《弧长及扇形面积》习题
一、选择题
1、如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为（ ）
A、2π B、3π C、6π D、12π
OAB
2、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A、10πcm3 B、20πcm3 C、25πcm3 D、50πcm3
3、若扇形的圆心角是150°，扇形的面积是240πcm2，则扇形的弧长是（ ）
A、5πcm B、20πcm C、40πcm D、10πcm
4、如图所示，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E互不相交，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A、π B、1.5π C、2π D、2.5π
ABCDE
5. 、如图所示，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（ ）
A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（4） C、（1）（3）（4） D、（1）（2）（3）（4）
(1)(2)(3)(4)
6、如图，AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）
A、15 B、20 C、15＋52 D、 15＋55 ABCDP
7. 如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是（ ）
A、24cm B、48cm C、96cm
D、192cm
8. 如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，AB的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在AB上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ）
A、（3π＋329）米 B、（43π＋329）米
C、（3π＋93）米 D、（43π-93）米
1 3.9 弧长及扇形的面积
目标导航
1、 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．
2、弧长计算公式及理解，弧长公式180nRl，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是3601×2πR，即180R，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长180nRl．
3、圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的3601，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=360nπR2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、l、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．
扇形面积公式S扇=12lR，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了．
基础过关
1．半径为9cm的圆中，长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为______；60°的圆心角所对的弧的长为________．
2．弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料． 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______．（单位：mm，精确到1mm）．
100R120180 FECBA A'C'CBA
2题图 3题图 5题图
3．设计一个商标图形（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A 为圆心，AB为半径作BEC，以BC为直径作半圆BFC，则商标图案面积等于________cm2．
4．扇形的弧长为20cm，半径为5cm，则其面积为_____．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3，将△ABC绕点B旋转至△A ′BC′的位置，且使点A，B，C′三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长是______cm．
教育精选
. 3.9 弧长和扇形面积
1.了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式.
2.探索n°的圆心角所对的弧长l=180nR、扇形面积S=2360nR和S=12lR的计算公式，并应用这些公式解决相关问题.
自学指导 阅读教材第100至101页，完成下列问题.
知识探究
1.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是180R，n°的圆心角所对的弧长是180nR.
2.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是2360R，n°的圆心角所对应的扇形面积是2360nR.
3.半径为R，弧长为l的扇形面积S=12lR.
自学反馈
1.已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧长⌒AB的长是3π.
2.一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为3π cm2.
3.在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm，那么这个圆的半径r=18 cm.
4.已知扇形的半径为3，圆心角为60°，那么这个扇形的面积等于32π.
活动1 小组讨论
例1 在一个周长为180 cm的圆中，长度为60 cm的弧所对圆心角为120度.
例2 已知扇形的弧长是4π cm，面积为12π cm2，那么它的圆心角为120度.
例3 如图，⊙O的半径是⊙M的直径，C是⊙O上一点，OC交⊙M于B，若⊙O的半径等于5 cm，⌒AC的长等于⊙O的周长的110，求⌒AB的长.
解：π cm.
利用的⌒AC长等于⊙O的周长的110,求出⌒AC所对的圆心角，从而得出⌒AB所对的圆心角.
活动2 跟踪训练
1.已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB为120°，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的面积. 教育精选
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
一、弧长和扇形的面积：
『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l = .
『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式为：S= .
『活动三』扇形面积的另一个计算公式
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=360nπR2化为S=180Rn·21R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S= .
二、圆锥的侧面积和全面积：
1．圆锥的基本概念： 的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线，
的线段叫做圆锥的高．
2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ．
3．圆锥侧面积计算公式
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，
这样，S圆锥侧=S扇形=21·2πr · l = πrl
4．圆锥全面积计算公式
S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）
三、例题讲解：
例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ．
例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15． rlOrhlASA1
（1）求此圆的半径；
