金融工程学习题及参考答案

⾦融⼯程学习题及参考答案

远期⼯具及其配置习题1、交易商拥有1亿⽇元远期空头，远期汇率为0.008美元/⽇元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/⽇元和0.0090美元/⽇元，那么该交易商的盈亏如何？2、当前黄⾦价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄⾦的储藏成本为0，请问有⽆套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。3、每季度计⼀次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计⼀次复利的年利率和连续复利年利率。

4、假设连续复利的零息票利率如下：

请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。5、假设连续复利的零息票利率分别为：

请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。6、假设⼀种⽆红利⽀付的股票⽬前的市价为20元，⽆风险连续复利年利率为10%，求该股票3个⽉期远期价格。

7、某股票预计在2个⽉和5个⽉后每股派发1元股息，该股票⽇前市价等于30，所有期限的⽆风险连续复利年利率均为6％，某投资者刚取得该股票6个⽉期的远期合约空头，

请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少? 2）3个⽉后，该股票价格涨到35元，⽆风险利率仍为6％，此时远期价格和该合约空头价值等于多少?8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑＝1.6650美元，远期汇率是1英镑＝1.660美元，6个⽉期美元与英镑的⽆风险连续复利年利率分别是6％和8％，问是否存在套利机会？如存在，如何套利?9、假设某公司计划在3个⽉后借⼊⼀笔为期6个⽉的1000万美元的浮动利率债务。根据该公司的信⽤状况，该公司能以6个⽉期的LIBOR 利率⽔平借⼊资⾦，⽬前6个⽉期的LIBOR 利率⽔平为6%，但该公司担⼼3个⽉后LIBOR 会上升，因此公司买⼊⼀份名义本⾦为1000万美元的3X9的远期利率协议。假设现在银⾏挂出的3X9以LIBOR 为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。设3个⽉后6⽉期的LIBOR 上升为7%和下降为5%，则该公司远期利率协议盈亏分别为多少？该公司实际的借款成本为多少？

参考答案1、如果到期时即期汇率为0.0074美元/⽇元，则交易商盈利（0.008-0.0074）x1亿=6万美元；如果到期时即期汇率为0.0090美元/⽇元，则交易商亏损（0.0090-0.008）x1亿=10万美元。2、理论远期价格0.1*1500*500*1.105552.5F e ===美元/盎司，由于市场的远期价格⼤于理论远期价格，存在套利机会。套利策略为期借款500美元，买⼊⼀盎司黄⾦现货，同时卖出⼀盎司远期黄⾦。⼀年后进⾏交割黄⾦远期，得到700美元，偿还借款本息552.5美元，获利147.5美元。3、由40.14(1)14A r +

=+，可得14.75%A r = 由40.14(1)4

c r e +=，可得13.76%c r =。 4、由()()()s

s F L S L L r T t r T T r T t e e e ---= 得()()L L S S F L s

r T t r T t r T T ---=- 因此，第⼆年的远期利率213.0%*212.0%*114.0%21

F r -=

=- 第三年的远期利率313.7%*313.0%*215.1%32

F r -==- 第四年的远期利率414.2%*413.7%*315.7%43

F r -==- 第五年的远期利率514.5%*514.2%*415.7%54F r -==-

5、由()()L L S S F L s

r T t r T t r T T ---=- 第⼆季度的远期利率为28.2%*0.58.0%*0.258.4%0.25

F r -== 第三、四、五、六季度远期利率略。

6、()0.1*0.252020*1.02520.5r T t F Se e -====

7、1）()0.06*2/120.06*5/120.06*6/12(0,6)()(30)28.89r T t F S I e e e e ---=-=--=

交割价格等于远期价格时，远期合约价值为0。2）三个⽉时，远期价格()0.06*2/120.06*3/12(3,6)()(35)35.03r T t F S I e

e e --=-=-=

三个⽉时空头⽅的价值为 (0.06*3/12)(0.06*3/12)0.06*2/12(0,6)(35)28.89*(35) 5.55F e I e e -----=--=-8、()()(0.060.08)*0.51.665* 1.6567f r r T t F Se e ---===

存在套利机会。套利者借⼊1.665美元，换成1英镑，投资于英镑市场六个⽉，同时以1英镑=1.660的价格卖出远期英镑0.08*0.5e

，则六个⽉后，套利者获得1.660*0.08*0.5e 美元，归还1.665*0.06*0.5e 美元，套利者可以获利0.08*0.50.06*0.51.660*1.665*0e e ->美元。

9、当利率上升到7%时，远期利率协议的盈利为：

(7% 6.25%)*1000*0.536231.8817%*0.5

-=+ 当利率下降到5%时，远期利率协议的亏损为：

(6.25%5%)*1000*0.560975.6115%*0.5

-=+ 该公司的实际借款成本为6.25%。因为，假设3个⽉后利率上升到7%，该公司将获得36231.88美元的结算⾦，他可按当时的即期利率7%将结算⾦贷出6个⽉。9个⽉后，该公司收回37500美元的本息，刚好抵消掉多⽀付的37500美元的利息，从⽽公司的实际借款利率固定在6.25%的⽔平上。3个⽉后利率下降到5%时（分析略），该公司的实际借款成本也为6.25%。

期货⼯具及其配置习题1、设2007年10⽉20⽇⼩麦现货价格为1980元/吨，郑州商品交易所2008年1⽉⼩麦期货合约报价为2010元。⾯粉加⼯⼚两个⽉后需要100吨⼩麦，为了规避⼩麦价格上升的风险，⾯粉加⼯⼚可以怎样进⾏套期保值？（假设⼀单位⼩麦现货正好需要1单位⼩麦期货进⾏套期保值，⼩麦期货合约规模为10吨）。假设2007年12⽉20⽇⼩麦现货价格变为2020元，2008年1⽉⼩麦期货价格变为2040元/吨。则2007年10⽉20⽇和2007年12⽉20⽇⼩麦基差分别为多少？套期保值后，⾯粉加⼯⼚获得的⼩麦的有效买价为多少？2、活⽜即期价格的⽉度标准差为1.2每分/磅，活⽜期货合约价格的⽉度标准差为1.4

每分/磅，期货价格与现货价格的相关系数为0.7，现在是10⽉15⽇，⼀⽜⾁⽣产商在11⽉15⽇需购买200000磅的活⽜。⽣产商想⽤12⽉份期货合约进⾏套期保值，每份期货合约规模为40000磅，⽜⾁⽣产商需要采取何种套期保值策略。3、假设2007年10⽉20⽇⼤连商品交易所⼤⾖商品08年1⽉，3⽉，5⽉的期货合约的期货价格分别为4400，4520，4530，投机者预测⼤⾖08年⼤⾖期货价格应该⼤致在１⽉和５⽉的中间位置，则其应该怎样投机？假设11⽉20⽇时，⼤⾖商品08年1⽉，3⽉，5⽉的期货合约的期货价格分别变为4500，4580，4630，则投机者获利或亏损多少？

参考答案1、 买⼊10份08年1⽉的⼩麦期货合约来避险。

07年10⽉20⽇的基差为1980-2010=-30元/吨

07年12⽉20⽇的基差为2020-2040=-20元/吨

有效买价为：2020-（2040-2010）=1990元/吨。2、S F 1.2h 0.70.61.4

δρδ=*=?= 200000

h 0.6340000=?

=?=需保值现货的⾯值

需要买进的期货合约数份每份期货和约的⾯值 3、10⽉20⽇：投机者卖出2份08年3⽉份的期货合约，买⼊⼀份08年1⽉份的期货合约，买⼊⼀份08年5⽉份的期货合约。11⽉20⽇，由于投机者预测正确，其能够获利。获利为：（4520-4400）-（4580-4500）+（4630-4580）-（4530-4520）=80。

期权⼯具及其配置习题1、期权价格的主要影响因素有哪些？与期权价格呈何种关系？

2、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？

3、6个⽉后到期的欧式看涨期权的价格为2美元，执⾏价格为30美元，标的股票价格为29美元，预期2个⽉和5个⽉后的股利均为0.5美元，⽆风险利率为10%，利率期限结构是平坦的。6个⽉后到期的执⾏价格为30美元的欧式看跌期权的价格为多少？4、证明1f d r u <+< 或rT d e u <<

5、假设某种不⽀付红利的股票市价为42元，⽆风险利率为10%，该股票的年波动率为20%，求该股票协议价格为40元，期限为6个⽉的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为多少？6、某股票⽬前价格为40元，假设该股票1个⽉后的价格要不42元，要不38元。⽆风险年利率（年度复利）为8%，请问⼀个⽉期的协议价格等于39元的欧式看涨期权的价格等于多少？7、三种同⼀股票的看跌期权具有相同的到期⽇，其执⾏价格分别是55美元、60美元、65美元，市场价格分别为3美元、5美元和8美元。解释怎样构建蝶式价差。⽤图表表⽰这⼀策略的利润。股价在什么范围内该策略将导致损失呢？8、假设你是⼀家负债率很⾼的公司的唯⼀股东，该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值V ⾼于债务B ，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权⼈接管公司。1）请将你的股权E 表⽰为公司价值的期权；

2）请将债权⼈的债权表⽰为公司价值的期权。

参考答案

2、欧式看跌-看涨平价关系（put-call parity ）是指看跌期权的价格与看涨期权的价格，必须维持在⽆套利机会的均衡⽔平的价格关系。如果该价格关系被打破，则在这两种价格之间存在着⽆风险套利机会。如果期权的有效期内标的资产不产⽣收益时，欧式看跌-看涨之间满⾜c+ Ke -r(T-t)=p+S 的平价关系；如果期权有效期内标的资产产⽣收益的现值为D ，欧式看跌-看涨之间满⾜c+ D+Ke -r(T-t)=p+S 的平价关系。3、

0.1*2/120.1*5/120.6*6/1220.5*0.5*30*292.508

rT p c D Ke S

e e e ---

-=++-=+++-=

4、设1f r u +>，则套利者套利策略为

通过上述交易策略，套利者在0时刻不需要花费成本，⽽在T 时刻可以获得收益。 1f r d +

5、210.7693d == 220.6278d == 且0.1*0.540*38.049rT Ke e --==

查表得：(0.7693)0.7791,(0.7693)0.2209(0.6278)0.7349,(0.6278)0.2651

N N N N =-==-=

因此：42(0.7693)38.049(0.6278) 4.76c N N =-=38.049(0.6278)42(0.7639)0.81p N N =---=

6、max(4239,0)3u C =-=，max(3839,0)0d C =-=

42/40 1.05u ==，38/400.95d ==

(1)/()f p r d u d =+--=（1+0.08/12-0.95）/（1.05-0.95）≈0.57

由((1))/(1)u d f C pC p C r =+-+=（0.57*3+0）/（1+0.08/12）=1.70。7、买⼀个执⾏价格为55的看跌，⽀付3元，买⼀个执⾏价格为65的看跌，⽀付8元，卖两个执⾏价格为60的看跌，收到10元。其损益图如下：