中考数学专题复习：弧长和扇形面积
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中考数学专题复习：弧长和扇形面积
一．选择题（共6小题）
1．已知扇形的半径为12，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（ ）
A．9π B．6π C．3π D．4π
2．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，OA＝3，则劣弧AB的长是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
3．小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子：S＝36094，l＝18029经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的（ ）
A．该扇形的圆心角为3°，直径是4 B．该扇形的圆心角为4°，直径是3
C．该扇形的圆心角为4°，直径是6 D．该扇形的圆心角为9°，直径是4
4．若扇形面积为36π，圆心角为120°，则它的弧长为（ ）
A．4π B．24 C．34 D．8π
5．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．2 B．6 C．32 D．3
6．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 二．填空题（共6小题）
7．已知扇形的半径为6cm，弧长为5πcm，则扇形的圆心角为________度．
8．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的弧长等于________．
9．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为________．
10．扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于________．
11．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要________cm2的铁皮（结果保留π）．
12．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是________cm．
三．解答题（共8小题）
13．如图，∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，且∠EAD＝75°，DB＝DC．
（1）求∠BDC的度数．
（2）若⊙O的半径为2，求弧BC的长．
14．如图，O1、O2分别是两个扇形的圆心，求图中阴影部分的周长．
15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．
16．学校花园边墙上有一宽（BC）为32m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC长为4m，为美化校园，现准备打掉地面BC上方的部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体（阴影部分）的面积是多少？（结果中保留π，3）
17．一个圆锥的母线长为10，底面半径为5，求这个圆锥的侧面积和全面积．
18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的母线长l．
19．如图，已知矩形ABCD的周长为36cm，矩形绕它的一条边CD旋转形成一个圆柱．设矩形的一边AB的长为xcm（x＞0），旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2．
（1）用含x的式子表示：
矩形的另一边BC的长为________cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为________cm； （2）求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（3）求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；
（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于18πcm2，则矩形的长是________cm，宽是________cm．
20．如图①，水平放置的空圆柱形容器内放着一个实心的铁“柱锥体”（由一个高为5cm的圆柱和一个同底面的高为3cm圆锥组成的铁几何体）．向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止．整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系如图②所示．
（1）圆柱形容器的高为________cm．
（2）求线段BC所对应的函数表达式．
（3）直接写出“柱锥体”顶端距离水面3.5cm时t的值．
