专题15 动量与动量定理(解析版)

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动量与动量定理

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目录

热点题型一 对动量定理的理解和基本应用 ....................................................................................................... - 1 -

热点题型二 动量定理的综合应用 ....................................................................................................................... - 2 -

1．应用动量定理解释的两类物理现象 ....................................................................................................... - 2 -

2. 应用动量定理解决两类问题 .................................................................................................................... - 4 -

(1)应用动量定理解决微粒类问题 ............................................................................................................. - 4 -

(2)应用动量定理解决流体类问题 ............................................................................................................. - 5 -

热点题型三 动量定理在多过程问题中的应用 ................................................................................................. - 7 -

【题型演练】 ......................................................................................................................................................... - 8 -

【题型归纳】

热点题型一 对动量定理的理解和基本应用

1．对动量定理的理解

(1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．

(2)动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．

2．用动量定理解题的基本思路

3．动量定理的应用技巧

(1)应用I＝Δp求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换得出变力的冲量I.

(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化 - 2 -

例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．

【例1】(2019·北京西城区模拟)1966年，在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验．实验时，用“双子星号”宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火)，接触以后，开动“双子星号”飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F＝895 N，推进器开动时间Δt＝7 s．测出飞船和火箭组的速度变化Δv＝0.91 m/s.已知“双子星号”飞船的质量m1＝3 400 kg.由以上实验数据可测出火箭组的质量m2为( )

A．3 400 kg B．3 485 kg C．6 265 kg D．6 885 kg

【答案】选B.

【解析】根据动量定理得FΔt＝(m1＋m2)Δv，代入数据解得m2≈3 485 kg，B选项正确．

【变式1】．在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F作用下，经过时间t后，动量为p，动能为Ek；若该物体在此光滑水平面上由静止出发，仍在水平力F的作用下，则经过时间2t后物体的( )

A．动量为4p B．动量为2p C．动能为4Ek D．动能为2Ek

【答案】C

【解析】根据动量定理得，Ft＝p，F·2t＝p1，解得p1＝2p，故A、B错误；根据牛顿第二定律得F＝ma，解得a＝Fm，因为水平力F不变，则加速度不变，根据x＝12at2知，时间变为原来的2倍，则位移变为原来的4倍，根据动能定理得Ek1＝4Ek，故C正确，D错误．

【变式2】．(多选)质量为m的物体， 以v0的初速度沿斜面上滑，到达最高点后返回原处的速度大小为vt，且vt＝0.5v0，则( )

A．上滑过程中重力的冲量比下滑时小 B．上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零

C．合力的冲量在整个过程中大小为32mv0 D．整个过程中物体的动量变化量为12mv0

【答案】AC

【解析】以v0的初速度沿斜面上滑，返回原处时速度为vt＝0.5v0，说明斜面不光滑．设斜面长为l，则上滑过程所需时间t1＝lv02＝2lv0，下滑过程所需时间t2＝lvt2＝4lv0，t1

热点题型二 动量定理的综合应用

1．应用动量定理解释的两类物理现象 - 3 -

(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．

(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小．

【例2】有关实际中的现象，下列说法正确的是( )

A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度

B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力

C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响

D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好

【答案】ABC

【解析】.火箭升空时，内能减小，转化为机械能，火箭向后喷出气流，火箭对气流有向后的力，由于力的作用是相互的，气流对火箭有向前的力的作用，从而推动火箭前进，故选项A正确；体操运动员在落地的过程中，动量变化一定，由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定，着地时屈腿是延长时间t，由I＝Ft可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F，故B正确；用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响，故选项C正确；为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，就要延长碰撞时间，由I＝Ft可知，车体前部的发动机舱不能太坚固，故选项D错误．

【变式1】如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以足够大的速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为( )

A．仍在P点 B．在P点左边

C．在P点右边不远处 D．在P点右边原水平位移的两倍处

【答案】B.

【解析】纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，即加速时间较长，由I＝Fft＝mΔv得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大，以2v的速度抽出纸条的过程，铁块所受滑动摩擦力作用时间较短，即加速时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确．

【变式2】从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是( )

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大 - 4 -

B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大

C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

D．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等

【答案】D.

【解析】玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误，D正确．

2.应用动量定理解决两类问题

(1)应用动量定理解决微粒类问题

微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n

分析步骤 1 建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S

2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt

3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算

【例3】航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出正离子)，正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或调整姿态的反冲力．已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I.忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对航天器质量的影响．该发动机产生的平均推力F的大小为( )

A．I2mUq

B．ImUq C．ImU2q D．2ImUq

【答案】A

【解析】.以正离子为研究对象，由动能定理可得qU＝12mv2，Δt时间内通过的总电荷量为Q＝IΔt，喷出的总质量Δm＝Qqm＝IΔtqm.由动量定理可知FΔt＝Δmv，联立以上各式求解可得F＝I2mUq，选项A正确．

【变式】正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与- 5 -

m、n和v的关系．

(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)

【答案】 f＝13nmv2

【解析】 一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量ΔI＝2mv，如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内有16的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰壁粒子总数N＝16n·SvΔt

Δt时间内粒子给器壁的冲量I＝N·ΔI＝13nSmv2Δt

器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F＝IΔt

则器壁单位面积所受粒子的压力f＝FS＝13nmv2

(2)应用动量定理解决流体类问题

流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ