专题06 动量和动量定理(解析版)

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专题06 动量和动量定理

1．（2021届广东省汕头市金山中学高三期中）冰壶运动深受观众喜爱，图1为2014年2月第22届索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图2．若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图中的哪幅图（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】冰壶甲乙碰撞过程动量守恒，碰撞前系统动量水平向右，碰撞后合动量也必然水平向右，碰撞后冰壶在摩擦力作用下做匀减速直线运动，所以碰撞点即圆心到最后停靠点的连线代表碰撞后的速度方向，连线的长短代表碰撞后的速度大小．A图中，甲乙碰后的动量都斜向右上方，所以合动量不可能水平向右，不满足动量守恒定律选项A错．乙图中，碰撞后甲静止，乙水平向右运动，符合质量相等小球发生完全弹性碰撞的过程，选项B是可能的．选项C中，虽然甲乙动量都是水平向右，合动量也满足水平向右，但甲在后，乙在前，碰后甲不可能速度大于乙，即甲不可能在乙前面，选项C错，D选项，碰后甲的速度大于乙的速度，合动量水平向左，不符合动量守恒定律选项D错误。

2．（2021届湖南省衡阳市第八中学高三月考）如图所示，垫球是排球运动中通过手臂的迎击动作，使来球从垫击面上反弹出去的一项击球技术，若某次从垫击面上反弹出去竖直向上运动的排球，之后又落回到原 2 / 16

位置，设整个运动过程中排球所受阻力大小不变，则（ ）

A．球从击出到落回的时间内，重力的冲量为零

B．球从击出到落回的时间内，空气阻力的冲量为零

C．球上升阶段阻力的冲量小于下降阶段阻力的冲量

D．若不计阻力，球上升阶段动量的变化等于下降阶段动量的变化

【答案】CD

【解析】整个过程中，重力不为零，作用时间不为零，根据GImgt，可知，重力冲量不为零，故A错误；

由于整个过程中，阻力都做负功，所以上升阶段的平均速度大于下降阶段的平均速度，即上升过程所用时间比下降过程所用时间少，根据fIft可知上升阶段阻力冲量小于下降阶段阻力冲量，整个过程中阻力冲量不为零，故B错误，C正确；若不计空气阻力，并规定向上为正方向，设初速度为0v，上升阶段，初速度为0v，末速度为零，动量变化量为1000pmvmv，下降阶段，初速度为零，末速度为0v，动量变化量为2000pmvmv，两者相等，故D正确。故选CD。

3．（2021届重庆市第一中学高三月考）在某次杂技表演中，一演员平躺在水平面上，腹部上方静置一质量M=80kg的石板，另一演员手持一质量为m=5kg的铁锤，从h1=1.8m高处由静止落下，与石板撞击后反弹至h2=0.05m处，结果石板裂开而平躺着的演员没有受伤。若铁锤撞击石板的时间为t1=0.01s，由于缓冲，演员腹部与石板相互作用的时间为t2=0.5s，铁锤的下落视为自由落体运动，重力加速度g取10m/s2，则（ ）

A．铁锤撞击石板前瞬间的速度大小为6m/s

B．撞击过程中铁锤受到的冲量大小为25N⋅s

C．撞击过程中铁锤对石板的平均作用力大小为3500N 3 / 16

D．缓冲过程中石板对演员的平均作用力大小约为870N

【答案】ACD

【解析】设铁锤撞击石板前瞬间的速度大小为v，则有自由落体运动规律可得2112vgh

可得：16m/sv，A正确；设撞击后铁锤反弹的速度大小为2v，则有2222vgh

解得：21m/sv，以竖直向上为正方向，由动量定理可得21()35NsImvmv，B错误；

设撞击过程中石板对铁锤的作用力大小为F，则有1()IFmgt

记得：13550NF，C正确；石块与铁锤撞击过程时间很短，可近似认为动量守恒，设碰撞后瞬间石板的速度为3v，以竖直向下为正方向，由动量守恒定律可得132mvMvmv

解得：37m/s16v ，设缓冲过程中人对石板的作用力大小为2F，由动量定理可得

223()FMgtMv解得：2870NF，D正确；故选ACD。

4．（2021届福建省莆田一中高三期中）A、B两船的质量均为M，它们都静止在平静的湖面上，当A船上质量为2M的人以水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳回A船。设水对船的阻力不计，经多次跳跃后，人最终跳到B船上，则（ ）

A．A、B（包括人）速度大小之比为3：2

B．A、B（包括人）动量大小之比为3：2

C．A、B（包括人）动量之和为零

D．因跳跃次数未知，故以上答案均无法确定

【答案】AC

【解析】研究全程，动量守恒，由于最开始都静止，所以A、B（包括人）动量大小相等，方向相反，总动量为零，速度和质量成反比，所以A、B（包括人）速度大小之比为3：2，故AC正确，BD错误。故选AC。

5．（2021届福建省福州第一中学高三期中）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，则在此过程中( )

A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt B．地面对他的冲量为mv－mgΔt

C．地面对他做的功为12mv2 D．地面对他做的功为零

【答案】AD

【解析】AB.取运动员为研究对象，由动量定理得: 4 / 16

(F－mg)Δt＝mv－0，则I＝FΔt＝mv＋mgΔt

选项A正确，B错误；

CD.运动员没有离开地面，地面对运动员做的功为零，所以C错误，D项正确。

6．（2021届福建省三明市一中高三期中）如图所示质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零。不计空气阻力重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的有（ ）

A．小球的机械能减少了mgH

B．小球所受阻力的冲量大于2mgh

C．小球克服阻力做的功为mgh

D．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量

【答案】B

【解析】从A到B的过程中小球的机械能减少了()mgHh，选项A错误；从A到B的过程中小球受到的重力与阻力做功，由动能定理可得f()0mgHhW

可知小球克服阻力做的功大小等于重力做的功，为()mgHh，选项C错误；

小球到达地面的速度2vgH

选取向下为正方向，设小球陷入泥潭的过程中的时间为t，则f0mgtImv

解得2fImgtmgH，选项B正确；小球的初速度与末速度都是0，所以小球的动量的变化量等于0，根据冲量的定义可知，小球受到的阻力的冲量不等于0，选项D错误。故选B。

7．（2021届河北衡水中学高三期中）一个质量为0.5 kg的小钢球竖直下落，落地时速度大小为1m/s，与地面作用0.1s后以等大的动量被反弹．小钢球在与地面碰撞的过程中，下列说法中正确的是( )

A．小钢球重力的冲量是0.1 kg·m/s 5 / 16

B．若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1 kg·m/s

C．若选向上为正方向，则小钢球受到的合力冲量是－1 N·s

D．若选向上为正方向，则小钢球的受到的合力为5N

【答案】B

【解析】根据冲量定义可知：0.5100.10.5/Imgtkgms ，故A错；若选向上为正方向，则小钢球的动量变化量为()220.511/Pmvmvmvkgms ，故B对；根据动量定理，合力冲量等于动量的变化量，所以若选向上为正方向，则小钢球受到的合力冲量是1?/1kgmsNs ，故C错；

已知合力的冲量为1?/1kgmsNs，所以合力的大小为1100.1IFNt ，故D错；故选B。

8．（2021届河北省唐山一中高三期中）如图所示，小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的初速度，之后与B球发生对心碰撞。下列关于碰后情况，说法正确的是（ ）

A．碰后小球A、B一定共速

B．若A、B球发生完全非弹性碰撞，A球质量等于B球质量， A球将静止

C．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量小于B球质量，无论A球初速度大小是多少，A球都将反弹

D．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量足够大，B球质量足够小，则碰后B球的速度可以是A球的3倍

【答案】C

【解析】小球A、B发生对心碰撞，有可能是完全弹性碰撞，完全非弹性碰撞，非弹性碰撞；若是完全非弹性碰撞，则AB两小球具有共同速度，若不是，两球无共同速度，则A错误；若A、B球发生完全非弹性碰撞，AB碰后有共同速度，有动量守恒可得1012()共mvmmv

解得1012=共mvvmm

若A球质量等于B球质量，则0=2共vv，故B错误；

小球A、B发生对心碰撞，若是完全弹性弹性碰撞，则根据动量守恒和机械能守恒，则

101122mvmvmv

222101122111222mvmvmv

解得

120112mmvvmm，102122mvvmm 6 / 16

若A球质量小于B球质量，有上述1v和2v的表达式可知10v

A球质量足够大，B球质量足够小，有上述1v和2v的表达式可知

21211212221vmmvmmm

故C正确，故D错误。故选C。

9．（2021届河北省唐山一中高三期中）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为0v的子弹射中并嵌在其中。已知子弹的质量是m，物体A和B的质量相同均为2m则（ ）

A．子弹射入A的过程中，A物体获得的最大速度为023v

B．弹簧压缩到最短时，B的速度为015v

C．运动过程中，物体B能获得的最大速度为025v

D．弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能为2025mv

【答案】BC

【解析】A．子弹射入A的过程中，对子弹和A组成的系统动量守恒

0(2)mvmmv

解得

013vv

故A错误；

B．弹簧压缩到最短时，子弹和A、B物体速度相等，设为1v，对子弹、物体A、物体B组成的系统动量守恒

01(22)mvmmmv

解得

0115vv 7 / 16

故B正确；

C．运动过程中，当弹簧恢复原长时，B的速度最大，设此时子弹和A的速度为1v，B的速度为2v，由动量守恒及功能关系可得

12(2)(2)2mmvmmvmv

2221211(2)(2)222mmvmmvmv

解得

2025vv

故C正确；

D．弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能为

22210111(2)(22)2215PEmmvmmmvmv

故D错误。

故选BC。

10．（2021届湖南省长郡中学高三月考）如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为02h（不计空气阻力）。则下列说法错误的是（ ）

A．小球和小车组成的系统动量守恒

B．小车向左运动的最大距离为R

C．小球从B点离开小车不会再落回轨道内

D．小球从B点离开小车后又会从B点落回轨道，再次恰好到达A点时速度为零不会从A点冲出

【答案】ACD

【解析】小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒，故A错误；

系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：