北师大版九年级下册数学第二章 二次函数含答案【及含答案】

北师大版九年级下册数学第二章 二次函数含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …

y … 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 …

下列四个结论：

①二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；

②抛物线与y轴交点为（0，-3）；

③二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；

④本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.

其中正确结论的个数是（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

2、已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是（ ）

A.x＜0 B.-1＜x＜1或x＞2 C.x＞-1 D.x＜-1或1＜x＜2

3、抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（ ）

A.-3 B.-4 C.-5 D.-1

4、抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是（ ）

A.（1，-2） B.（-1，2） C.（1，2） D.（-1，-2） 5、对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（ ） A. B. C. D.1

6、二次函数 （ ）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …

y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …

下列说法正确的是（ ）

A.抛物线G的开口向下 B.抛物线G的对称轴是直线 C.抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4） D.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大

7、将抛物线y＝2x²向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的图象的表达式为( )

A.y＝2(x－4)²－3 B.y＝2(x＋4)²＋3 C.y＝2(x－4)²＋3 D.y＝2(x＋4)²－3

8、若实数a使关于x的二次函数y=x2+（a-1）x-a+2，当x<-1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程 有非负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（ ）

A.1 B.4 C.0 D.3

9、抛物线 的部分图象如图所示，与 轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴是 x=1 ．下列结论中：① ；②

；③ ；④若点 在该抛物线上，则

．⑤方程 有两个不相等的实数根；其中正确的有（ ）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10、关于二次函数，下列说法正确的是 ( )

A.当x=2时，有最大值-3； B.当x=-2时，有最大值-3； C.当x=2时，有最小值-3； D.当x=-2时，有最小值-3；

11、抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

12、关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根，a的取值范围为（ ）

A.a≥0 B.a<2 C.a≥0且a≠1 D.a≤2或a≠1

13、已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（ ）.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14、由抛物线 得到抛物线 是经过怎样平移的（ ）

A.右移1个单位上移2个单位 B.右移1个单位下移2个单位 C.左移1个单位下移2个单位 D.左移1个单位上移2个单位

15、二次函数 的图象如图所示，那么 ， ，

， 这四个代数式中，值为正数的有（ ）.

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题(共10题，共计30分)

16、将抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为________．

17、抛物线y=2（x+1）2的顶点坐标为________. 18、二次函数y=﹣4（1+2x）（x﹣3）的一般形式y=ax2+bx+c是________．

19、如果函数是关于x的二次函数, 则k=________ 。

20、已知抛物线 的对称轴是直线 ，那么 的值等于________．

21、若二次函数：y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x＝1时，y的值为________.

x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2

y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3

22、函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=________ ；当1＜x＜2时，y随x的增大而________ （填写“增大”或“减小”）．

23、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；

②abc＞0；

③b2﹣4ac＞0；

④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；

⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；

⑥方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根．

其中正确的有________．

24、将抛物线 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为________. 25、二次函数 的图象与y轴的交点坐标是________．

三、解答题(共5题，共计25分)

26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求点D的坐标；

（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．

27、如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？

（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．

①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．

28、如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)，与y轴交于点B，对称轴是x=-3，求抛物线的解析式。

29、如果二次函数y=x2﹣x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并求出该函数图象的顶点坐标．

30、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m，n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两根．

（1）求m，n的值．

（2）求抛物线的解析式．

（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD．当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标．

参考答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、B

2、B

3、C

4、C

5、C

6、C 7、C

8、B

9、B

10、B

11、B

12、C

13、C

14、D

15、B

二、填空题(共10题，共计30分)

16、

17、

18、

19、

20、

21、

22、

23、

24、

25、

三、解答题(共5题，共计25分) 26、 27、

28、 29、 30、