高考数学-导数-专题复习课件

2016届高考专题

1、（2015年北京高考）已知函数xxxf11ln)(．

（Ⅰ）求曲线)(xf在点0,0f处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当1,0x时，32)(3xxxf；

（Ⅲ）设实数k使得3)(3xxkxf对1,0x恒成立，求k的最大值．

2、（2014年北京高考）已知函数()cossin,[0,]2fxxxxx，

（1）求证：()0fx；

（2）若sinxabx在(0,)2上恒成立，求a的最大值与b的最小值.

3、（2013年北京高考）设L为曲线C：lnxyx在点(1,0)处的切线．

(1)求L的方程；

(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．

4、（朝阳区2015届高三一模）已知函数

（1）当a = ?1时，求函数 f (x)的最小值；

（2）当a≤1时，讨论函数 f (x)的零点个数。

5、（东城区2015届高三二模）已知函数()exfxxa．

（Ⅰ）当2ea时，求()fx在区间[1,3]上的最小值；

（Ⅱ）求证：存在实数0[3,3]x，有0()fxa.

6、（房山区2015届高三一模）已知21()ln(1)2fxaxxx，其中0a．

(Ⅰ)若函数()fx在点(3,(3))f处切线斜率为0，求a的值；

(Ⅱ)求()fx的单调区间；

(Ⅲ)若()fx在0,上的最大值是0，求a的取值范围．

7、（丰台区2015届高三一模）设函数()xfxeax，xR．

（Ⅰ）当2a时，求曲线()fx在点(0,(0))f处的切线方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ()0fx； （Ⅲ）当1a时，求函数()fx在[0,]a上的最大值．

8、（海淀区2015届高三二模）已知函数21ln()xfxx.

（Ⅰ）求函数()fx的零点及单调区间；

（Ⅱ）求证：曲线lnxyx存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标01y.

1 高二数学《导数》专题复习

题型一、导数的概念及基本公式

1、函数105.0xey的导数为 。

2、设22axy，且20|2xy，则 。

3、已知1ln2xxxf，若1af，则实数的值为__________．

4、求函数32sinxy的导数

题型二、导数的几何意义

1、曲线21cossinsinxxxy在点0,4M处的切线的斜率为（ ）

A．21 B．21 C．22 D．22

2、设函数xf是上以5为周期的可导偶函数，则曲线xfy在5x处的切线的斜率为（ ）

Ａ．51 Ｂ． Ｃ．51 Ｄ．

3、过点P(-1，0)做抛物线12xxy的切线，求切线方程、

2 题型三、导数的应用

1、设函数xf在R上可导，其导函数为xf，且函数xfxy1的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

（A）函数xf有极大值2f和极小值1f

（B）函数xf有极大值2f和极小值1f

（C）函数xf有极大值2f和极小值2f

（D）函数xf有极大值2f和极小值2f

2、设12321lnxxxaxf其中Ra，曲线xfy在点1,1f处的切线垂直于轴.

（Ⅰ） 求的值； （Ⅱ）求函数xf的极值.

3、已知函数xaxxxfln2在(0,1)上是增函数，求a的取值范围.

3 4、已知函数xekxxf，（I）求xf的单调区间；（II）求xf在区间1,0上的最小值。

5、设函数322()(0)fxxaxaxma．

导数切线方程在型

过型

已知切线求参数导数几何意义“在”曲线上一点处的切线，该点为切点

“过”曲线上一点的切线，该点未必是切点，应先设切点，求切点坐标

已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上利用导数求函数单调性单调区间

单调函数求参数

非单调函数求参数方法二：利用集合间的包含关系处理y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集方法三：二次函数型（无法分离参变量）二次函数在区间D上大于（等于）零恒成立，讨论的标准是二次函数的图像的对称轴与区间D的相对位置，一般分对称轴在区间左侧、内部、右侧进行讨论函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题

函数恰好有三个不同的单调区间---导函数有两个零点函数有两个不同的单调区间--导函数有一个零点

单调性中分类讨论分类讨论点依据

题型①二次项系数讨论；②导函数有无零点的讨论（或零点有无意义）③导函数的零点在不在定义域内的讨论④导函数多个零点时大小的讨论

一根解题过程概述(1)讨论分“依据”四个方面(2)讨论时要根据上面四种情况，找准参数讨论的分类(3)讨论完毕须写综述．

两根定义域为R，导函数的零点有无意义，有分一类，无分一类例如对数真数要大于0（主要定义域的求解原则）定义域非R为D，导函数的零点在不在定义域D内，在分一类，不在分一类定义域为R，导函数两个零点的大小关系：等于，大于，小于定义域非R为D，导函数的两个零点在不在定义域D内，两个零点的大小关系：等于、大于、小于不能因式分解的一元二次导函数，用求根公式，利用判别式进行分类讨论极值求极值

求参数极值点

极值极小值点：左减右增极大值点：左增右减

极值点使导函数为0，即极值点为导函数的零点极值点的个数就是导函数零点的个数已知零点个数求参数直接法：直接求解方程，得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：分离参变量，转化成求函数值域问题加以解决数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.最值闭区间求最值若函数f (x)在[a，b]上单调递增或递减，则f (a)与f (b)一个为最大值，一个为最小值若函数f (x)在区间(a，b)内有极值，先求出函数f (x)在区间(a，b)上的极值，与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．构造函数常见形式加乘型

高考数学导数专题复习

考试内容

导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．

利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立

考试要求：

（1）了解导数概念的某些实际背景．

（2）理解导数的几何意义．

（3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数．

（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．

（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．

（6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题

知识要点

导

数 导数的概念

导数的运算

导数的应用 导数的几何意义、物理意义

函数的单调性

函数的极值

函数的最值 常见函数的导数

导数的运算法则

1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x是函数)(xfy定义域的一点，如果自变量x在0x处有增量x，则函数值y也引起相应的增量)()(00xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00称为函数)(xfy在点0x到xx0之间的平均变化率；如果极限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy在点0x处可导，并把这个极限叫做)(xfy在0x处的导数，记作)(0'xf或0|'xxy，即)(0'xf=xxfxxfxyxx)()(limlim0000.

注：

①x是增量，我们也称为“改变量”，因为x可正，可负，但不为零.

②以知函数)(xfy定义域为A，)('xfy的定义域为B，则A与B关系为BA.

2. 函数)(xfy在点0x处连续与点0x处可导的关系：

⑴函数)(xfy在点0x处连续是)(xfy在点0x处可导的必要不充分条件.

可以证明，如果)(xfy在点0x处可导，那么)(xfy点0x处连续.

事实上，令xxx0，则0xx相当于0x.