苏科版七年级上册数学第一章练习题(含答案)

苏科版七年级上册数学第一章练习题（含答案）

一、单选题

1．如图是一次函数 𝑦=12𝑥−1 的图象，根据图象可直接写出方程 12𝑥−1=0 的解为 𝑥=2 ，这种解题方法体现的数学思想是（ ）

A．数形结合思想 B．转化思想

C．分类讨论思想 D．函数思想

2．李明的身份证号码是321088200602102651，则李明的生日是（ ）

A．6月2日 B．10月26日 C．6月21日 D．2月10

3．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）

A．公理化思想 B．数形结合思想

C．抽象思想 D．模型思想

4．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希帕索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实：边长为1的正方形的对角线的长度是不可公度的，即不能表示成两个整数之比．这个发现是基于一个表述直角三角形三条边长之间关系的定理，请问这个定理被称为（ ）

A．勾股定理 B．韦达定理

C．费马大定理 D．阿基米德折弦定理

5．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝ 12+122+123+...+12𝑛+... ；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）

A．函数思想 B．数形结合思想

C．公理化思想 D．分类讨论思想

6．为证明数轴上的点可以表示无理数，老师给同学们设计了如下方案：如图，直径为1个单位长度

的圆形纸片从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A，点A对应的数是多少？同学们很快想到OA的长就是这个圆的周长 𝜋 ，所以点A对应的数是 𝜋 ，这样无理数 𝜋

就可以用数轴上的点表示出来了，上述方案中体现的数学思想是( )

A．数形结合思想 B．分类讨论思想

C．方程思想 D．整体思想

7．根据勾股定理，任意直角三角形的两条直角边长 𝑎 ， 𝑏 ，和斜边长 𝑐 都是含三个未知数的方程 𝑥2+𝑦2=𝑧2 的一组解，而每一组勾股数（例如3，4，5；5，12，13；等）都是这个方程的正整数解．高于二次的方程 𝑥3+𝑦3=𝑧3 ， 𝑥4+𝑦4=𝑧4 ， 𝑥5+𝑦5=𝑧5 ，…是否也有正整数解呢？法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数 𝑛≥3 时，方程 𝑥𝑛+𝑦𝑛=𝑧𝑛 没有正整数解．这个命题的证明引起了世界各国数学家的关注，最终由英国数学家怀尔斯于1995年完成了证明．困扰了数学家300多年历史的数学难题终于得到解决，在解决这一数学难题的过程中，反映了一代代数学家艰苦探索、不屈不挠的科学精神和聪明慧．这个定理的证明被称为“世纪性的成就”．这个定理指的是（ ）

A．费马大定理 B．怀尔斯大定理

C．勾股定理 D．勾股定理的逆定理

8．解分式方程 2𝑥𝑥+1−1=1𝑥+1 时，在方程两边同乘 (𝑥+1) ，把原方程化为：2x-(x+1)=1，这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）

A．类比思想 B．转化思想 C．方程思想 D．函数思想

9．探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y＝2x2与一次函数y＝x+2的图象，求一元二次方程2x2＝x+2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．小华的上述方法体现的数学思想是（ ）

A．公理化 B．分类讨论

C．数形结合 D．由特殊到一般

10．小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（ ）

A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④

11．公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响。其中的“还原”指的是解方程的哪个步骤？（ ）

A．去分母 B．移项 C．合并同类项 D．系数化为1

12．在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8，(-5)+(-3)=-8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫( )

A．排除法 B．归纳法 C．类比法 D．数形结合法

二、填空题

13．相反数等于本身的数为 ，倒数等于本身的数为 ．

14．

（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过 𝑚 次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则 𝑚 的最小值为 ．

（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过 𝑛 次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则 𝑛 的最小值为 ．

15．某人身份证号码是******************，则他出生于 月.

16．用字母表示一个已学过的公式或运算法则： ．

17．三十亿八千零五万二千零六十，这个数写作 ，省略万位后面的尾数约是

万．

18．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是 ．

19．P为⊙O内一点，OP＝3cm，⊙O的半径为5cm，则经过P点的最短弦长为 cm，最长弦长为 cm．

20．一个有理数的平方等于它的立方，这个有理数是 ．

21．极坐标系也可用来确定点的位置﹒如图，过平面内一点O，作一条射线Ox，点M的极坐标就可以用线段OM的长度以及Ox转动到OM的角度 𝜃 （规定取逆时针方向为角的正方向， 0°≤𝜃≤360° ）来确定﹒已知OM=3， 𝜃=45° ，点M的极坐标表示为（3，45°），平面内现有一点N，满足⊙MON=90°，ON=OM，则点N的极坐标可以表示为 ．

22．数轴上 𝑂,𝐴 两点的距离为4，一动点 𝑃 从点 𝐴 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到 𝐴𝑂

的中点 𝐴1 处，第2次从 𝐴1 点跳动到 𝐴1𝑂 的中点 𝐴2 处，第3次从 𝐴2 点跳动到 𝐴2𝑂 的中点

𝐴3 处．按照这样的规律继续跳动到点 𝐴4,𝐴5,𝐴6,⋯,𝐴𝑛 （ 𝑛≥3 ， 𝑛 是整数）处，那么线段 𝐴𝑛𝐴

的长度为 （ 𝑛≥3 ， 𝑛 是整数）．

23．某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具，前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：

回收餐具与剩菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具

大桌 5 3 2

小桌 3 2 1

现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 分钟．

24．为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开

会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如图1中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为 人，并在图2中画出一种相应的座位安排示意图．

三、综合题

25．

（1）你对数学学科最感兴趣的地方是 ．

（2）你认为数学学科学习的难点是 ．

（3）你平均每天完成数学作业的时间是 ．

（4）你对数学作业有什么建议？

（5）你对数学老师的教学有什么建议？

26．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：

（1）填空：

①正四面体的顶点数V＝ ▲ ，面数F＝ ▲ ，棱数E＝ ▲ .

②正六面体的顶点数V＝ ▲ ，面数F＝ ▲ ，棱数E＝ ▲ .

③正八面体的顶点数V＝ ▲ ，面数F＝ ▲ ，棱数E＝ ▲

（2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：

（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？

答案

1．A 2．D 3．A 4．A 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C 10．D 11．B 12．B

13．0；1和-1 14．（1）3 （2）5 15．1 16．𝑎−𝑏=𝑎+(−𝑏) ，答案不唯一

17．3080052060；308005 18．﹣1.5或 √2 19．8；10 20．1或0 21．（3，135°）或（3，315°）

22．4−12𝑛−2 23．12 24．11 25．（1）可以拓展思维逻辑 （2）审题的不准确

（3）一小时 （4）以基础题为主，适当添加中难题 （5）多联系实际，进行教学

26．（1）解：①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12 （2）V+F-E=2

（3）解：设面数为F，则20+F-30=2 解得F=12

答：它有12个面.