2021年广东广州中考数学试卷及参考答案(真题)

2021年广州市初中毕业生学业考试

数 学

满分150分,考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）

2. 如图2,AB∥CD,直线分别与AB、CD相交,若∠1=130°,则

∠2=（ C ）

（A）40° （B）50° （C）130° （D）140°

3. 实数、在数轴上的位置如图3所示,则与的大小关系

是（ C ）

（A） （B）

（C） （D）无法确定

4. 二次函数的最小值是（ A ）

（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2

5. 图4是广州市某一天内的气温变化图,根据图

4,下列说法中错误的是（ D ）

（A）这一天中最高气温是24℃

（B）这一天中最高气温与最低气温的差为

16℃

（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐

渐升高

（D）这一天中只有14时至24时之间的气

温在逐渐降低l

abab

baba

ba

2)1(2xy

6. 下列运算正确的是（ B ）

（A） （B）

（C） （D）

7. 下列函数中,自变量的取值范围是≥3的是（ D ）

（A） （B）

（C） （D）

8. 只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是（ C

）

（A）正十边形 （B）正八边形

（C）正六边形 （D）正五边形

9. 已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的

夹角为θ（如图5）所示）,

则sinθ的值为（ B ）

（A） （B） （C） （D）

10. 如图6,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交

BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为

G,BG=,则ΔCEF的周长为（ A ）

（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分）

11. 已知函数,当=1时,的值是________2

12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中,九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数

如下：9.3,8.9,9.3,9.1,8.9,8.8,9.3,9.5,9.3,则这组数据的众数是________9.3

13. 绝对值是6的数是________+6,-6

14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,

写出它的逆命题：________________________________略

15. 如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,

按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第个“广”字中的棋子个数

是________2n+5222)(nmnm)0(122mmm

422)(mnnm642)(mm

xx

31xy31xy

3xy3xy

12513513101312

24

xy2xy

n

16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭

成的几何体的三视图,则此几何体共由

________块长方体的积木搭成4

三、解答题（本大题共9小题,满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分9分）

如图9,在ΔABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。

证明：四边形DECF是平行四边形。

证明：D、E是中点,所以DE//BC,DE=0。5BC=EC

所以四边形DECF是平行四边形。

18. （本小题满分10分）解方程

解：两边乘以x（x-2）,得

3（x-2）=2x

解得x=6

经检验,x=6是原方程的解。

19.（本小题满分10分）

先化简,再求值：,其中

解：原式=a2-3- a2+6a

=6a -3

当时

,

原式=6

20.

（本小题满分

10

分）223xx

)6()3)(3(aaaa215a

215a5

如图10,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=,

（1）求∠BAC的度数。 （2）求⊙O的周长

解：（1）∠BAC=∠BDC=60°

（2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°

所以ΔABC是等边三角形,作OE⊥AC,连接OA,OA=,所以

⊙O的周长为4

21. （本小题满分12分）

有红、白、蓝三种颜色的小球各一个,它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球

放入编号为①、②、③的三个盒子里,规定每个盒子里放一个,且只能放一个小球。

（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况。

（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。①②③

红白蓝

红蓝白

蓝红白

蓝白红

白蓝红

白红

蓝

（2）P（红球恰好被放入②号盒子）=

22. （本小题满分12分）

如图11,在方格纸上建立平面直角坐标系,线

段AB的两个端点都在格点上,直线MN经过

坐标原点,且点M的坐标是（1,2）。

（1）写出点A、B的坐标。cm32

3230AECOSOAECOS



13

（2）求直线MN所对应的函数关系式。

（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹,不写作法）。

解：（1）A（-1,3）,B（-4,2）

（2）y=2x

（3）图略。

23. （本小题满分12分）

为了拉动内需,广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型

冰箱在启动活动前一个月共售出960台,启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ

型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%,这两种型号的冰箱共售出1228

台。

（1）在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？

（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元,Ⅱ型冰箱每台价格是1999元,根据“家电下乡”的

有关政策,政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴,问：启动活动后的第

一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱,政府共补贴了多少元（结果保留

2个有效数字）？

解：（1）在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台,得

解得经检验,符合题意。

答：在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台。

（2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×1059601.31.251228xyxy

560400xy

24.（本小题满分14分）

如图12,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的

线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P。

（1）若AG=AE,证明：AF=AH。

（2）若∠FAH=45°,证明：AG+AE=FH。

（3）若RtΔGBF的周长为1,求矩形EPHD的面积。

解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH

(2)如图,将ΔADH绕点A顺时针旋转90度,如图,易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：

FH=AG+AE

(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理,得

（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,

化简得xy=0.5,

所以矩形EPHD的面积为0.5.

25.（本小题满分14分）

如图13,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点

C（0,-1）,ΔABC的面积为。

（1）求该二次函数的关系式。

（2）过y轴上的一点M（0,m）作y轴上午垂线,若该垂线与

ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围。

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为

直角梯形？若存在,求出点D的坐标。若不存在,请说明

理由。

解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=,得AB=

设A（a,0）,B(b,0)

AB=b-a==,解得p=,但p<0,所以p=。

所以解析式为：

（2）令y=0,解方程得,得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角)0(2pqpxxy

45

4552

2()4abab523232

2312yxx

23102xx121,22xx12

形AOC中可求得AC=,同样可求得BC=,,显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC

是直角三角形。AB为斜边,所以外接圆的直径为AB=,所以.

（3）存在,AC⊥BC,①若以AC为底边,则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的

解析式为y=-2x+b,把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4,解方程组

得D（,9）

②若以BC为底边,则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b,把 A(,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25,解方程组得D()综上,所以存在两点：（,9）或()。525

525544m

231224yxx

yx52

1223120.50.25yxx

yx53,22

5253,22