北师大版九年级下册数学第二章 二次函数含答案(高分练习)
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北师大版九年级下册数学第二章 二次函数含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A.（0，7） B.（﹣1，7） C.（﹣2，7） D.（﹣3，7）
2、若将函数y=a（x+3）（x-5）+b（a≠0）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线y=b的交点坐标是( )
A.（－3，0）和（5，0） B.（－2，b）和（6，b） C.（－2，0）和（6，0） D.（－3，b）和（5，b）
3、将抛物线 向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A. B. C. D.
4、若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣2m+2017的值为（ ）
A.2019 B.2018 C.2016 D.2015
5、下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（ ）
A.y=x 2+2x B.y=x 2﹣2x C.y=x 2﹣2 D.y=x 2﹣4x
6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线
，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
7、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）
A.y＝﹣（x﹣60） 2+1825 B.y＝﹣2（x﹣60） 2+1850 C.y＝﹣（x﹣65） 2+1900 D.y＝﹣2（x﹣65） 2+2000
8、如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣ x2 ， 当水位线在
AB位置时，水面宽 12m ， 这时水面离桥顶的高度为（ ）
A.3 m B. m C.4 m D.9 m
9、函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（ ）
A.y 1＜y 2 B.y 1＝y 2 C.y 1＞y 2 D.y 1、y 2的大小不确定
10、在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
11、已知二次函数 图象的对称轴为 ，其图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．正确的是（ ）
A.①③ B.②⑤ C.③④ D.④⑤
12、由二次函数 ，可知（ ）
A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线 C.当x<3时，y随x的增大而增大 D.其最小值为1
13、抛物线y=（x＋2）2＋1的对称轴是（ ）
A.直线x＝－1 B.直线x＝1 C.直线x＝2 D.直线x＝－2
14、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个同号的实数根 D.没有实数根
15、函数 图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，
， ，b2-a2 等代数式的值中，正数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 处达到最高，高度为 ，水柱落地处离池中心距离为 ，则水管的长度
是________ .
17、一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x>1时，函数值y随自变量x的增大而增大.满足上述三条性质的二次函数解析式可以是________（只要求写出一个）.
18、如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线 上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是________．
19、已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=________时，函数取得最大值为________.
20、已知函数 的图象与两坐标轴共有两个交点，则
的值为________．
21、如果抛物线y=（2+k）x2﹣k的开口向下，那么k的取值范围是________ ．
22、抛物线y=x2﹣3x﹣15 与x 轴的一个交点是（m，0），则2m2﹣6m 的值为________．
23、已知二次函数y=ax2（a≠0的常数），则y与x2成________ 比例．
24、设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．
25、若一个二次函数的二次项系数为﹣1，且图象的顶点坐标为（0，﹣3）．则这个二次函数的表达式为________
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．
27、某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于260元。
设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
28、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．求该抛物线的解析式．
29、已知二次函数y=a-a（x-2）（a为常数，且）.
（1）求证：不论a为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求a的值.
30、已知抛物线y=ax2+bx经过 A（1，﹣1）、B（2，2）两点，求这条抛物线的解析式．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、B
3、C
4、B
5、B
6、B
7、D
8、D
9、C
10、C
11、D
12、D
13、D 14、D
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分) 26、
27、
28、
29、 30、
