2020年山东省泰安市中考数学试题(含答案)

2020年山东省泰安市中考数学试题(含答案)

泰安市2020年初中学业水平考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题

1.的倒数是（）。

A。－2

B。－

C。2

D。1.－

2.下列运算正确的是（）。

A。3xy－xy＝2

B。xx＝x

C。x－10

D。1

3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务。今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元。把数据4000亿元用科学记数法表示为（）。

A。410^12

B。410^10

C。410^11

D。4010^9

4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若1＝50，则∠2等于（）。

A。80°

B。100°

C。110°

D。120°

5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：

册数/册

人数/人

1

2

2

5

3

7

4

4

5

2

1

根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）。 A。3，3

B。3，7

C。2，7

D。7，3

6.如图，PA是O的切线，点A为切点，OP交O于点B，P＝10，点C在O上，OC//AB。则BAC等于（）。

A。20°

B。25°

C。30°

D。50°

7.将一元二次方程x^2－8x－5＝0化成(x＋a)b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）。

A。－4，21

B。－4，11

C。4，21

D。－8，69

8.如图，ABC是O的内接三角形，AB＝BC，BAC＝30，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（）。

A。4

B。43

C。3

D。23

9.在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax^2＋bx＋b（a0）与一次函数y＝ax＋b的图象可能（）。

A。

B。

C。

D。

10.如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF＝30，则AF的长为（）。

A。1cm

B。6cm

C。3cm 11.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE//BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM。则下列结论：

① DN = BM；

② EM // FN；

③ AE = FC；

④ 当AO = AD时，四边形DEBF是菱形。

正确结论的个数是（ ）。

解：首先，明显有问题的段落为“C.(233)cmD.(23)cm”，应该删去。

① 因为AE=AD，所以AM=MD，又因为AM=NF，所以NF=MD，所以DN=BM，正确。

② 因为DE//BF，所以XXX，又因为$\angle$EMD=$\angle$FNM，所以$\angle$FNB=$\angle$FNM，所以EM//FN，正确。

③ 因为AE=AD，所以$\angle$AED=$\angle$ADC，又因为$\angle$BFC=$\angle$ADC，所以$\angle$AED=$\angle$BFC，所以AE=FC，正确。

④ 因为AO=AD，所以$\angle$AOD=$\angle$ADO，又因为$\angle$BFA=$\angle$ADO，所以$\angle$AOD=$\angle$BFA，所以$\angle$BFA=$\angle$BFE，所以BF=FE，又因为$\angle$FBE=$\angle$FEB，所以$\triangle$FBE为等腰三角形，所以$\angle$EBF=$\angle$EFB，所以XXX，所以DE=EF，所以四边形DEBF是菱形，正确。

答案：D 4个。

12.如图，点A，B的坐标分别为A(2,0)，B(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）。

解：首先，将图画出来，如下图所示：

因为BM=MC，所以$\triangle$BOM为等腰三角形，所以$\angle$BOM=$\dfrac{1}{2}\angle$BOA=$\dfrac{1}{2}\times90^{\circ}=45^{\circ}$，所以OM=BM$\times\sin45^{\circ}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$，所以选B。

答案：B $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$。

13.方程组$\begin{cases}x+y=16,\\5x+3y=72\end{cases}$的解是（）。

解：将第一个方程两边同时乘以3，得3x+3y=48，将第二个方程减去这个式子，得2x=24，所以x=12，代入第一个方程，得y=4，所以解为（12，4）。

答案：（12，4）。

14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A(0,3)，B(1,1)，C(3,1)。$\triangle$ABC是$\triangle$ABC关于x轴的对称图形，将$\triangle$ABC绕点B逆时针旋转180°，点A的对应点为M，则点M的坐标为（）。

解：首先，将图画出来，如下图所示：

因为$\triangle$ABC是$\triangle$ABC关于x轴的对称图形，所以AC=AC=3，BC=BC=2，又因为$\angle$BAC=$\angle$BAC=90°，所以$\triangle$ABC是直角三角形，所以AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{13}$，所以BM=$\dfrac{1}{2}\times$AB=$\dfrac{\sqrt{13}}{2}$，所以点M的坐标为($-\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{\sqrt{13}}{2}$)。

答案：($-\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{\sqrt{13}}{2}$)。

15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地。BC//AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造。经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移（取tan50°=1.2）（）m时，才能确保山体不滑坡。

解：首先，将图画出来，如下图所示：

因为$\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{12}{5}$，所以BE=$\dfrac{5}{13}\times26$=$\dfrac{130}{13}$，所以AE=$\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{26^2-\left(\dfrac{130}{13}\right)^2}=\dfrac{24}{13}\sqrt{221}$，所以$\tan\angle BAE=\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{5}{24}\sqrt{221}$，所以$\angle BAE\approx12.3^{\circ}$，所以$\angle

DAB\approx37.7^{\circ}$，所以$\angle

BDC\approx37.7^{\circ}$，所以$\angle BCA\approx90^{\circ}-37.7^{\circ}=52.3^{\circ}$，所以$\tan\angle

BCA=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{BC}{AD-BD}=\dfrac{BC}{AD-AB}=\dfrac{BC}{AD-26}$，所以$AD=\dfrac{BC}{\tan\angle

BCA}+26=\dfrac{x}{1.2}+26$，因为坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡，所以$\angle BAC\leq50^{\circ}$，所以$\tan\angle BAC\leq\tan50^{\circ}=1.2$，所以$\dfrac{BE}{AB}\leq1.2$，所以$\dfrac{130}{13}\leq1.2\times26$，所以$x\geq\left(1.2\times26-\dfrac{130}{13}\right)\times1.2=17.6$，所以B沿BC至少向右移17.6m时，才能确保山体不滑坡。

答案：17.6.

16.如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD//BO，$\angle$ABO=60°，AB=8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是（）。

解：首先，将图画出来，如下图所示：

因为AD//BO，所以XXX，所以$\triangle$OAB与$\triangle$ODB全等，所以OD=AB=8，所以$\angle$BDC=90°，所以BD=DC=$\dfrac{1}{2}\times BE=4$，所以$\triangle$BDC为等腰直角三角形，所以$\angle$BCD=45°，所以CD=$\dfrac{BD}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$，所以BD=DC=4，所以阴影部分的面积为$S=\dfrac{1}{2}\times AB^2-S_{\triangle

ABD}-S_{\triangle BDC}=\dfrac{1}{2}\times8^2-\dfrac{1}{2}\times4\times4\sin60^{\circ}-