE）·λ系数与τ系数

第三节 定序变量的相关分析

同序对、异序对和同分对·Gamma系数·肯德尔等级相关系数（τa系数、τb与τc系数）·萨默斯系数（d系数）·斯皮尔曼等级相关（ρ相关）·肯德尔和谐系数

第四节 定距变量的相关分析

相关表和相关图·积差系数的导出和计算·积差系数的性质

第五节 回归分析

线性回归·积差系数的PRE性质·相关指数R

第六节 曲线相关与回归

可线性化的非线性函数·实例分析（二次曲线指数曲线）

一、填空

1．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（ ）变量。

2．变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（ ）。

3．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y围绕每个估计值cY是服从（ ）；（2）分布中围绕每个可能的cY值的（ ）是相同的。

4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（ ）的变量，因变量是随（ ）的变化而发生相应变化的变量。

5．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（ ），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（ ）。

6．积差系数r是（ ）与X和Y的标准差的乘积之比。

二、单项选择

1．当x按一定数额增加时，y也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x与y之间

存在（ ）关系。

A 直线正相关 B 直线负相关 C 曲线正相关 D 曲线负相关 2 2．评价直线相关关系的密切程度，当r在0.5～0.8之间时，表示（ ）。

国开社会调查研究与方法第11章自测题及答案

一、填空题（每空2分，共计20分）

试题 1

一般认为资料分析包括三方面内容，即（ ）、定量分析和（ ）。

正确答案是：定性分析，理论分析

试题 2

定量分析是最复杂的资料分析。它按照性质可以分为两大类，一类是（ ）；另一类是（ ）。

正确答案是：描述性分析，推论性分析

试题 3

常用的集中量数有平均数、（ ）与（ ）。

正确答案是：中位数，众数

试题 4

常见的离中量数有极差、标准差、（ ）与（ ）。

正确答案是：标准差系数，四分位差

试题 5

目前最流行的专业电脑统计分析软件是（ ）软件和SAS软件。另外应用比较普遍的还有Office 中的（ ）等。

正确答案是：SPSS，Excel

试题 6

定性分析的基本内容主要是（ ）、（ ）和归类。

正确答案是：识别属性，要素分析

试题 7

常用的辩证分析方法有（ ）分析法、具体和抽象分析法、（ ）分析法。

正确答案是：矛盾，现象和本质

试题 8

（ ）和（ ）统称证明，是社会调查中相互联系且相互对立的两种思维方式。实践证明和逻辑证明则是证明的两种基本类型。

正确答案是：证实，证伪

试题 9

理论分析中的比较法首先需要（ ），另外还需要（ ）。

正确答案是：指标，比较对象

试题 10

抽样推断主要由（ ）和（ ）这两部分内容组成。

正确答案是：参数估计，假设检验

试题 11

常见的线性回归分析有（ ）回归分析和（ ）回归分析。

正确答案是：一元线性，多元线性

试题 12

综合评价法的具体操作方法较多，其中较（ ）和（ ）应用范围较广。

正确答案是：聚类分析法，综合指数法

二、选择题（每题2分，共计18分）

试题 13 资料分析中常见的描述性分析有（ ）。

正确答案是：相关和回归分析, 集中量数和离中量数分析, 因素分析, 动态分析

试题 14

常用的表示发展水平的指标有增长量，平均增长量，发展水平，平均发展水平等。常用的速度指标有发展速度，增长速度，增长1%的绝对值，平均发展速度，平均增长速度等。对它们的统计分析属于（ ）。

第十一章 多元线性回归与logistic回归

一、教学大纲要求

（一）掌握内容

1．多元线性回归分析的概念：多元线性回归、偏回归系数、残差。

2．多元线性回归的分析步骤：多元线性回归中偏回归系数及常数项的求法、多元线性回归的应用。

3．多元线性回归分析中的假设检验：建立假设、计算检验统计量、确定P值下结论。

4．logistic回归模型结构：模型结构、发病概率比数、比数比。

5．logistic回归参数估计方法。

6．logistic回归筛选自变量：似然比检验统计量的计算公式；筛选自变量的方法。

（二）熟悉内容 常用统计软件（SPSS及SAS）多元线性回归分析方法：数据准备、操作步骤与结果输出。

（三）了解内容 标准化偏回归系数的解释意义。

二、教学内容精要

(一) 多元线性回归分析的概念

将直线回归分析方法加以推广，用回归方程定量地刻画一个应变量Y与多个自变量X间的线形依存关系，称为多元线形回归（multiple linear regression），简称多元回归（multiple regression）

基本形式：01122ˆkkYbbXbXbX

式中Yˆ为各自变量取某定值条件下应变量均数的估计值，1X，2X，…，kX为自变量，k为自变量个数，0b为回归方程常数项，也称为截距，其意义同直线回归，1b，2b，…, kb称为偏回归系数（partial regression coefficient），jb表示在除jX以外的自变量固定条件下，jX每改变一个单位后Y的平均改变量。

(二) 多元线性回归的分析步骤

Yˆ是与一组自变量1X，2X，…，kX相对应的变量Y的平均估计值。

多元回归方程中的回归系数1b，2b，…, kb可用最小二乘法求得，也就是求出能使估计值Yˆ和实际观察值Y的残差平方和22)ˆ(YYei为最小值的一组回归系数1b，2b，…, kb值。根据以上要求，用数学方法可以得出求回归系数1b，2b，…, kb的下列正规方程组（normal equation）：

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第11章一元线性回归（相关与回归）学习指导

一、本章基本知识梳理

基本知识点 含义或公式

相关关系 客观现象之间确实存在的、但在数量表现上不是严格对应的依存关系。

函数关系 客观现象之间确实存在的、而且数量表现上是严格对应的依存关系。

因果关系 有相关关系的现象中能够明确其中一种现象(变量)是引起另一种现象(变量)变化的原因，另一种现象是这种现象变化的结果。起影响作用的现象(变量)称为“自变量”；而受自变量影响发生变动的现象(变量)称为“因变量”。

因果关系∊相关关系，但相关关系中还包括互为因果关系的情况。

相关关系的种类 按涉及变量多少分为单相关、复相关；按相关方向分为正相关、负相关；按相关形态分为线性相关、非线性相关等。

线性(直线)

相关系数 简称相关系数，反映具有直线相关关系的两个变量关系的密切程度。

2222yynxxnyxxynSSSryxxy

相关系数的

显著性检验

——t检验 .2;,212:0:,0:0202210HnttHnttrnrtHH，拒绝不能拒绝检验统计量

回归方程中的

参数β0和β1 为回归直线的截距、起始值，表示在没有自变量x的影响(即x=0)时，

其他各种因素对因变量y的平均影响；

β1为回归系数、斜率，表示自变量x每变动一个单位，因变量y的平均变动量。 β1的最小平方估计：221xxnyxxyn

估计标准误差

反映因变量实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对实际值的代表性强弱。其值越大，实际值与估计值之间的平均差异程度越大，估计值的代表性越差。

代替。用大样本条件下，分母可；nnyySe2ˆ2

总离差平方和SST 反映因变量的n个观察值与其均值的总离差。

回归离差平方和SSR 反映自变量x的变化对因变量y取值变化的影响；或者说，是由于x与y之间的线性关系引起的y取值的变化，也称为可解释的平方和。