第八章 圆锥曲线方程
一、椭圆：
（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的和等于常数（大于||21FF）的点的轨迹。
其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：212FFa表示椭圆； 212FFa表示线段21FF； 212FFa没有轨迹；
（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：
标准方程 )0(12222babyax )0(12222babxay
图 形
cba,,的几何意义 长轴长aAA221，短轴长bBB221，焦距cCC221，222bac
顶 点 ),0(),,0()0,(),0,(2121bBbBaAaA ),0(),,0()0,(),0,(2121aBaBbAbA
焦 点 )0,(),0,(21cFcF ),0(),,0(21cFcF
对称性 关于x轴，y轴，原点对称，短轴为b2，长轴为a2
离心率 )10(eace（离心率越大，椭圆越扁）
通 径 22ba（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）
二、双曲线：
（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数（小于||21FF）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：aPFPF2||||21与aPFPF2||||12（||221FFa）表示双曲线的一支。
||221FFa表示两条射线；||221FFa没有轨迹；
（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：
标准方程 )0,0(12222babyax )0,0(12222babxay
图 形
顶 点 )0,(),0,(21aAaA ),0(),,0(21aAaA
对称性 x轴，y轴，原点；虚轴为b2，实轴为a2
焦 点 )0,(),0,(21cFcF ),0(),,0(21cFcF
高二数学复习学案
信心、兴趣、方法、习惯、心态、毅力 1 圆锥曲线复习学案（一）
一、基础知识
解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。
在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。
1、 三种圆锥曲线的研究
（1）统一定义，（这种说法不作要求）三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：0e,ed|PF||P，其中F为定点，d为P到定直线的距离，F，如图：
因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。
当01时，点P轨迹是双曲线；当e=1时，点P轨迹是抛物线。
（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|>0，F1、F2为定点}，双曲线{P|||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|>2a>0，F1，F2为定点}。
（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。
① 定性：焦点在与准线垂直的对称轴上
椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。
② 定量：
椭 圆 双 曲 线 抛 物 线
焦 距 2c ——
《圆柱和圆锥》的整理和复习
设计理念：本节课以学生的发展为本，着眼于学生能力的培养。通过情景的创设引发学生的自主复习，激发学生的潜能。在整理和复习的过程中，加深对本单元所学知识的理解，培养学生的分析、归纳的能力，增强学生的营运意识。
学情与教材分析：本单元的主要复习内容是圆柱和圆锥的特征，圆柱的表面积，圆柱和圆锥的体积以及利用圆柱和圆锥的相关知识解决一些实际问题。教材着重回顾和整理了本单元的两个重点内容，圆柱的侧面积、表面积和圆柱圆锥的体积。这是一节复习课，学生已经完成了上述知识的学习，教学时可以充分利用学生已有的知识和经验，通过情景的创设，完善学生对本单元知识的掌握。在培养学生、解决问题能力的同时，使学生认识到数学知识在生活中的作用。
教学目标：
1、 能够描述圆柱和圆锥的特征，能正确计算圆柱的表面积和侧面积，圆柱和圆锥的体积，并能解决生活中的简单问题。
2、 对学过的知识会进行概括整理，在活动中培养分析、归纳、判断等能力。
教学过程：
一、 创设情境，引入复习
师：想一想，在炎热的夏天，你走在街上最想吃的是什么？
生：冰糕。 生：冰激凌。
师：大家还真和我想到一块儿去了，为了大家吃冰激凌方便，我准备开一家冰激凌店。（课件出示冰激凌图）
师：一切前期准备工作都做好了，就差制作一批放冰激凌的纸杯，这是我设计的第一批纸杯的平面设计图，你能不能猜出我设计的纸杯是什么样子的。
（课件出示纸杯的平面设计图）
生：圆柱和圆锥。
师：说的具体一些哪一个能围成圆柱，哪一个能围成圆锥。
生：第一、二、三幅能围成圆柱，第四幅能围成圆锥。
师：在说的具体一些，那一部分做圆柱的侧面，那一部分做圆柱的底面。
生;长方形做圆柱的侧面，圆形做圆柱的底面。
师：你看这样说多好，大家都能听得很清楚。继续。
生：近似于长方形的不规则图形做圆柱的侧面，原子能够做圆柱的底面。
生：平行四边形做圆柱的侧面，圆形做圆柱的底面。
师：（指着第四个图形）这是一个扇形，扇形未回来是一个什么样的图形？
圆柱、圆锥基本知识点
1、圆的周长：C=πd =2πr
2、圆的面积：S=πr2
3、圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形 的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
S 侧=Ch=πdh=2πrh 逆推公式有：C=S 侧÷h h=S 侧÷C
4、圆柱的表面积：S表=S 侧+2S底
5、圆柱的体积： V柱=Sh=πr2 h
逆推公式有： S= V柱 ÷h h=V柱÷S
6、圆锥的体积：
V锥=31 Sh 逆推公式有：S= V锥×3 ÷h h=V锥×3÷S
7、等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的31
等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少32
等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍
8、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；
等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
9、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积
10、圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高
11、圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高
12、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。
13、①熔铸（或铸成），体积不变。 ②注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全 浸没）
14、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是1∶1，半径和高的比是1∶2π，直径和高的比是1∶π
15、当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。
