苏教版九年级数学(上册 )弧长及扇形的面积

《弧长与扇形面积》知识全解

课标要求

会计算圆的弧长、扇形的面积．

知识结构

lrSrnSrSrnlrC21360180222扇形面积扇形面积公式圆面积公式弧长公式圆周长公式弧长与扇形面积

内容解析

1．弧长公式

因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长RC2，所以1°的圆心角所对的弧长是3602R，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：180Rnl，

说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成12010180．

（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量．

2．扇形的面积

如图所示：

阴影部分的面积就是半径为R、圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积2R，所以圆心角为1°的扇形面积是3602R，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是3602RnS扇形．

又因为扇形的弧长180Rnl，扇形面积3602Rn又可以写成lRS21扇形，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：lRS21扇形．

重点难点

本节的重点是：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，掌握计算弧长和扇形面积的方法．

教学重点的解决方法：学生从已有的圆的周长与圆的面积出发，经历探究弧长与扇形面积公式与圆的半径、圆心角之间的关系，从而得出弧长与扇形面积公式．通过系列练习使学生熟练运用．

本节的难点是：弧长和扇形面积公式的应用． 教学难点的解决方法：通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点．

（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．

教法导引

在本节教学中我结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了学生的兴趣；同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力、合作探究能力、自主学习能力与创新精神．本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，从而体验成功的喜悦，达到资源与信息的共享，实现课堂教学的交互性，有效的提高了课堂的教学效率．此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用计算机、实物投影等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性．

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 弧长和扇形面积公式

难易度：★★★

关键词：弧长、扇形的面积

答案：

，

【举一反三】

已知一个扇形的圆心角是1200，扇形的半径长为3，求扇形所围成的圆锥的底面圆周长为多少？侧面面积为多少？

典题：如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）

思路导引：扇形的面积利用面积公式，扇形是由两条半径和一条弧组成，所以周长就是两半径与弧的长度之和。

标准答案： 解：因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为

=52.33(平方厘米)；

扇形的周长为＝30.47（厘米）。

第1页 共4页 24.4.1弧长和扇形面积说课稿

一、教材分析：

（一）教材的地位与作用“

本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的 “弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。

（二）教学目标和重点、难点

今后根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

教学目标：(1) 了解弧长和扇形面积的计算方法。

(2) 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。

(3) 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。

重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

难点：弧长和扇形面积公式的应用。

（三）教学过程

活动1 设置问题情境引入课题

提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。

活动2 探索弧长公式

第2页 共4页 （1）半径为R的圆,周长是多少？

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

（3）1°圆心角所对弧长是多少？

（4）若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为 L ,则

教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。

活动3 巩固弧长公式

一、牛刀小试 1、2、3 、4题

二、实际应用（引课解答）

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留∏ ）。

1 3.9 弧長及扇形的面積

1．瞭解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式並熟練掌握它們的應用；(重點)

2．通過複習圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長l＝nπR180和扇形面積S扇＝nπR2360的計算公式，並應用這些公式解決一些問題．(難點)

一、情境導入

如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°.你能求出這段鐵軌的長度嗎(π 取3.14)?

我們容易看出這段鐵軌是圓周長的14，所以鐵軌的長度l≈2×3.14×1004＝157(米). 如果圓心角是任意的角度，如何計算它所對的弧長呢？

二、合作探究

探究點一：弧長公式

【類型一】

求弧長

如圖，某廠生產橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭盒，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側面．為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭盒側面所形成的弧的度數為90°，則“蘑菇罐頭”字樣的長度為( )

A.π4cm B.7π4cm C.7π2cm D．7πcm

解析：∵字樣在罐頭側面所形成的弧的度數為90°，∴此弧所對的圓心角為90°.由題意可得R＝72cm，則“蘑菇罐頭”字樣的長＝90π×72180 ＝7π4(cm)．故選B.

方法總結：解答本題關鍵是根據題意得出圓心角及半徑，代入弧長公式進行計算．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第1題

2 【類型二】 利用弧長公式求半徑或圓心角

(1)已知扇形的圓心角為45°，弧長等於π2，則該扇形的半徑是________；

(2)如果一個扇形的半徑是1，弧長是π3，那麼此扇形的圓心角的大小為________．

解析：(1)若設扇形的半徑為R，則根據題意，得45×π×R180＝π2，解得R＝2；(2)根據弧長公式得n×π×1180＝π3，解得n＝60，故扇形圓心角的大小為60°.故答案分別為2；60°.

方法總結：逆用弧長的計算公式可求出相應扇形的圓心角和半徑．