大工《应用统计》AB卷及答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、假设甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是41，则密码被译出的概率为（C）A、641 B、41 C、6437 D、64632、如果A,B之积为不可能事件，则称A与B（B）A、相互独立 B、互不相容 C、对立 D、A或B3、设随机变量X的概率密度为1,01,)(3xxxcxf，则常数c等于（C）A、1 B、-1 C、2 D、-24、下列命题中错误的是（D）

A、)0)(,0)(()()(),(YDXDYDXDYXCovXY

B、11XY

C、1XY时，Y与X存在完全的线性关系

D、1XY时，Y与X之间无线性关系

5、若D(X)=16，D(Y)=25，4.0XY，则D(2X-Y)=（A）A、57 B、37 C、48 D、846、设)2,3(~NX，则X的概率密度)(xf（D）A、xex,2122 B、xex,214)3(2C、xex,214)3(2 D、xex,214)3(27、设(X,Y）的分布列为

下面错误的是（C）A、1.0,1.0qp B、61,301qp C、51,151qp D、152,151qp8、设4321,,,xxxx是来自总体),(2N的样本，其中已知，但2未知，则下面的随机变量中，不是统

计量的是（D）A、4321xxxx B、2123xxC、},,min{321xxx D、2412)(1iix9、设nxxx,,,21是来自总体X的样本，)1,(~NX，则（C）A、)1,(~nNx B、)1,(~nnNx C、)1,(~nNx D、)1,(~2nNx10、设nxxx,,,21是来自总体X的样本，X服从参数为λ的指数分布，则有（D）A、)(,)(xDxE B、21)(,1)(xDxEC、1)(,)(xDxE D、21)(,1)(nxDxE11、已知事件A与B相互独立，则下列等式中不正确的是（D）A、P(AB)=P(A)P(B) B、P(B|A)=P(B) C、P(A|B)=P(A) D、P(A)=1-P(B)12、假设一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件

加工的成品率为（C）A、1-pq B、2-p-q C、1-p-q+pq D、1-p-q13、如果对任意两事件A与B，则等式（D）成立。A、P(AB)=P(A)P(B) B、P(A∪B)=P(A)+P(B)C、P(A|B)=P(A)(P(B)≠0) D、P(AB)=P(A)P(B|A)(P(A)≠0)14、如果事件A,B互为对立事件则等价于（D）A、A,B互不相容 B、A,B相互独立C、A∪B=S D、A,B构成对样本空间的一个划分15、已知随机变量X满足4)(,8)(2XDXE，则)(XE（B）A、1或2 B、2或-2 C、3或-3 D、4或-416、设,分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，且10,HH分别为原假设和备择假设，则

}|{00为真接受HHP（C）A、1 B、 C、1 D、17、X服从正态分布),2(2N，其概率密度)(xf（D）A、22)2(21xe B、22)2()(21xe C、222)2(21xe D、222)2(21xe18、),(~2NX，则}{kXkP等于)0(k（D）A、)()(kk B、)(2k C、)1(2k D、1)(2k19、随机变量X服从正态分布N(0,4)，则}1{XP（C）A、dxex8102221 B、dxex41041 C、dxex221221 D、dxex2122120、总体服从正态分布),(2N，其中2未知，随机抽取100个样本得到的样本方差为1，若要对其均值10进行检验，则用（C）A、检验法 B、2检验法 C、t检验法 D、F检验法二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、假设随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为365

。

E、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从

盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=114。

F、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是!10)!7!4(。

G、如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是21。

5、已知X,Y相互独立，且各自的分布列为

E(X+Y)=619。 则X 1 2

P Y 1 2

P 6、若)(XE，)0()(2XD，由切比雪夫不等式可估计}33{XP98。

7、如果21ˆ,ˆ都是未知参数的无偏估计量，并且1ˆ比2ˆ有效，则1ˆ和2ˆ的期望与方差一定满足

)ˆ(,)ˆ()ˆ(121DEE)ˆ(2D。

8、总体)4,1(~NX,2521,,,xxx为其样本，251251iixx，记22512)(1xxyii，则~y)24(2。

9、总体X服从参数31p的0-1分布，即

X 0

1

P

nxxx,,,21为X的样本，记niixnx11，则)(xDn92。

10、设总体X服从均匀分布)2,(U，nxxx,,,21是来自该总体的样本，则的矩估计ˆx32。

11、设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=D(Y)=1，则D(X-Y)=2。

12、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，)(2XE6。

13、已知随机变量X的分布函数为4,140,40,0)(xxxxxF，则E(X)=2。

14、设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=6。

15、设离散型随机变量X的分布函数为2,121,1,0)(xxaxxF，若已知,31}2{XP则a32。

16、设样本nxxx,,,21来自总体)25,(N，假设检验问题为0100:,:HH，则检验统计量

为)(50xn。

17、对假设检验问题0100:,:HH，若给定显着水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率

为0.05。 18、设总体X~N(0,0.25)，nxxx,,,21为来自总体的一个样本，要使)7(~2712iix，则应取常数=

4。

19、设总体X服从两点分布：P{X=1}=p，P{X=0}=1-p（0

20、设总体X~N(u,2)，nxxx,,,21为来自总体X的样本，x为样本均值，则)(xDn2。

三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其他,00,10,21),(2yxeyxfy，问X与Y是否相互独立，并说明理由。

解：其他,010,1),()(0xdyyxfxfX（3分）

其他,00,21),()(210yedxyxfyfyY（3分）

因为)()(),(yfxfyxfYX，（2分）所以X与Y相互独立。（2分）

2、设连续型随机变量X的分布函数为8,180,80,0)(xxxxxF，求)(),(XDXE。

解：，其他080,81)(xxf(2分)

481)(80dxxXE（3分）

36481)(8022dxxXE（2分）

31616364)]([)()(22XEXEXD（3分） 3、设)50,,2,1(iXi是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布)03.0(P。令501iiXZ，试用中心极限定理计算}3{ZP。(附8907.0)225.1(,2247.15.1，结果保留小数点后三位)

解：03.0)(iXE，（2分）)50,,2,1(03.0)(2iXDi，（2分）记niiXZ1。由独立同分布序列的中心极限定理，有}03.05003.050303.05003.050{}3{ZPZP（2分）

)225.1(1（2分）1093.0（2分）

4、随机变量)2,10(~2NX，求（1）}13{XP；（2）}2|10{|XP。

（附8413.0)1(，9332.0)5.1(）

解：0668.0)5.1(1)13(1}13{1}13{}13{FXPXPXP

由正态分布的定理可知，随机变量),1,0(~210NX因此

5、设二维随机变量（X,Y）的分布列为如下表，则求:

Y -1 0

0

1

（1）（X,Y）关于X的边缘分布列

（2）（X,Y）关于Y的边缘分布列

（3）X与Y是否独立

解：（1）、（X,Y）关于X的边缘分布列

X 0 1

（2）、（X,Y）关于Y的边缘分布列

Y -1 0

（3）、可知125}0Y{P X X与Y不是独立

6、设连续型随机变量X的概率密度为其他,00,sin)(axxxf，试确定常数a并求)6(XP。

解：1cos1cossin)(00axxdxdxxfaa

得0cosa，π2a

四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

1、根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(N~2uX（单位：kg）。已知8kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中，随机抽取10个样本，测得样本均值kgx2.575。问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg？%)5(（附96.1645.1025.005.0uu，，62.1310）

解：（1）01:570;:570.HH

00/xun～(0,1)N

已知0.0251.96u

因2.0553>1.96,拒绝原假设,故不能认为这批特种金属丝的平均折断力为570kg.

2、从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。设零件直径服从正态分布),(2uN，且已知21.0（毫米），求这批零件直径的均值u对应于置信度0.95的置信区间。（附96.1025.0u，结果保留小数点后两位）

解：9.19（毫米），

10.950.05，0.02521.96uu

的关于置信度0.95的置信区间为

即14.09.1914.09.19

即04.2076.19

3、甲、乙二人独立地各向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7，

（1）求目标被命中的概率

（2）若已知目标被命中，求它是甲射中的概率。