数学：8.1《幂的运算》教案(沪科版七年级下)

8.1幂的运算

复习教案

知识结构

幂的运算

am·an＝anm am÷an＝anm

（am）n＝amn （ab）n＝anbn

学习目标

1．理解幂的乘方和积的乘方是学习整式乘法的基础．

2．理解幂的乘方和积的乘方法则的导出是根据乘方的定义以及同底数幂的乘法法则．

3．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．所以要求每个学生都能得三个运算法则的数学表达式“都为正整数）”和语言表述“同底数幂相乘，底数不变，指数相加，幂的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方”搞清楚，并能正确运用．

重点难点

本节的重点是：正确理解幂的三个运算法则，并能熟练运用这三个法则进行计算与化简．

本节的难点是：

（1）正确运用有关的运算法则，防止发生以下的运算错误，如：等；

（2）正确处理运算中的“符号”，避免以下错误，如：等；

（3）在进行加、减、乘、除、乘方的混合运算时处理好运算程序问题，防止用运算程序混乱产生的错误，如……等等．

典型例题

例1 计算：

【点评】

在运用幂的运算法则进行计算时，要避免出现繁杂运算的现象，如

运算的结果虽然没有错误，但由于运算的过程中没有直接运用幂的乘方法则，而采取幂的乘法法则，致使运算出现了思维回路，达不到“简洁”的要求．

【解】

例2

【分析】

【解】

【点评】

当两个幂的底数互为倒数或负倒数时，底数的积为1或－1．这时逆用积的乘方公式可起到简化运算的作用．

例3

【分析】

解】

略

【点评】

在运用幂的运算法则时，不仅要分清何时指数相加？何时指数相乘？还要能对法则灵活运用，即能顺用又能逆用．

例4 求下列各式中的：

【

【分析】

【解】

略.

【点评】

由幂的意义，我们容易知道，两个幂相等时，如果底数相同，则指数一定相同；但如果指数相同，其底数应就指数为奇数和偶数两种情况进行研究．当指数为奇数时，则底数相同；当指数为偶数时，则底数相同或互为相反数．

幂的运算性质

1、下列各式计算过程正确的是（ ）

（A）x3＋x3＝x3＋3＝x6 （B）x3·x3＝2x3＝x6

（C）x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8 （D）x2·（－x）3＝－x2＋3＝－x5

2、化简（－x）3·（－x）2，结果正确的是（ ）

（A）－x6 （B）x6 （C）x5 （D）－x5

3、下列计算：①（x5）2＝x25；②（x5）2＝x7；③（x2）5＝x10；④x5·y2＝（xy）7；

⑤x5·y2＝（xy）10；⑥x5y5＝（xy）5；其中错误．．的有（ ）

（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

4、下列运算正确的是（ ）

（A）a4＋a5＝a9 （B）a3·a3·a3＝3a3 （C）2a4×3a5＝6a9 （D）（－a3）4＝a7

5、下列计算正确的是（ ）

（A）（－1）0＝－1 （B）（－1）－1＝＋1

（C）2a－3＝321a （D）（－a3）÷（－a）7＝41a

6、下列计算中，运算错误的式子有（ ）

⑴5a3－a3＝4a3；⑵xm＋xm＝x2m；⑶2m·3n＝6m＋n；⑷am＋1·a＝am＋2；

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

7、计算（a－b）2（b－a）3的结果是（ ）

（A）（a－b）5 （B）－（a－b）5 （C）（a－b）6 （D）－（a－b）6

8．计算9910022）（）（所得的结果是（ ）

A．－2 B 2 C ．－992 D．992

9．当n是正整数时，下列等式成立的有（ ）

（1）22)(mmaa （2）mmaa)(22 （3）22)(mmaa （4）mmaa)(22

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

精品【初中语文试题】

精品【初中语文试题】 《同底数幂的乘法》

教学目标

理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算.

教学重难点

重点：同底数幂乘法的性质及应用.

难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用.

教学过程

1、回顾与思考（出示问题）.

（1）25 、（-3）3表示什么？

（2）10×10×10×10×10 可以写成_________________形式.

（3）a·a·a·a·a = .

（4）an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？

复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础.

2、创设情境，提出问题.

问题：

（1）2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制的“天河一号”超级计算机，其运算速度每秒可达1015次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？

（2）教师引导分析：运算次数=运算速度×工作时间.

这样学生容易得出运算次数为：1015×103 并发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，从而引入本节课题-------同底数幂的乘法.

（3）提出问题：怎样计算1015×103＝？

3、自主探究.

完成下列思考题.

① 4322=（ ） ×（ ） （乘方的意义）

=（ ） （乘法结合律）

=2=  2

②31()3×213=（ ） ×（ ）（乘方的意义）

=（ ）（乘法结合律）

③ a3 · a4 =（ ）×（ ）（乘方的意义）

=（ ）（乘法结合律）

=  a=a

④3m×3n=（ ）×（ ） （乘方的意义） 精品【初中语文试题】

8.1幂的运算

例1．已知453)5(31nnxxx，求x的值．

例2．若1+2+3+…+n＝a，求代数式))(())()(123221nnnnnxyyxyxyxyx（的值．

例3．已知2x＋5y－3＝0，求yx324•的值．

例4．已知472510225•••nm，求m、n．

例5．已知yxyxxaaaa求,25,5的值．

例6．若nmnnmxxx求,2,162的值．

例7．已知,710,510,310cba试把105写成底数是10的幂的形式．

例8．比较下列一组数的大小．

61413192781，，

例9．如果的值求12),0(0200420052aaaaa．

例10．已知723921nn，求n的值．

练习题：

1．计算9910022）（）（所得的结果是（ ）

A．－2 B．2 C．－992 D．992

2．当n是正整数时，下列等式成立的有（ ）

（1）22)(mmaa （2）mmaa)(22 （3）22)(mmaa （4）mmaa)(22

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．计算：2332)()(aa＝

．

4．若52m，62n，则nm22＝ ．

5．下列运算正确的是（ ）

A．xyyx532 B．36329)3(yxyx

C．442232)21(4yxxyyx D．333)(yxyx

6．若的值求nmmnbabba2,)(1593．

7．

8．

9．计算：

10．若3521221))(bababannnm（，则求m＋n的值．

11．用简便方法计算：

13．下列等式中正确的个数是（ ）

参考答案：

例1．3

例2．aayx

例3．8

例4．m=2，n=3

例5．10

例6．8