江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷(学生版)
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高三数学第 页(共6页)
1 苏州市2022~2023学年第一学期高三期中调研试卷
数 学
2022．11
注 意 事 项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第
13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题
结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题
卡的规定位置
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须
用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆
珠笔．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知集合A＝{x|x2≤4x}，B＝{x|3x－4＞0}，则A∩B＝
A．[0，＋∞) B．[0，43) C．(43，＋) D．(－∞，0)
2．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝
A．12 B
．2
2 C．2 D．2
3．在△ABC中，点N满足→
AN＝2→
NC，→
BN＝→
a，→
NC＝→
b，那么→
BA＝
A．→
a－2→
b B．→
a＋2→
b C．→
a－→
b D．→
a＋→
b
4．“sinα＋cosα＝1”是“sin2α＝0”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．奇函数f(x)在R上单调递增，若正数m，n满足f(2m)＋f(1
n－1)＝0，则1
m＋n的最小值为
A．3 B．42 C．2＋22 D．3＋22
6．已知函数f(x)＝3cosωx－sinωx(ω＞0)的周期为2π，那么当x∈[0，2π
3]时，ωf(x
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2 )的取值范围是
A．[
－3
2
，3
2] B．[－3，3] C．[
－3
2，1] D．[－1，2]
7．古时候，为了防盗、防火的需要，在两边对峙着高墙深院的“风火巷”里常有梯子、铜
锣、绳索等基本装备．如图，梯子的长度为a，梯脚落在巷中的M点，当梯子的顶端放到
右边墙上的N点时，距地面的高度是h，梯子的倾斜角正好是45°，当梯子顶端放到左边墙
上的P点时，距地面的高度为6尺(1米＝3尺)，此时梯子的倾斜角是75°．则小巷的宽度
AB等于
A．6尺 B．a尺 C．(h＋2)尺 D．h＋a
2尺
8．已知实数a＝log23，b＝2cos36°，c＝2，那么实数a，b，c的大小关系是
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，
都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请
把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9．己知非零实数a，b，c满足a＞b＞c且a＋b＋c＝0，则下列不等式一定正确的有
A．c
a＞c
b B．c
a＋a
c≤－2 C．(a－b)a＞(b－c)a D．c
a∈(－2，－1
2)
10．已知函数f(x)＝cos2x－2cosxcos3x，则
A．f(x)的最大值为1 B．f(π
6)＝f(－π
3)
C．f(x)在(－π
12，π
6)上单调递增 D．f(x)的图象关于直线x＝π
4对称
11．在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱AB，AD的中点，线段MN上有动点P，棱CC1
上点E满足C1C＝3C
1E．以下说法中正确的有
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3
A．直线C1P与BE是异面直线 B．直线C1P∥平面BDE
C． 三棱锥C－C1MN的体积是1 D．三棱锥C－C1MN的体积是3
12．已知函数f(x)＝(x2－x)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝2对称，则
A．a＋b＝5 B．f(x)的最小值是－3516
C．f(x)图象与直线2x＋y－8＝0相切 D．f(x)图象与直线12x－y－48＝0相切
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，若两个空，第一个空2分，第二个空3分，共
计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．命题p：∃x∈R，x2＋mx＋2≤0，若“非p”为真命题，则m的取值范围是 ．
14．已知函数f(x)＝
2x，x≤0，
|log2x|，x＞0，则函数g(x)＝2－f[f(x)]的所有零点之积等于 ．
15．在△ABC中，已知B＞C，cosA＝3132，cos(B－C)＝18，那么tanB＝ ．
16．侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一
个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上．设外围第一个
正方形A1B1C1D1的边长为1，往里第二个正方形为A2B2C2D2，…，往里第n个正方形为
AnBnCnDn．那么第7个正方形的周长是 ，至少需要前 个正方形的面积
之和超过2．(本小题第一空2分，第二空3分，参考数据：lg2＝0.301，lg3＝0.477)
．
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4
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA－3a＝0．
(1)求角B的大小；
(2)求cosAcosBcosC的取值范围．
18．(本小题满分12分)
平面直角坐标系xOy中，已知点E(cosα，sinα)(其中0≤α≤π)，将向量→
OE逆时针方向
旋转90°，得到向量→
OF，记A(1，0)，B(0，－1)．
(1)求|→
AE＋→
AF|的最大值：
(2)试判断两向量→
AE与→
BF的位置关系．
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5
19．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，PA⊥底面ABC．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AC＝BC＝PA，M是PB的中点，记AM与底面ABC所成角为α，AM与平面PBC所
成角为β，试研究α与β的等量关系．
20．(本小题满分12分)
已知首项a1＝4的数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有an
S
n＝n＋1
2n．
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记cn＝an
2n，数列{cn}的前n项和为Tn，有A≤1
T
1＋1
T
2＋…＋1
T
n≤B恒成立，求B－A的最小
值．
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21．(本小题满分12分)
给定函数f(x)＝(x＋1)ex．
(1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值；
(2)画出函数f(x)的大致图象；
(3)求出方程f(x)＝a(a∈R)的解的个数．
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ln(1＋x)－(lna)x(实数a＞0)．
(1)若实数a∈N*，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＜0恒成立，求实数a的最小值；
(2)证明：(1＋1n)n＜3．
