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圆柱与圆锥整理和练习

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《圆柱圆锥体积练习》

教学内容：

北师大版小学数学六年级下册第14至16页

教学目标：

1、 通过分层练习，进一步巩固圆柱体和圆锥体体积的计算方法；

2、通过自主学习和小组合作，能够灵活运用所学知识解决一些实际问题；

3、在解决问题过程中，体会转化的数学方法。

教学重难点：

教学重点：能灵活地运用圆柱和圆锥体积的相关知识，解决相关的数学问题。

教学难点：用转化的数学方法求不规则物体的体积。

教具、学具：多媒体课件、鸡蛋等。

教 学 过 程：

一、问题回顾，再现新知。

1、体积，或称容量、容积，是指物质或物体所占空间的大小。长方体体积体积=长×宽×高，即底面积×高，那么回顾一下：圆柱体体积是怎样推导出来的呢？

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

2、回顾圆锥体体积的推导过程。

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 ，根据圆柱体积公式V=Sh得出圆锥体积公式： 圆锥V=1/3Sh。

3、说说体积单位和容积单位之间的换算。

1 立方米=1000 立方分米

1立方厘米=1毫升

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

二、分层练习，巩固提高。

1、基本练习，巩固新知。

出示： 练习一第1题：计算下面图形的体积。

说明：复习巩固四种立体图形体积的计算方法，学生自主完成，小组校正。

出示：

（1）已知圆柱的底面半径为 r,高为 h，圆柱的体积的计算公式是（ ）。 与它等底等高的圆锥体体积的计算公式是（）。

（2）一个圆柱体的底面半径是6厘米，高是10厘米，体积是（ ）立方厘米。与它等底等高的圆锥体体积是（）立方厘米。

（3）一个圆柱体的底面直径是4厘米，高是10厘米，体积是（ ）立方厘米。

（4）一个圆锥体的底面周长是62.8厘米，高是10厘米，体积是（ ）立方厘米。

说明：这四道填空从掌握公式角度和已知半径和高、直径和高、周长和高等三种条件下进一步巩固圆柱体和圆锥体体积的计算方法，学生自主完成，班内汇报。

出示：

（1）圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。（ ）

（2）圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。 （ ）

（3）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.( )

（4）容器的容积和它的体积比较，容积等于体积。（ ）

说明：这四道判断为加深对圆柱和圆锥的体积理解，弄清二者关系，以及容积和体积的区别，学生自主完成，再讨论交流后汇报。

2、综合练习，应用新知。

出示：

（1）一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？

（2）运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？

（3）从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的这段钢重多少千克？

（4）练习一第3题。

说明：这四道题分别从公式运用、由体积到重量两步计算、面积和体积的不同以及统一单位等角度进行练习，可只列式不计算，具体情况看课堂进度而定。 3、拓展练习，发展新知。

（1）班级圆柱形铁皮水桶的底面半径是4分米，高6分米，可盛水多少升？学校贮水池长3米，宽2米，高1.5米，里面盛满水，假如每班一天的生活用水是两桶，20个班级够吗？

（2）有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？

（3）新课堂P13第6题。（师动手演示，生讨论完成）

说明：第（1）题是圆柱和长方体之间体积转换关系，可结合实际培养学生节约用水意识；第（2）题是圆柱和圆锥之间体积关系；第（3）题计算鸡蛋的体积即利用鸡蛋的体积和升降水的体积相等来计算不规则形状物体的体积，演示后由学生自主思考，再讨论探究，最后总结汇报。

三、 梳理总结，提升认知。

本节我们主要复习和巩固了圆柱圆锥体积的计算，在解决问题的过程中首先要根据题意列对公式，圆柱的体积V＝Sh，圆锥V=1/3Sh。在不知道底面积的情况下，要根据所给的地面半径、直径或周长先求出底面积。其次要注意由体积到重量和由体积到容积的两步计算，初学要分步计算，注意单位。再次计算不规则形状物体的体积时要使用转化的思想方法。

板书设计：

圆柱的体积：V＝Sh

圆锥的体积：V=1/3Sh

1 立方米=1000 立方分米

1立方厘米=1毫升

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

使用说明：

1、教学反思。（1）练习设计由易到难，结合教材，切合实际。如综合练习可只列式不计算，增加课堂容量；拓展练习（1）结合学校实际，开掘育人功能。（2）自主学习和探究讨论相结合。如计算不规则形状物体的体积时要使用转化的思想方法，即利用鸡蛋和升降水的体积相等来计算，使学生掌握了转化的数学思想。

2、使用建议。本练习将圆柱圆锥体积的计算融为一体，使用时可从分层练习的角度分块出示给学生，拓展练习也可逐题出示，以便步步生成。

3、需破解的问题。拓展练习（1）所给数据相除非整数，可能造成计算困难，如果给出水池容积，又降低难度；拓展练习（3）用鸡蛋作不规则形状物体未若随便找一块不规则形状的石块更形象。

相关链结：

黄应强

枣庄市山亭区北庄镇高庄小学

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圆柱和圆锥整理与练习合作探究单

圆柱和圆锥整理与练习合作探究单

《圆柱和圆锥整理与练习》合作探究单

班级： 姓名：

一、选择 ：

1.把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的底面周长等于6.28厘米,高等于（ ）厘米

A.2cm B.6.28cm C.3.14cm D.3cm

2.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是30立方米，圆锥的体积是（ ）立方米

A.10立方米 B. 60立方米 C. 90立方米 D. 30立方米

3.一个圆柱的体积是24立方米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）

A. 8立方米 B.12立方米 C. 16立方米

4.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等，如果这个圆柱的高是2分米，这个圆锥的高应是（ ）分米

A.2分米 B.4分米 C.6分米

二、应用练习：

1.一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽1.8米，直径0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？

2.有一根圆柱形木料，底面半径是2分米，高3分米。它的体积是多少立方分米？如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？

三、拓展练习：

一个圆柱形水桶（无盖），高5分米。水桶底部的铁箍大约长15.7分米。做这个水桶至少用去木板多少平方分米？这个水桶能盛120升水吗？

圆锥曲线知识点总结及基础训练题

圆锥曲线知识点总结及基础训练题

第八章 圆锥曲线方程

一、椭圆：

（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的和等于常数（大于||21FF）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：212FFa表示椭圆； 212FFa表示线段21FF； 212FFa没有轨迹；

（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 )0(12222babyax )0(12222babxay

图 形

cba,,的几何意义 长轴长aAA221，短轴长bBB221，焦距cCC221，222bac

顶 点 ),0(),,0()0,(),0,(2121bBbBaAaA ),0(),,0()0,(),0,(2121aBaBbAbA

焦 点 )0,(),0,(21cFcF ),0(),,0(21cFcF

对称性 关于x轴，y轴，原点对称，短轴为b2，长轴为a2

离心率 )10(eace（离心率越大，椭圆越扁）

通 径 22ba（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）

二、双曲线：

（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数（小于||21FF）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：aPFPF2||||21与aPFPF2||||12（||221FFa）表示双曲线的一支。

||221FFa表示两条射线；||221FFa没有轨迹；

（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 )0,0(12222babyax )0,0(12222babxay

图 形

顶 点 )0,(),0,(21aAaA ),0(),,0(21aAaA

对称性 x轴，y轴，原点；虚轴为b2，实轴为a2

焦 点 )0,(),0,(21cFcF ),0(),,0(21cFcF

圆锥曲线复习学案

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高二数学复习学案

信心、兴趣、方法、习惯、心态、毅力 1 圆锥曲线复习学案（一）

一、基础知识

解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。

在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。

1、 三种圆锥曲线的研究

（1）统一定义，（这种说法不作要求）三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：0e,ed|PF||P，其中F为定点，d为P到定直线的距离，F，如图：

因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。

当01时，点P轨迹是双曲线；当e=1时，点P轨迹是抛物线。

（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|>0，F1、F2为定点}，双曲线{P|||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|>2a>0，F1，F2为定点}。

（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。

① 定性：焦点在与准线垂直的对称轴上

椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。

② 定量：

椭 圆 双 曲 线 抛 物 线

焦 距 2c ——

圆柱和圆锥整理和复习_教案

圆柱和圆锥整理和复习_教案

圆柱和圆锥整理和复习

桔园小学 李国斌

教学目的：

1、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。

2、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。

3、学生认真的学习态度。

教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算

教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别

教学过程：

一、复习圆柱

1、圆柱的特征

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指名让学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲面．）

（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。

2、圆柱的侧面积和表面积

（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）

（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）

（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。

3、圆柱的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（V＝Sh）

（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。

4、学生独立完成第29页第3题。（先思考“用多少布料”求什么？“装多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）

二、复习圆锥