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宏观量与微观量的联系

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1 宏观量与微观量的联系

一、电流强度的微观解释：推导I=nesv

1、已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，导电电子定向移动的平均速率是v，请推导出通过半导体横截面积S的电流I＝nevS。

二、霍尔效应：导出霍尔系数RH的表达式，第2题第（1）问。

2．（10分）1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差。

（1）如图14甲所示，某长方体导体abcda′b′c′d′的高度为h、宽度为l，其中的载流子为自由电子，其电荷量为e，处在与ab b′a′面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0。在导体中通有垂直于bcc′b′面的电流，若测得通过导体的恒定电流为I，横 向霍尔电势差为UH，求此导体中单位体积内自由电子的个数。

（2）对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n和载流子所带电荷量q均为定值，人们将H= 定义为该导体材料的霍尔系数。利用霍尔系数H已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面（相当于图14甲中的ab b′a′面）的面积可以在0.1cm2以下，因此可以用来较精确的测量空间某一位置的磁感应强度。如图14乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中的探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直。这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I，又可以监测出探头所产生的霍尔电势差UH，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内。

①在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对探杆的放置方位有何要求；

②要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道H、I、UH外，还需要知道哪个物理量，并用字母表示。推导出用上述这些物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式。

3．（10北京）23.利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH＝RHIBd，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高; （2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式。（通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；

（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。a.若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。

b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。（1）HHUEl c端电势高 （2）1ne 提出的实例或设想合理即可 2 4、（09北京）23．单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。

传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电东势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。(1)已知330.40,20510,0.12/DmBTQs，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（去3.0）

(2)一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；

(3)显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为.R a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R。r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。

答案：（1）1.0×10-3V（2）见解析（3）(/)EUIrR，见解析

三、风能计算：

5、（08北京）23.风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。

（1）利用总电阻R=10Ω的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率P0 =300kW，输电电压U=10kV，求导线上损失的功率与输送功率的比值；

（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm；

在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。

（3）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机的风速v1=9m/s时能够输出电功率P1=540kW。我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。

四、水流的冲击力的计算：6、水流以10.0m/s的速度由横截面积为4.0cm2的喷口处垂直冲击墙壁，冲击后水流无初速度地沿墙壁流下，求墙受到水流的冲击力

五、分子个数的计算：

思路：设物质的质量m，体积V，物质的摩尔质量M，摩尔体积V摩，分子的质量m分子，分子的体积V分子，物质的密度ρ，物质的量为n，粒子（分子、原子、离子等）数N，阿福加德罗常数Na。则：n=N/Na=m/M=

V/ V摩（N=nNa）；又N=m/m分子，但N≠V/ V分子（分子间有空隙）。 如：求1kg水中有多少个水分子？

六、核能的计算：

7、已知铀核俘获一个中子后裂变生成钡（）和氪（），铀、钡、氪以及中子的质量分别是235.0439u、140.9139u、91.8973u和1.0087u。 （1）试写出铀核裂变反应方程，并计算一个核裂变时放出的核能。 （2）我国秦山a c

B D

v

液体入测量管

通电线测量管轴接电源 液体出通电线显示仪风力发电机组示意图 风轮机叶片 r 齿轮箱与

发电机 3 核电站的功率为30万千瓦，假如全部铀235都能够发生这样的裂变，释放核能的1.2%可转化为电能，试估算核电站一年要消耗多少千克铀235？

3．（10北京）23（1）HHUEl c端电势高 （2）1ne 提出的实例或设想合理即可

【解析】（1）HHUEl c端电势高（2）由UH＝RHIBd ① 得：HHHddRUElIBIB ②

当电场力与洛伦兹力相等时 HeEevB 得：HEvB ③

又 I＝nevS ④ 将③、④代入②得：1HddldRvBlvlIBnevSneSne

（3）a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则：PmNt 圆盘转速为：PNmt

b. 提出的实例或设想合理即可

4．（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a、c 间切割感应线的液柱长度为D， 设液体的流速为v，则产生的感应电动势为：E=BDv ①

由流量的定义，有：Q=Sv=24Dv ② 式联立解得：244QBQEBDDD

代入数据得：3342.5100.121.01030.4EVV

（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：

改变通电线圈中电流的方向，是磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。

（3）传感器的显示仪表构成闭合电路，有闭合电路欧姆定律：EIRr

(/)REEUIRRrIrR ③

输入显示仪表是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应，E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应的U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使R＞＞r，则U≈E,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。

5、解：（1）导线上损失的功率为：kW9W10101010300233202)(R)UP(RIP

损失的功率与输送功率的比值：03010300109330.PP

(2) 风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。

单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为m=pvS，2rS

风能的最大功率可表示为：3222121vrv)vS(Pm

采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等。

(3) 按题意，3vPPm,风力发电机的输出功率为：kW160kW54096313122)(PvvP）（

最小年发电量约为W=P2 t =160×5000 kW·h=8×105 kW·h

6、设一个很短的时间t（微元法），水对墙的冲击力为F，

则t时间内冲击墙壁的水的体积为V=vt*4*10^-4 水的密度为1000kg/m^3

m=V*1000=10*4*10^-4*t*1000=4t

由动量定理得：Ft=mv知道 F=mv/t=4t*10/t=40N

7、解：1）写出核反应方程为

2）求出（一个U核）核反应中质量亏损Δm=

3）求出一个铀核裂变释放的核能 ΔE＝0.1927×931.5MeV≈180MeV 4 4）求出lkg铀中含有的铀核数为N= 个

5）计算lkg的铀完全裂变可放出的能量，

（06北京）24．（20分）磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ=0.20Ωm。

⑴船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

⑵船以vs=5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd=8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U感；

⑶船行驶时，通道中海水两侧的电压按U´=U-U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以vs=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。

06、北京24.（20分）

（1）根据安培力公式，推力F1＝I1Bb，其中：I1＝acbRRU, 则：NBUacBbRUF8.7961

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宏观量与微观量之间的关系

宏观量与微观量之间的关系

宏观量与微观量之间的关系

宏观量 桥梁 微观量

摩尔质量Mmol

阿伏加德罗常数

NA＝6.02×1023

mol－1 分子的质量：m0＝MmolNA＝ρVmolNA

摩尔体积Vmol 分子的体积：V0＝VmolNA＝MmolρNA(固体、液体)；

对气体，V0为分子所占空间

物质的量n＝mMmol＝VVmol 分子数：N＝n·NA

分子模型

固体、液体 固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图 分子直径d＝ 36Vπ(球体模型)或d＝3V(立方体模型)

气体 气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以V0＝VmolNA＝MmolρNA不是气体分子的体积，而是分子所占有的平均空间。 分子间距d＝3V

分子永不停息的做无规则运动

扩散现象 布朗运动

实验图

定义 不同物质能够彼此进入对方的现象叫做扩散。 悬浮在液体中的小颗粒的永不停息地无规则运动叫做布朗运动。

条件 分子不停的做无规则运动及分子间有空隙。 颗粒足够小，肉眼看不见，使用光学显微镜观察

现象 温度越高，扩散现象越明显。 永不停息，无规则；颗粒越小，温度越高，布朗运动越明显。（注意：实验中描绘的是颗粒每隔30s的位置连线，不是运动轨迹。）

原因 分子不停的做无规则运动及分子间有空隙。扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。 布朗运动的无规则性是液体(气体)分子运动无规则性的反映；温度越高，分子运动越剧烈；颗粒越小，撞击的分子数目越少，分子运动越不平衡，布朗运动越明显。

实质 扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。 布朗运动是由成千上万个分子组成的“分子集团”即固体颗粒的运动，间接反映液体(气体)分子的运动。

1．扩散现象

(1)定义：不同物质能够彼此进入对方的现象叫做扩散。

(2)条件：扩散现象可以发生在固体、液体和气体之间。

简要说明微观经济学与宏观经济学的区别与联系。

简要说明微观经济学与宏观经济学的区别与联系。

- 1 - 简要说明微观经济学与宏观经济学的区别与联系。

经济学是研究人类社会如何利用有限资源来满足无限的需求的学科。在经济学中，微观经济学和宏观经济学是两个主要的分支，它们有着不同的研究对象和研究方法，但又有着联系和互动。本文将从微观经济学和宏观经济学的定义、研究对象、研究方法、联系和互动等方面，简要说明微观经济学与宏观经济学的区别与联系。

一、微观经济学和宏观经济学的定义

微观经济学是研究个体经济行为及其相互关系的学科，即研究个人、家庭、企业和市场等单个经济主体的行为和决策，以及它们之间的相互作用。微观经济学主要关注的是个体经济主体的行为和决策对市场机制、资源配置和社会福利的影响。

宏观经济学是研究整个经济体系的运行和变化的学科，即研究国家、地区、全球经济总体运行的规律和变化。宏观经济学主要关注的是国民经济的总体运行和发展趋势，包括经济增长、通货膨胀、失业率、国际贸易等方面的问题。

二、微观经济学和宏观经济学的研究对象

微观经济学研究的对象是个体经济主体，包括个人、家庭、企业和市场等。它关注的是个体经济主体的行为和决策对市场机制、资源配置和社会福利的影响。微观经济学的研究内容包括：消费者行为、生产者行为、市场结构、资源配置、收入分配等方面的问题。

宏观经济学研究的对象是整个经济体系，包括国民经济总体运行的规律和变化。它关注的是国民经济的总体运行和发展趋势，包括经 - 2 - 济增长、通货膨胀、失业率、国际贸易等方面的问题。宏观经济学的研究内容包括：国民经济总体运行、经济增长、通货膨胀、失业率、国际贸易等方面的问题。

三、微观经济学和宏观经济学的研究方法

微观经济学的研究方法主要是运用市场分析、供求分析、边际分析等方法，通过对个体经济主体的行为和决策进行分析，来揭示市场机制、资源配置和社会福利等方面的规律。

宏观经济学的研究方法主要是运用宏观经济模型、经济计量模型、统计数据分析等方法，通过对整个经济体系的运行和变化进行分析，来揭示国民经济总体运行的规律和变化趋势。

统计热力学

统计热力学

统计热力学

统计热力学是宏观热力学与量子化学相关联的桥梁。通过系统粒子的微观性质（分子质量、分子几何构型、分子内及分子间作用力等），利用分子的配分函数计算系统的宏观性质。由于热力学是对大量粒子组成的宏观系统而言，这决定统计热力学也是研究大量粒子组成的宏观系统，对这种大样本系统，最合适的研究方法就是统计平均方法。

微观运动状态有多种描述方法：经典力学方法是用粒子的空间位置（三维坐标）和表示能量的动量（三维动量）描述；量子力学用代表能量的能级和波函数描述。

由于统计热力学研究的是热力学平衡系统，不考虑粒子在空间的速率分布，只考虑粒子的能量分布。这样，宏观状态和微观状态的关联就转化为一种能级分布（宏观状态）与多少微观状态相对应的问题，即几率问题。Boltzmann给出了宏观性质—熵(S)与微观性质—热力学几率()之间的定量关系：lnSk。

热力学平衡系统熵值最大，但是通过概率理论计算一个平衡系统的无法做到，也没有必要。因为在一个热力学平衡系统中，存在一个微观状态数最大的分布（最概然分布），摘取最大项法及其原理可以证明，最概然分布即是平衡分布，可以用最概然分布代替一切分布。因此，有了数学上完全容许的lnlnWD,max，所以，S=klnWD,max。这样，求所有分布的微观状态数—热力学几率的问题转化为求一种分布—最概然分布的微观状态数的问题。

波尔兹曼分布就是一种最概然分布，该分布公式中包含重要概念—配分函数。用波尔兹曼分布求任何宏观状态函数时，最后都转化为宏观状态函数与配分函数之间的定量关系。

配分函数与分子的能量有关，而分子的能量又与分子运动形式有关。因此，必须讨论分子运动形式及能量公式，各种运动形式的配分函数及分子的全配分函数的计算。

确定配分函数的计算方法后，最终建立各个宏观性质与配分函数之间的定量关系。

独立子系统 各运动形式及能级公式

定域子系统能级分布微态数

离域子系统能级分布微态数 最概然分布—Boltzmann分布 统

高中物理选修3-3热学知识点总结

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第一章 分子动理论

1、物质是由大量分子组成的

（1）单分子油膜法测量分子直径

（2）1mol任何物质含有的微粒数相同NA=6.02x1023mol-1

（3）对微观量的估算：分子的两种模型：球形和立方体（固体液体通常看成球形，空气分子占据的空间看成立方体）

利用阿伏伽德罗常数联系宏观量与微观量

Ⅰ．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.

Ⅱ．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vm，物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.

特别提醒：1、固体和液体分子都可看成是紧密堆集在一起的。分子的体积V0＝NAVm，仅适用于固体和液体，对气体不适用，仅估算了气体分子所占的空间。

2、对于气体分子，的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离.

2、分子永不停息的做无规则的热运动（布朗运动 扩散现象）

（1）扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同时还说明分子间有空隙，温度越高扩散越快。可以发生在固体、液体、气体任何两种物质之间

（2）布朗运动：它是悬浮在液体（或气体）中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的。

①布朗运动的三个主要特点：永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显。

②产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对固体微小颗粒各个方向撞击的不均匀性造成的。 ③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，布朗运动、扩散现象都有力地说明物体内大量的分子都在永不停息地做无规则运动。

（3）热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度越高，运动越剧烈

3、分子间的相互作用力

（1）分子间同时存在引力和斥力，两种力的合力又叫做分子力。

（2）分子之间的引力和斥力都随分子间距离增大而减小，随分子间距离的减小而增大。但总是斥力变化得较快。

（3）图像：两条虚线分别表示斥力和引力；

实线曲线表示引力和斥力的合力(即分子力)随距离变化的情况。