变压器(导)学案

1.4变压器

[学习目标] 1.了解变压器的构造及几种常见的变压器，理解变压器的工作原理.2.掌握理想变压器的电压与匝数的关系并能用它解决相关问题.3.掌握理想变压器的功率关系，并能推导出原、副线圈的电流关系．

重点：学会用变压器原、副线圈的电压与两线圈匝数的关系解决问题．

难点：理解变压器的工作原理，掌握理想变压器的功率关系，并能推导出原、副线圈的电流关系．

预习新课： 前置知识

1．当一个线圈中的电流变化时，在另一个线圈中产生感应电动势的现象，称为互感．利用互感现象，可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈．

2．电流在一段电路上做功的功率P等于电流I与这段电路两端的电压U的乘积，即P＝UI.

预习知识点

一、变压器的结构与原理

1．变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两组线圈组成的，与交流电源连接的线圈叫原线圈，也叫初级线圈，与负载连接的线圈叫副线圈，也叫次级线圈．

2．变压器的原、副线圈并不相连，电能从原线圈通过磁场传输给副线圈．

二、变压器的电压与匝数的关系

理想变压器原、副线圈两端的电压跟它们的匝数成正比，即U1U2＝n1n2.

三、电流与匝数的关系

理想变压器原、副线圈中的电流I1、I2与它们的匝数n1、n2的关系：I1I2＝n2n1.

四、电压互感器和电流互感器

1．电压互感器是一种降压变压器，它的初级并联在高压交流线路上，次级则与交流电压表相连．

2．电流互感器是一种升压变压器，它的原线圈串联在被测交流电路中，副线圈与交流电流表相连.

学习探究：

一、变压器的原理及电压与匝数的关系

[问题设计]

把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈通过开关连到交流电源的两端，另一个线圈连到小灯泡上(如图1所示)．

图1

(1)小灯泡能发光吗？为什么？

(2)若小灯泡发光，那么小灯泡两端电压与什么因素有关？

(3)若将原线圈接到恒定的直流电源上，小灯泡亮不亮？分析讨论小灯泡亮或不亮的原因．

答案 (1)能发光，当左边线圈加上交变电压时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律知，在左、右线圈中都要产生感应电动势，右线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光．

(2)左、右线圈中每一圈上磁通量的变化率ΔΦΔt都相同，若左边匝数为n1，则E1＝n1ΔΦΔt；若右边匝数为n2，则E2＝n2ΔΦΔt，故有E1E2＝n1n2；若忽略左边线圈的电阻，则有E1＝E电源，这样看来小灯泡两端电压与左侧交流电源电动势及两线圈匝数比n1n2都有关系．

(3)不亮．原线圈接到恒定直流电源上，通过原线圈的电流的大小、方向均不变，它产生的磁场通过副线圈的磁通量不变，因此在副线圈中不会产生感应电动势，副线圈两端没有电压，所以小灯泡不亮．这种现象说明，变压器不能改变恒定电流的电压．

[要点提炼]

1．互感现象是变压器的工作基础．因此变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用．(后两空填“变化”或“恒定”)

2．变压器不能(填“能”或“不能”)改变交变电流的频率．

3．变压器中的电压关系：

(1)只有一个副线圈：U1U2＝n1n2.

(2)有多个副线圈：U1n1＝U2n2＝U3n3＝……

4．原、副线圈的地位

(1)原线圈在其所处回路中充当负载．

(2)副线圈在其所处回路中充当电源．

二、理想变压器中的功率关系及电流关系

[问题设计]

1．什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？

答案 理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗．所以理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出．

2．若只有一个副线圈，原、副线圈中的电流与匝数有什么关系？

答案 由能量守恒定律，有P入＝P出，即U1I1＝U2I2.

所以I1I2＝U2U1＝n2n1.

3．若有多个副线圈时，电流与匝数间的关系是什么？

答案 若有多个副线圈P1＝P2＋P3＋……，即U1I1＝U2I2＋U3I3＋……

将U1∶U2∶U3∶……＝n1∶n2∶n3∶……代入得

n1I1＝n2I2＋n3I3＋……

[要点提炼]

1．理想变压器的特点：

(1)变压器铁芯内无漏磁；无发热损失．

(2)原、副线圈不计内阻，即无能量损失．

实际变压器(特别是大型变压器)一般可以看成理想变压器．

2．功率关系：P入＝P出．

3．电流关系：

(1)若只有一个副线圈，有I1U1＝I2U2，即I1I2＝n2n1.

(2)当有多个副线圈时I1U1＝I2U2＋I3U3＋……

得I1n1＝I2n2＋I3n3＋……

三、理想变压器中各量的制约关系和动态分析

1．变压器工作时的制约关系

(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比(n1n2)一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝n2U1n1.

(2)功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小，P出为0，P入为0.

(3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比(n1n2)一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝n2I2n1.

2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况

(1)原、副线圈匝数比不变，负载电阻变化，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1；

(2)负载电阻不变，匝数比变化，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1.

典例分析：一、对变压器的原理的理解

例1 关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是 ( )

A．通过正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变

B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都相等

C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势

D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈

解析 I变化，则磁场变化，由于面积S不变，故Φ变化，A错误．因理想变压器无漏磁，故B、C正确．原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，故D错．

答案 BC

二、理想变压器基本规律的应用

例2 理想变压器连接电路如图2甲所示，已知原、副线圈匝数比为10∶1，当输入电压波形如图乙时，电流表读数为2 A，则( )

图2

A．电压表读数为282 V B．电压表读数为28.2 V

C．输入功率为56.4 W D．输入功率为40 W

解析 由题图乙可知，Um＝282 V，则输入电压有效值U1＝Um2≈200 V．根据U1U2＝n1n2知，U2＝20 V，再根据I1I2＝n2n1知，I1＝0.2 A，输入功率P＝U1I1＝40 W，故A、B、C错，D正确．

答案 D

三、理想变压器中的动态分析

例3 如图3所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1为原线圈中的电流，则( )

图3

A．保持U1及P的位置不变，K由a扳向b时，I1将增大

B．保持U1及P的位置不变，K由b扳向a时，R消耗的功率减小

C．保持U1不变，K接在a处，使P上滑，I1将增大

D．保持P的位置不变，K接在a处，若U1增大，I1将增大

解析 保持U1及P的位置不变，K由a扳向b时，n1减小，n2n1增大，由U2＝n2n1U1知U2变大，则输出电流I2增大，输出功率增大，输入功率也增大，由P1＝U1I1知，I1增大，A正确．同理，K若由b扳向a，R消耗功率将减小，B正确．U1不变，K接在a处，使P上滑时，I2减小，I1也减小，故C错．保持P的位置不变，K接在a处，使若U1增大，则U2也增大，即I2＝U2R增大，又I1I2＝n2n1，故I1也应增大，故D正确．

答案 ABD

课堂练习：

1．(对变压器原理的理解)如图4所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，当导线在平行导轨上匀速切割磁感线时，电流表的示数是12 mA，则副线圈中电流表的示数是( )

图4

A．3 mA B．48 mA

C．零 D．与R阻值有关

答案 C

解析 当导线在平行导轨上匀速运动时，产生的电流是恒定的电流，不会使副线圈的磁通量变化，因而副线圈中无感应电流，选项C正确．

2．(理想变压器基本规律的应用)如图5所示，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12 V,6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端．当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想电表)的示数分别是 ( )

图5

A．120 V,0.10 A B．240 V,0.025 A

C．120 V,0.05 A D．240 V,0.05 A

答案 D

解析 灯泡正常工作，副线圈电压U2＝12 V，副线圈电流I2＝2×612 A＝1 A，根据匝数比得原线圈电流I1＝120I2＝0.05 A，原线圈电压U1＝20U2＝240 V，选项D正确．

3．(理想变压器中的动态分析)如图6所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想交流电表，从某时刻开始在原线圈两端加上交变电压u，其瞬时值表达式为u＝2202 sin (100πt) V，现把单刀双掷开关与a连接，则( )

图6

A．电压表的示数为22 V

B．流过滑动变阻器的电流的方向每秒改变100次

C．在滑动变阻器的触头P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变大

D．若把单刀双掷开关由a扳向b时，保持滑动变阻器的触头P不动，电压表示数变大，电流表的示数变小

答案 AB

解析 理想变压器可以变压、变流，但不改变功率和频率；由交变电压的表达式可知，该交变电压的频率为50 Hz，而产生交变电压的线圈每转一圈，其电流变向两次，故B正确；电压表的读数是有效值，根据理想变压器的变压比等于匝数比可知，该电压表的读数为22 V，A正确；滑动变阻器的触头P向上移动，其接入电路的阻值减小，而变压器两端的电压不变，则电压表的读数不变，副线圈中的电流变大，则电流表的读数变大，C错误；单刀双掷开关由a扳向b，变压器的原线圈的有效匝数减小，由Un1＝U′n2可知，U′变大，变压器的输出功率和输入功率变大，故电压表和电流表的读数都变大，D错误．

作业：

题组一 对变压器原理的理解

1．如图所示四个电路，能够实现升压的是 ( )

答案 D

解析 变压器只能对交变电流变压，不能对直流变压，故A、B错误；由于电压与线圈匝数成正比，所以，C错误，只有D能实现升压．

2．理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，以下说法中正确的是( )

A．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1

B．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等

C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1

D．正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1 答案 BD

解析 对于理想变压器，认为无磁通量损失，因而穿过两个线圈每一匝的磁通量相同，