勾股定理(第3课时)(课件)八年级数学下册(人教版)

《勾股定理（第3课时）》教学设计

教学目标：

利用勾股定理证明HL定理及在数轴上找到表示无理数的点．

重点：

在数轴上寻找表示2,3,5，…这样的表示无理数的点．．

难点： 利用勾股定理来解决实际问题．

教学流程：

一、导入新课

1.说一说勾股定理的内容？

答案：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

2.如果直角三角形的两长边分别为3和4，那么第三长的长是________.

分析：有两种情况①4为直角边：

22349165＝＝

②4为斜边：

22431697＝＝

答案：57或

二、新课讲解

思考1：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．

求证：△ABC≌△A′B′C′．

证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，

∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．

22=-BCABAC，22=-BCABAC．

∵AB=A′B′，AC=A′C′，

∴BC=B′C′．

思考2：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 13的点吗？

解：22234913＝＝

构造直角三角形即可得出.

追问：类似地，利用 勾股定理可以在数轴上画出表示235，，，的点.

欣赏： “数学海螺”

练习：在数轴上作出表示17的点.

答案：

三、巩固提升

1．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有( )

A．0条`` B．1条 C．2条 D．3条

答案：D

2.如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为( )

勾股定理（第3课时）

在数轴上画表示根号13的点

一、教学目标

知识与技能

1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•并能用勾股定理解决简单的实际问题．

过程与方法

1．经历在数轴上寻找表示无理数的总的过程，•发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力．

2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神．

3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，•并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．

情感、态度与价值观

1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

2．在解决实际问题的过程中，•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．

二、教学重、难点

重点： 在数轴上寻找表示，，，，……√13…这样的表示无理数的点．

难点 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．

三、教学准备

多媒体课件

四、教学方法

启发式 讲练结合

五、教学过程

一复习回顾，引入新课

复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 1）回忆 勾股定理的内容。

勾股定理：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2

强调：已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求 出第三边，这在求距离时有重要作用

2）练习

求下列直角三角形中未知边的长度

3）思考（引入）

认识了数轴以后，我们说每一个有理数都对应着数轴上的一个点，学习了实数后，我们又说实数和数轴上的点是一一对应的。那么如何在数轴上画出表示无理数的点呢

设计意图：

上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象，，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把，，……可以当直角三角形的斜边，只要找到长为，的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．

人教版八年级数学下册17.1勾股定理（第3课时）优秀教学案例

一、案例背景

本节内容为“人教版八年级数学下册17.1勾股定理（第3课时）”，是在学生已经掌握了勾股定理的证明和应用的基础上进行深入学习的。通过前两节课的学习，学生已经了解了勾股定理的含义和基本应用，但仍然存在对定理的理解不够深入、不能灵活运用等问题。因此，本节课的主要目标是让学生深刻理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。

在教学过程中，我采用了“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列具有挑战性和实际意义的问题，引导学生积极探索、发现和应用勾股定理。同时，我还注重培养学生的团队合作意识和沟通能力，让学生在小组讨论和合作中共同解决问题，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

在教学内容上，我重点讲解勾股定理的应用，通过具体的例题和练习题，让学生在实际问题中运用勾股定理，培养他们的数学思维和解决问题的能力。同时，我还注重对学生的个性化关怀和指导，针对不同学生的学习情况和需求，给予他们个性化的帮助和指导，让他们在学习中取得更好的成果。

二、教学目标

（一）知识与技能

本节课的教学目标是让学生深刻理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。在知识方面，我希望学生能够掌握勾股定理的证明方法，了解勾股定理的应用范围和限制条件。具体来说，学生需要能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的边长，解决与直角三角形相关的问题。此外，我还希望学生能够理解勾股定理与其他数学知识之间的联系，例如与相似三角形、勾股数等概念的关系。

为了达到这个目标，我会在课堂上通过讲解和示例，让学生明确勾股定理的定义和证明方法。我会使用生动的图示和实际例子，帮助学生直观地理解勾股定理的意义。同时，我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在实际问题中运用勾股定理，提高他们的解题能力。

（二）过程与方法

本节课的教学目标是通过问题驱动的教学方法，培养学生的探索能力和解决问题的能力。我会在课堂上设置一系列具有挑战性和实际意义的问题，引导学生积极探索、发现和应用勾股定理。通过解决这些问题，学生能够更深入地理解勾股定理，并能够灵活运用到实际问题中。

第十七章 勾股定理

17．1 勾股定理

第1课时 勾股定理(1)

了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．

重点

勾股定理的内容和证明及简单应用．

难点

勾股定理的证明．

一、创设情境，引入新课

让学生画一个直角边分别为3 cm和4 cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．

再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．

你是否发现了32＋42与52的关系，52＋122与132的关系，即32＋42＝52，52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2.

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？

拼图实验，探求新知

1．多媒体课件演示教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，引导学生观察思考．

2．组织学生小组合作学习．

问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．

引导学生用拼图法初步体验结论．

生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．

师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．

归纳验证，得出定理

(1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.

(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的．

①用多媒体课件演示．

②小组合作探究：

a．以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？

b．它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？

c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法．想一想还有什么方法？ 师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．